运筹学综合实验
题目：炼油厂的优化问题（案例6）
专业班级： 信计082 学 号： ************ * 名： *** 任课老师： 曾艳姗 学 校： 仲恺农业工程学院 完成日期： 20010年12月19日
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目 录
摘 要 ........................................................................................................................................ 1 1
问题的重述与分析 ............................................................................................................. 2 1.1 问题的重述 ......................................................... 2 1.2 问题的分析 ......................................................... 4 2
模型的基本假设和符号说明 ............................................................................................. 4 2.1 模型假设 ........................................................... 4 2.2 符号说明 ........................................................... 4 3
模型的建立及求解 ............................................................................................................. 5 3.1 模型的建立 ......................................................... 5
3.1.1 3.1.2
目标函数的建立 ..................................................................................................................... 5 约束条件的建立 ..................................................................................................................... 5
3.2 模型的求解 ........................................................ 10 4 5
误差分析 ........................................................................................................................... 13 模型的评价 ....................................................................................................................... 13 5.1 模型的优点 ........................................................ 13 5.2 模型的缺点 ........................................................ 13 6
模型优化和推广 ............................................................................................................... 13 6.1 模型的优化 ........................................................ 13 6.2 模型的推广 ........................................................ 14 参考资料 .................................................................................................................................. 14 附 录 ........................................................................................................................................ 14 附录一 ................................................................. 14 附录二 ................................................................. 16
