黄陵县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1. sin(﹣510°)=( ) A.
B.
C.﹣ D.﹣
22. 已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x2y上运动,若x轴截圆M所得的弦为|PQ|,则弦长
|PQ|等于( )
A.2 B.3 C.4 D.与点位置有关的值
【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质,对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高,难度较大.
3. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如表所示: 甲 乙 丙 丁 平均环数x 方差ss 8.3 3.5 8.8 3.6 8.8 2.2 8.7 5.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4. 若函数f+∞)=0,f (x)是奇函数,且在(0,上是增函数,又f(﹣3)则(x﹣2)(x)<0的解集是( )A.(﹣3,0)∪(2,3) B.(﹣∞,﹣3)∪(0,3) C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) D.(﹣3,0)∪(2,+∞)
222225. 已知a2,若圆O1:xy2x2ay8a150,圆O2:xy2ax2aya4a40恒有公共点,则a的取值范围为( ).
A.(2,1][3,) B.(,1)(3,) C.[,1][3,) D.(2,1)(3,) 6. 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形,则该四棱锥的体积为( )
5353
A.24 B.80 C.64 D.240
7. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1(F1为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为( )
第 1 页,共 14 页
精选高中模拟试卷
A. B. C. D.
,那么实数
8. 已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且a的取值范围是( ) A.
B.
C.
D.
9. 已知函数y=x3+ax2+(a+6)x﹣1有极大值和极小值,则a的取值范围是( ) A.﹣1<a<2
B.﹣3<a<6
C.a<﹣3或a>6
D.a<﹣1或a>2
10.已知集合M={1,4,7},M∪N=M,则集合N不可能是( )
A.∅ B.{1,4} C.M D.{2,7}
11.已知函数f(x)=ax﹣1+logax在区间[1,2]上的最大值和最小值之和为a,则实数a为( ) A.
B.
C.2
D.4
)平行,则λ=( )
12.已知向量=(2,﹣3,5)与向量=(3,λ,A.
B.
C.﹣ D.﹣
二、填空题
13.设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为 .
14.在ABC中,有等式:①asinAbsinB;②asinBbsinA;③acosBbcosA;④
abc.其中恒成立的等式序号为_________. sinAsinBsinC15.函数f(x)(xR)满足f(1)2且f(x)在R上的导数f'(x)满足f'(x)30,则不等式 f(log3x)3log3x1的解集为 .
【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题,本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求,难度大.
16.如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABC,此图形中有 个直角三角形.
第 2 页,共 14 页
精选高中模拟试卷
17.已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极小值10,则
b的值为 ▲ . a2xy202218.设变量x,y满足约束条件x2y20,则z(a1)x3(a1)y的最小值是20,则实数
xy10a______.
【命题意图】本题考查线性规划问题,意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力.
三、解答题
19.设点P的坐标为(x﹣3,y﹣2).
(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现在从盒子中随机取出一张卡片,记下标号后把卡片放回盒中,再从盒子中随机取出一张卡片记下标号,记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y,求点P在第二象限的概率;
(2)若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y,求点P在第三象限的概率.
20.已知顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
,求此抛物线方程.
第 3 页,共 14 页
精选高中模拟试卷
21.定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),则 (1)求f(0); (2)证明:f(x)为奇函数;
xxx
(3)若f(k•3)+f(3﹣9﹣2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
22.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取70后和80后作为调查对象,随机调查了100位,得到数据如表:
生二胎 不生二胎 合计 70后 80后 合计 30 45 75 15 10 25 45 55 100 (Ⅰ)以这100个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市70后公民中随机抽取3位,记其中生二胎的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)根据调查数据,是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由. 参考数据: P(K2>k) k (参考公式:
23.已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)f(2)3.
第 4 页,共 14 页
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 ,其中n=a+b+c+d)
精选高中模拟试卷
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间2a,a1上不单调,求实数的取值范围; (3)在区间1,1上,yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方,试确定实数m的取值范围.
24.已知复数z=
.(1)求z的共轭复数;
(2)若az+b=1﹣i,求实数a,b的值.
第 5 页,共 14 页
精选高中模拟试卷
黄陵县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】解:sin(﹣510°)=sin(﹣150°)=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣, 故选:C.
2. 【答案】A
【解析】过M作MN垂直于x轴于N,设M(x0,y0),则N(x0,0),在RtMNQ中,|MN|y0,MQ为圆的半径,NQ为PQ的一半,因此
222|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)4[x0(y01)2y0]4(x02y01)
222又点M在抛物线上,∴x02y0,∴|PQ|4(x02y01)4,∴|PQ|2.
3. 【答案】C
【解析】解:∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环,最大, 甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小, ∴丙的射击水平最高且成绩最稳定,
∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛, 最佳人选是丙. 故选:C.
