函数的单调性与最值

一、填空题

1、若函数yx22mx7在(,1]上递减，则实数m的范围是___________

2、若函数yf(x)是R上的偶函数，且在[0,)上递增，则f(2),f(),f(3)从小到大排列的顺

序为___________

3、已知f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在(5,2)上的增减性是_____ 4、若f(x)x22ax与g(x)5、函数ya在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是___________ x132xx2的单调递增区间是___________

6、若函数yf(x)在D上递增，且f(x)0，则yf(x)在D上递___________，y1在f(x)D上递___________.

7、函数y2xx4的最小值是_____________

8、函数y2x-x4的最小值是_____________ 9、函数yx44x26的值域是_____________

x22x2,4x1的最大值是_____________ 10、函数y2x211、函数y(x1)(x2)(x3)(x4)15的值域为_____________ 12、函数yx53x7有最小值_____________ 13、函数yx5-3x7有最大值_____________ 14、设a0,b0,a212b1，则ya4b2的最大值是_____________ 4二、选择题

1、函数f(x)xx2x是 （ ）

（A）偶函数，且在(1,1)上递增 （B）偶函数，且在(1,1)上递减 （C）奇函数，且在(1,1)上递增 （D）奇函数，且在(1,1)上递减 2、已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,)上是增函数，且f()0，则不等式

12xf0的解集是 （ ） x1（A）xx1或1x或x1 （B）xx1或x1

13（C）xx或x1 （D）x1x

13133、函数yx1x3的值域为 （ ）

（A）[2,2] （B）[1,3] （C）[3,1] （D）[0,4] 4、二次函数f(x)ax2bx不是偶函数，若f(x)有最大值m，则 （ ）

（A）m0 （B）m0 （C）m0 （D）m与0的大小关系不能确定

三、解答题

1、函数f(x)kx24x9在[2,8]上递增，求实数k的取值范围.

2、用定义证明f(x)

3、已知f(x)是定义在(2,2)上的偶函数，且当x[0,2)时，f(x)为减函数，若有f(1a)f(a)，求实数a的取值范围.

4、函数yxmx1在[0,3]上有最小值2，求m的值.

2x在(1,1)上为增函数. 1x25、设f(x)x22x1在[t,t1]上的最小值为g(t)，求g(t).

四、综合题

1、已知f(x)x1xx1111，g(x)xx1. xxx（1）求f(x)、g(x)的定义域；

（2）求证：对于定义域中的任意x，都有f(x)g(x)1； （3）求f(x)的最小值和g(x)的最大值； （4）若ax2x1,bPx,cx1，是否存在正整数P，使得对于任意的正数x，对应的

a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在符合条件的P，则求出P的值；若不存在，请说明

理由.