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炼油厂的优化问题
摘 要
2010 年，我们将迈入新世纪第二个十年。2011 年我国将在全面完成国民经济“十一五”发展规划的基础上开始执行“十二五”发展规划。展望新的十年，我国炼油工业既面临着国内外大力发展低碳经济和后金融危机时代世界经济政治格局和石油石化工业格局大调整大变化的大形势，又肩负着为实现2020 年国民经济发展目标做贡献的重任。可以说是困难与有利之处兼有，挑战与机遇并存。这不仅仅需要技术的创新，还需要决策的合理，在本问题中我们就为合理调整炼油计划提供可靠依据。
本问题是一个优化问题，本文首先找出各品油之间的约束联系，然后通过线形规划建立本问题的模型，然后利用本优化问题的约束条件，对模型进行限制，对于分馏过程中有少量的损耗忽略不计，对于调和过程假设没有加入其它的添加剂，调和前后的体积和质量不会变化。
建立模型后利用LinGo软件对该优化问题进行求解，求得的最大利润为20827.60元。
在此方案下各种最终产品的生产额（桶） 生产额 高级汽油 普通汽油 航空煤油 煤 油 6078 15195 18265 0 润滑油 1000 由于问题的模型规模很大，共有36个变量，所以很难从理论上推导出精确解；同时从实际出发，计算机实现无疑比人工实现更有实际价值，所以没有对理论推导具体涉及。
由于本模型对一些现实存在的问题但影响不是太大的问题进行了假设忽略，对一些题目没有明确给出的问题也做了明确的假设，我们可以对这些现实存在的问题在本模型没有考虑的问题进行考虑，使得模型变得更具现实性，对现实的生产更有帮助。
（1） 对于损耗的忽略假设，在模型的优化中，可以通过对相关生产线及对应的生产设备进行数据统计，拟合一个相关的函数模型，对对损耗进行比较真实的计算，并将该函数应用到本模型中，使得模型更加的全面，提高模型结果的可操作性。
（2） 对于模型中关于调和问题的假设环境，只是根据题意，将调和模型简化处理了，如果要对其进行优化，可以参考一些相关行业和相关生产过程的原理和该公司的具体处理过程进行改进，使得本模型更加的接近炼油厂的生产流程，模型结果对公司更加有参考价值。
关键词： 线性规划 优化设计 炼油厂优化
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1 问题的重述与分析
1.1 问题的重述
炼油厂购买两种原油（原油1和原油2），这些原油经过四道工序处理：分馏、重整、裂化和调和，得到油和煤油用于销售。
1、分馏
分馏将每一种原油根据沸点不同分解为轻石脑油、中石脑油、重石脑油、轻油、重油和残油。轻、中、重石脑油的辛烷值分别是90、80和70，每桶原油可以产生的各种油分如下表：
表11 原油分馏得到的油分（桶/桶）
原油1 原油2 轻石脑油 中石脑油 重石脑油 轻 油 0.10 0.15 0.20 0.25 0.20 0.18 0.12 0.08 重油 0.20 0.19 残油 0.13 0.12 在分馏过程中有少量损耗。 2、重整
石脑油可以直接用来调合成不同等级的汽油，也可以进入重整过程。重整过程产生辛烷值为115的重整汽油，不同的石脑油经过重整可以得到的重整汽油为：
表12 石脑油经过重整后提到的重整汽油（桶/桶）
重整汽油 3、裂化
轻油和重油可以直接经调合产生航空煤油，也可以经过催化裂化过程而产生裂化油和裂化汽油，裂化汽油的辛烷值为105，轻油和重油裂化产生的产品如下：
表13 轻油重油裂化产生的产品（桶/桶）
轻油 重油 裂化油 0.68 0.75 裂化汽油 0.28 0.20 轻石脑油 0.6 中石脑油 0.52 重石脑油 0.45 裂化油可以用于调合成煤油和航空煤油，裂化汽油可用于调合或汽油。残油可以用来生产润滑油或者用于调合成航空煤油或煤油，一桶残油可以产生5.5桶润滑油。
4、调合
(1)汽油(发动机燃料)
有两种类型的汽油，普通汽油和高级汽油,这两种汽油都可以用石脑油、重整汽油和裂化汽油调合得到。普通汽油的辛烷值必须不低于84，而高级汽油的辛烷值必须不低于94，我们假定，调合成的汽油的辛烷值与各成份的辛烷值及含量成线性关系。
2
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(2)航空煤油
航空煤油可以用轻油、重油、裂化油和残油调合而成。航空煤油的蒸汽压必须不超过每平方厘米1公斤，而轻油、重油、裂化油和残油的蒸汽压如表13。
表14 各种油品的蒸汽压（公斤／平方厘米） 蒸汽压 轻油 1.0 重油 0.6 裂化油 1.5 残油 0.05 可以认为，航空煤油的蒸汽压与各成份的蒸汽压及含量成线性关系。
(3)煤油
煤油由轻油、裂化油、重油和残油按10:4:3:1调合而成。 各种油品的数量及处理能力：
(A)每天原油1的可供应量为20,000桶； (B)每天原油2的可供应量为30,000桶； (C)每天最多可分馏45,000桶原油； (D)每天最多可重整10,000桶石脑油； (E)每天最多可裂化处理8,000桶；
(F)每天生产的润滑油必须在500桶到1,000桶之间； (G)高级汽油的产量必须是普通汽油产量的40％。 各种产品的利润如表14所示。 表15 各种最终产品的利润（元／桶）
利 润 高级汽油 普通汽油 航空煤油 煤 油 润滑油 0.7 0.6 0.4 0.35 0.15 问题:应如何制定炼油厂的生产计划，以得到最大利润。
为了清楚地表示整个炼油过程的工艺过程，用下图表示炼油厂的生产流程。
汽油原油1轻石脑油分中石脑油馏重石脑油原油2装置残油轻油重油重整装置裂化装置调合普通汽油高级汽油航空汽油煤油调合煤油润滑油装置润滑油
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1.2 问题的分析
本问题是优化模型。炼油厂的利润是通过最终产品卖出后的获利。首先炼油厂根据市场需求调整生产计划，由于本问题没有关于产品的市场需求，我们在此默认为市场的需求是无限的；其次是炼油厂根据各产品的市场价格调整本厂的生产方案，使得公司的获利最大。但由于原油供应量、分馏装置每天的分馏量、重整装置每天的重整量、裂化装置每天的裂化量以及各种产品的要求量等限制条件的存在，炼油厂不可能将全部的原油只集中生产利润最高的产品，这时就必须对生产各产品的分配预案进行调整，根据在满足全部约束条件的情况下使得炼油厂获得的利润最大的原则，制定出生产各产品的分配方案。
本问题最重要部分的就是对约束条件的获取和分析方面。对于分流过程，是通过分馏装置对原油1和原油2进行分馏处理，得到轻石脑油、中石脑油、重石脑油、轻油、重油
和残油，因为原油自身的原因导致两种原油得到的这五种经分馏得到的产品的产量有所不同；对于重整过程，是对轻石脑油、中石脑油和重石脑油进行重整为重整汽油的过程，而这三种中间产品重整后得到的重整汽油的产量也是不同的；裂化过程也是同样，轻油和重油可以经过催化裂化过程而产生裂化油和裂化汽油，而产量是不相同的。
五种最终的产品除润滑油之外都可以由不止一种中间产品油调和得到，这就为这些中间产品油的分配增加了难度，也使得制定生产各产品的产量不完全是本问题的分配方案，要提供出中间产品油的分配方案，这样才能使得本问题可以得到真正的解决，使得本模型真正可以为炼油厂提供一个可操作性的方案。
2 模型的基本假设和符号说明
2.1 模型假设
1. 对分馏过程中的少量损耗忽略不计；
2. 对于调和过程假设没有加入其它的任何添加剂，调和前后的体积和质量不会发
生改变；
3. 重整和裂化过程中的损耗忽略不计；
4. 各种不同的产品油在调和过程中不会产生物理和化学反应，既均保持原来的产
品油的物理化学特征。
2.2 符号说明
x(18)依次表示可被利用的高级汽油、普通汽油、航空汽油、煤油、润滑油、重整汽
油、裂化汽油和裂化油的桶数；
x11、、、、依次表示用于调和成高级汽油的轻石脑油、中石脑油、重石脑油、重整汽2367油和裂化汽油的桶数； x21、、、、依次表示用于调和成普通汽油的轻石脑油、中石脑油、重石脑油、重整汽2367油和裂化汽油的桶数；
依次表示用于调和成航空汽油的轻油、重油、残油和裂化油的桶数； x3(4、、、568 )依次表示用于调和成煤油的轻油、重油、残油和裂化油的桶数； x4(4、、、568 )4
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x6(13)依次表示用于重整为重整汽油的轻石脑油、中石脑油和重石脑油的桶数；
依次表示用于裂化为裂化汽油的轻油和重油的桶数； x7(4、5)依次表示用于裂化为裂化油的轻油和重油的桶数； x8(4、5)xa表示原油1的桶数； xb表示原油2的桶数;
3 模型的建立及求解
3.1 模型的建立
通过对问题的分析和模型的假设可以得到本问题的基本情况，进一步可以得出本问题的模型，对假设和题目的分析、计算可以得出一些潜在的约束条件，对模型的完善起着至关重要的作用。下面我们分别从目标函数的建立和约束条件的建立对本问题进行详细分析，从而得到本问题的数学模型。 3.1.1 目标函数的建立
问题中提到炼油厂的目标要求为得到最大利润，利润是通过其产品卖出所得的利润总和，根据题目可以得到炼油厂生产的产品有五种，分别有高级汽油、普通汽油、航空汽油、煤油和润滑油，而其各自的价格在题中有已给出，所以我们只要有这五种产品的产量就可以求出其总利润。符号和利润对应如下表。
表 1 各种最终产品的产量利润表 产 品 高级汽油 普通汽油 航空煤油 煤 油 润滑油 项 目 单位利润（元/桶） 产量（桶） 利润 0.7 0.6 0.4 0.35 0.15 x1 x2 x3 x4 x5 0.7x10.6x20.4x30.35x40.15x5根据上表可以得出本模型的目标函数： f(x)3.1.2 约束条件的建立
0.7x10.6x20.4x30.35x40.15x5
由于本模型的约束条件比较的复杂，为了不忘记每一个约束条件，可以选择从生产
流程的一方向另一方进行，在此选择从最终的产品出发寻找本模型的约束条件。
高级汽油、普通汽油、航空汽油、煤油、润滑油、重整汽油、裂化汽油和裂化油的桶数不大于经过生产得到的这8种油的桶数。
根据假设，调和前后的体积和质量不会发生改变，所以调和前后的桶数也不会发生改变，所以可以卖出的高级汽油、普通汽油、航空汽油和煤油的量不大于经过生产得到
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这四种产品油的产量：
x1x2x3x4x11x21x34x44x12x22x45x35x13x23x46x36x16x26x38x48x17x27 约束 1 约束 2
约束 3
约束 4
根据题目中给出的约束条件，一桶残油可以产生5.5桶润滑油：
约束 5
根据题目中给出的重整过程得出，由每桶轻石脑油、中石脑油和重石脑油分别可以重整得到重整汽油0.6、0.52和0.45桶，可以被利用的重整汽油肯定要小于等于经过重整得到的重整汽油的总量：
约束 6
根据题目中给出的裂化过程得出，由每桶轻油和重油分别可以裂化得到裂化汽油0.28和0.20桶，由每桶轻油和重油分别可以裂化得到裂化油0.68和0.75桶，可以被利用的裂化汽油和裂化油肯定不大于经过裂化过程得到的裂化汽油和裂化油的总量：
x55.5x56x60.6x610.52x620.45x63x7x80.28x740.68x84x160.20x750.75x85 约束 7
约束 8
可以被利用的重整汽油、裂化汽油和裂化油的桶数不小于被生产最终产品所利用的桶数，而由于假设调和前后的体积和质量不会发生改变，所以就会得出下面约束条件：
x6x26 约束 9 约束 10
x7x8x17x38x27x48 约束 11
被利用的轻石脑油、中石脑油、重石脑油、轻油、重油和残油的桶数不大于由原油1和原油2分馏得到的上述各种油的桶数：
x11x21x610.1xa0.15xb 约束 12 约束 13 约束 14
约束 15 约束 16
x12x13x34x35x36x44x22x23x74x45x46x62x63x84x85x56x750.2xa0.2xa0.25xb0.18xb0.12xa0.2xa0.13xa0.08xb0.19xb0.12xb 约束 17
根据假设条件：各种不同的产品油在调和过程中不会产生物理和化学反应，既均保持原来的产品油的物理化学特征，汽油调和后得到的高级汽油和普通汽油的辛烷值与各
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A成份的辛烷值及含量成线性关系，我们令高级汽油的辛烷值为1其它油的辛烷值也用A表示下标与其产量未知数的小标相同，a表示各类油计算辛烷值前的系数，b表示一个常数。
由题目中给出的汽油调和后得到的高级汽油和普通汽油的辛烷值与各成份的辛烷值及含量成线性关系，可以得出下面的式子：
A1a1(x11x11x11x12x12x13x13x11x13x16x12x16x17x17x17x13A11x12x11x11x12x12x17x16x13b1x13x16x16x17x17A12A13A16x16 0A17)x1x120x13x0x170对于上式代入11、、、16和，显然可以看出高级汽油只由轻石脑油调和而成由于其假设调和过程没有加入任何添加剂，其物理和化学特性
AA11不会改变，所以其辛烷值和轻石脑油的辛烷值应相等，既1，将其带入上式后得到：
xA11a1111A11b1x11
经进一步化简得到下面式子：
A11同理可以得到：
a1A11b1 ①
A12A13用①-②得到可求出：
A1a1A12a1A13A12)A11b1b1，既
② ③
A11A12x11a1(A11a11，将其带入①后得到
A12b10，
x12x11x11x16x12x12x17x16x13A17x13x16x16x17x17x11x11x12x12x13x13x13x16x16x11x17x17x12A13x17x13A16
A11高级汽油的辛烷值不小于
90、A1280、A1370、A16115、A17A9494，既1，然后将105带入上式得到：
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（90x11x11x11x12x12x13x1670x13x13x11x16x12x17x17105x17x13x11x11x16x12x12x1780x12x13x16115x16x1394x16x17x17）
经化简后得到：
约束 18
根据上面的方法，同样可以求出普通汽油的辛烷值不小于84约束条件的数学式子： 约束 19 因为航空煤油的蒸汽压与各成份的蒸汽压及含量成线性关系，在此用P表示蒸汽压，ab用3表示线性关系的系数，3表示常数，可以得到公式：
4x1114x124x2224x1321x1611x1706x2114x2331x2621x270P3a3(x34x34x34x35x36x35x36x36x38x38P36P34x34x35x34x35x38x35x36x36x38x38P38)P35b3
根据假设条件：各种不同的产品油在调和过程中不会产生物理和化学反应，既均保
x1x350x360x380持原来的产品油的物理化学特征，对于上式代入34、、和，显然可以看出航空煤油只由轻油经煤油调和装置调和而成，由于其假设调和过程没有加入任何添加剂，其物理和化学特性不会改变，所以该航空煤油的蒸汽压和轻油的蒸汽压
PP34应相等，既3，将其带入上式后得到：
x34P34a3Pb3x3434
既化简后得到：
P34同理带入
a3P340和
x340、
x351、
x36x38 ④ 0PP35，而此时3，得到：
b3P35由⑤-④后得到：
a3P35P35a3(P34b3 ⑤
P34P35P35)a1a1b0a既求出3，将3带入④式后可求出3，将30.6P360.05P381.5、和代入原方程得到：
1b、30P、341.0、
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P3(1.0x34x34x35x360.05x36x35x36x38x38x34x340.6x35x35x361.5x38x35x36x38x38xx34) 1.0得到：
P题目要求航空煤油的蒸汽压必须不超过每平方厘米1公斤，既31.0x0.6x0.05x1.5x1.0(xxx34353638343536化简后得到：
)38
约束 20
根据题目可知，原油1每天的可供应量为20000桶，可得：
0.4x350.95x360.5x380xaxa2000030000 约束 21
原油2每天的可供应量为30000桶，可得：
约束 22
由分馏装置每天最多可分馏45000桶原油可得：
约束 23
由重整装置每天最多可重整10000桶石脑油可得：
6263 61由裂化装置每天最多可裂化处理8000桶可得：
xaxb45000xxx10000 约束 24
约束 25
每天生产润滑油必须在500到1000桶之间，可得下式：
x74x84x75x858000x5500 约束 26
约束 27
高级汽油的产量必须是普通汽油产量的40%，得到下式：
约束 28
煤油由轻油、裂化油、重油和残油按10:4:3:1调和而成，得到以下各式：
x51000x10.4x2x4410x46 约束 29
x45x483x464x46 约束 30
约束 31
非资源约束，根据题目意思各种油的产量和用量不能为负数，卖出去的产品油要保持整数桶得：
x1,x2,x3,x4,x5N
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xij,xk0(i1、2、8;j=1、2、8;k=6、7、8) 约束 32
3.2 模型的求解
通过模型建立，我们建立的上面的模型，由于约束条件有32个，而变量有36个，
无法选择个人计算来求得最优解，所以只能借助计算机来实现模型的求解，由于是线性问题，我们选择使用LinGo软件对该模型进行求解，求解结果如下图所示。
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以下是五种产品油的生产过程，图中的数值表示使用该种油的桶数，公司可以根据本生产流程图进行生产和各种油的配量和产量。
生产高级汽油、航空煤油和润滑油的过程如图 1。
原油1原油2残油5550.0002分馏重石脑油重石脑油重石脑油中石脑油轻石脑油87004196.8942161.066705105.52文本4196.894181.818287005368.182002161.06670005105.52裂化装置00重整装置972.480润滑油装置煤 油 调 和汽 油 调 和润滑油1000航空煤油18265高级汽油6078图 1
生产普通汽油和煤油的过程如图 2
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原油1原油2分馏残油0重石脑油重石脑油重石脑油中石脑油轻石脑油6238.93331050000894.4800004435.06030010500894.48裂化装置0重整装置1995.7770.86962031803.873煤 油 调 和汽 油 调 和煤油0普通汽油15195图 2
原油的分馏得到的各种油和被使用的量如图 3，我们不难发现残油被使用的量大于由原油分馏产生的量，这是不符合现实情况的，造成这种结果的原因是LinGo软件本身对数字的近似问题，这个问题我们将在模型优化中进一步解决。
原油230000原油115000分馏残油5550使用5550.0002重石脑油重石脑油重石脑油中石脑油轻石脑油870042008400105006500使用8700使用4196.894使用8400使用10500使用6000
图 3
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4 误差分析
1、由于该模型使用LinGo软件进行模型求解，因为软件本身存在对数值的近似问题，所以求出的解也是一个近似值，我们可以对软件的精度进行设置，将软件的精度提高，以使得求出的最优解接尽可能接近于真实解，结果与约束相差超过一定精度时默认相等，如：5550和5550.0002，但在数量级范围内完全可以接受。
2、现实生产过程中由于装置生产油的过程中或多或少会有一定的损耗，包括设备的粘着、桶的粘着以及生产过程中不可避免的人为损耗等，都会对生产得到的油量产生影响，会在一定程度上小于模型的最优解，但这些是不可避免的损耗，没有办法进行完全避免该误差的存在，只能采取一定的办法尽可能降低这种损耗。
5 模型的评价
5.1 模型的优点
（1）本模型的所有约束条件都是问题直接给出或者根据题目意思进行合理假设得到，模型是绝对的可靠．
（2）本文采用运筹学最优化模型建立利润最大模型，既保障了油厂的工作要求，同时可以让炼油厂可以得到最大的利润．
（3）对模型计算结果进行分析检验，证明模型结果有很大应用价值． 5.2 模型的缺点
（1）没有考虑生产过程中的所有损耗．
（2）没有考虑汽油调和和煤油调和中加入一些特定的添加剂的问题．
6 模型优化和推广
6.1 模型的优化
由于本模型对一些现实存在的问题但影响不是太大的问题进行了假设忽略，对一些题目没有明确给出的问题也做了明确的假设，我们可以对这些现实存在的问题在本模型没有考虑的问题进行考虑，使得模型变得更具现实性，对现实的生产更有帮助。
（3） 对于损耗的忽略假设，在模型的优化中，可以通过对相关生产线及对应的生产设备进行数据统计，拟合一个相关的函数模型，对对损耗进行比较真实的计算，并将该函数应用到本模型中，使得模型更加的全面，提高模型结果的可操作性。
（4） 对于模型中关于调和问题的假设环境，只是根据题意，将调和模型简化处理了，如果要对其进行优化，可以参考一些相关行业和相关生产过程的原理和该公司的具体处理过程进行改进，使得本模型更加的接近炼油厂的生产流程，模型结果对公司更加有参考价值。
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6.2 模型的推广
针对问题出现的大量约束条件，我们选择了使用LinGo软件进行模型的求解，取得了很好的效果.在建立模型的过程当中，也对约束进行了分类，得到了关系式，根据表达式得出了问题的结果。
本模型可以用于很多与生产相关的问题，不止炼油厂优化问题，在一些非炼油流程情形也是适用的。
参考资料
[1] 孔造杰，运筹学(M)，机械工业出版社，2009． [2] 姜启源，数学模型，高等教育出版社，2007．
[3] 金云、朱和，炼油业发展大趋势，中国知网，2010．
附 录
附录一
模型用LinGo实现的程序代码：
!炼油厂的优化问题; !符号说明：
x(1…8)依次表示高级汽油、普通汽油、航空汽油、煤油、润滑油、重整汽油、裂化汽油和裂化油的桶数；
x1(1、2、3、6、7 )依次表示用于调和成高级汽油的轻石脑油、中石脑油、重石脑油、重整汽油和裂化汽油的桶数；
x2(1、2、3、6、7 )依次表示用于调和成普通汽油的轻石脑油、中石脑油、重石脑油、重整汽油和裂化汽油的桶数；
x3(4、5、6、8 )依次表示用于调和成航空汽油的轻油、重油、残油和裂化油的桶数； x4(4、5、6、8 )依次表示用于调和成煤油的轻油、重油、残油和裂化油的桶数； x6(1…3)依次表示用于重整为重整汽油的轻石脑油、中石脑油和重石脑油的桶数； x7(4、5)依次表示用于裂化为裂化汽油的轻油和重油的桶数； x8(4、5)依次表示用于裂化为裂化油的轻油和重油的桶数； xa表示原油1的桶数； xb表示原油2的桶数;
!目标使得高级汽油、普通汽油、航空汽油、煤油和润滑油5种产品产生的利润最大; max=0.7*x1+0.6*x2+0.4*x3+0.35*x4+0.15*x5; !这8种油的桶数不大于生产得到的这8种油的桶数; x1=x11+x12+x13+x16+x17; x2=x21+x22+x23+x26+x27;
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x3=x34+x35+x36+x38; x4=x44+x45+x46+x48; x5=5.5*x56;
x6=0.6*x61+0.52*x62+0.45*x63; x7=0.28*x74+0.20*x75; x8=0.68*x84+0.75*x85;
!6、7、8这3种油的桶数不小于被调和利用的桶数; x6>=x16+x26; x7>=x17+x27; x8>=x38+x48;
!被利用的轻石脑油、中石脑油、重石脑油、轻油、重油和残油的桶数不大于由原油1和原油2分馏得到的各种油的桶数;
x11+x21+x61-0.1*xa-0.15*xb<=0; x12+x22+x62-0.2*xa-0.25*xb<=0; x13+x23+x63-0.2*xa-0.18*xb<=0; x34+x44+x74+x84-0.12*xa-0.08*xb<=0; x35+x45+x75+x85-0.2*xa-0.19*xb<=0; x36+x46+x56-0.13*xa-0.12*xb<=0; !高级汽油的辛烷值不小于94;
-4*x11-14*x12-24*x13+21*x16+11*x17>=0; !普通汽油的辛烷值不小于84;
6*x21-4*x22-14*x23+31*x26+21*x27>=0; !航空煤油的蒸汽压必须不超过每平方厘米1公斤; 0.4*x35-0.5*x38+0.95*x36>=0; !原油1的可供应量为20000桶; xa<=20000;
!原油2的可供应量为30000桶; xb<=30000;
!每天最多可分馏45000桶原油; xa+xb<=45000;
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!每天最多可重整10000桶石脑油; x61+x62+x63<=10000; !每天最多可裂化处理8000桶; x74+x84+x75+x85<=8000;
!每天生产润滑油必须在500到1000桶之间; x5>=500; x5<=1000;
!高级汽油的产量必须是普通汽油产量的40%; x1=0.4*x2;
!煤油由轻油、裂化油、重油和残油按10:4:3:1调和而成; x44=10*x46; x45=3*x46; x48=4*x46; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3); @gin(x4); @gin(x5);
附录二
模型用LinGo求解后的详细结果：
Global optimal solution found at iteration: 89 Objective value: 20827.60
Variable Value Reduced Cost X1 6078.000 -0.7000000 X2 15195.00 -0.6000000 X3 18265.00 -0.4000000 X4 0.000000 -0.3500000
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X5 1000.000 -0.1500000 X11 5105.164 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X16 971.9455 0.000000 X17 0.8909091 0.000000 X21 894.8364 0.000000 X22 10500.00 0.000000 X23 1803.869 0.000000 X26 1996.295 0.000000 X27 0.000000 0.000000 X34 4196.818 0.000000 X35 8700.000 0.000000 X36 5368.182 0.000000 X38 0.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X45 0.000000 0.000000 X46 0.000000 0.000000 X48 0.000000 0.000000 X56 181.8182 0.000000 X6 2968.259 0.000000 X61 0.000000 0.000000 X62 0.000000 0.000000 X63 6596.131 0.000000 X7 0.8909091 0.000000 X74 3.181818 0.000000 X75 0.000000 0.000000 X8 0.000000 0.000000 X84 0.000000 0.000000 X85 0.000000 0.000000
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XA 15000.00 0.000000 XB 30000.00 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 20827.60 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.1868687E-01 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 8579.773 0.000000 22 5000.000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 0.000000 0.000000 25 3403.869 0.000000 26 7996.818 0.000000
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27 500.0000 0.000000 28 0.000000 0.000000 29 0.000000 0.000000 30 0.000000 0.000000 31 0.000000 0.000000 32 0.000000 0.000000
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