【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定,是基础题,解题时要认真审题,注意从平均数和方差两个指标进行综合评价.
4. 【答案】A
【解析】解:∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数, ∴在(﹣∞,0)内f(x)也是增函数,
第 6 页,共 14 页
精选高中模拟试卷
又∵f(﹣3)=0, ∴f(3)=0
∴当x∈(﹣∞,﹣3)∪(0,3)时,f(x)<0;当x∈(﹣3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0; ∴(x﹣2)•f(x)<0的解集是(﹣3,0)∪(2,3) 故选:A.
5. 【答案】C
222(x1)(ya)(a4)O【解析】由已知,圆1的标准方程为,圆O2的标准方程为 222(xa)(ya)(a2) a2,要使两圆恒有公共点,则2|O1O2|2a6,即 ,∵
5a12|a1|2a6,解得a3或3,故答案选C
6. 【答案】B 【解析】 试题分析:V168580,故选B. 3考点:1.三视图;2.几何体的体积. 7. 【答案】D
【解析】解:设F2为椭圆的右焦点
.
.
由题意可得:圆与椭圆交于P,并且直线PF1(F1为椭圆的左焦点)是该圆的切线, 所以点P是切点,所以PF2=c并且PF1⊥PF2. 又因为F1F2=2c,所以∠PF1F2=30°,所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a, 所以|PF2|=2a﹣c. 所以2a﹣c=故选D.
,所以e=
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题,以即椭圆的定义.
8. 【答案】A
【解析】解:设AB的中点为C,则 因为
所以|OC|≥|AC|, 因为|OC|=
22
,|AC|=1﹣|OC|,
,
第 7 页,共 14 页
精选高中模拟试卷
所以2(2
)≥1,
所以a≤﹣1或a≥1, 因为
<1,所以﹣
<a<
,
,
所以实数a的取值范围是故选:A.
【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,属于中档题.
9. 【答案】C
32
【解析】解:由于f(x)=x+ax+(a+6)x﹣1,
2
有f′(x)=3x+2ax+(a+6).
若f(x)有极大值和极小值,
2
则△=4a﹣12(a+6)>0,
从而有a>6或a<﹣3, 故选:C.
【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件.属基础题.
10.【答案】D
【解析】解:∵M∪N=M,∴N⊆M, ∴集合N不可能是{2,7}, 故选:D
【点评】本题主要考查集合的关系的判断,比较基础.
11.【答案】A
【解析】解:分两类讨论,过程如下:
①当a>1时,函数y=ax﹣1 和y=logax在[1,2]上都是增函数, ∴f(x)=a
x﹣1
+logax
在[1,2]上递增,
∴f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a, ∴loga2=﹣1,得a=,舍去;
②当0<a<1时,函数y=ax﹣1 和y=logax在[1,2]上都是减函数, ∴f(x)=a
x﹣1
+logax
在[1,2]上递减,
∴f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a,
第 8 页,共 14 页
精选高中模拟试卷
∴loga2=﹣1,得a=,符合题意; 故选A.
12.【答案】C
【解析】解:∵向量=(2,﹣3,5)与向量=(3,λ,∴=
=
,
)平行,
∴λ=﹣. 故选:C.
【点评】本题考查了空间向量平行(共线)的问题,解题时根据两向量平行,对应坐标成比例,即可得出答案.
二、填空题
13.【答案】 ﹣2 .
n+1*
【解析】解:∵曲线y=x(n∈N),
n
∴y′=(n+1)x,∴f′(1)=n+1,
∴曲线y=x
n+1
*
(n∈N)在(1,1)处的切线方程为y﹣1=(n+1)(x﹣1),
该切线与x轴的交点的横坐标为xn=∵an=lgxn,
∴an=lgn﹣lg(n+1), ∴a1+a2+…+a99
,
=(lg1﹣lg2)+(lg2﹣lg3)+(lg3﹣lg4)+(lg4﹣lg5)+(lg5﹣lg6)+…+(lg99﹣lg100) =lg1﹣lg100=﹣2. 故答案为:﹣2.
14.【答案】②④ 【解析】
试题分析:对于①中,由正弦定理可知asinAbsinB,推出AB或AB2形或直角三角形,所以不正确;对于②中,asinBbsinA,即sinAsinBsinBsinA恒成立,所以是正确的;对于③中,acosBbcosA,可得sin(BA)0,不满足一般三角形,所以不正确;对于④中,由
abc正弦定理以及合分比定理可知是正确,故选选②④.1 sinAsinBsinC第 9 页,共 14 页
,所以三角形为等腰三角
精选高中模拟试卷
考点:正弦定理;三角恒等变换. 15.【答案】(0,3)
【解析】构造函数F(x)f(x)3x,则F'(x)f'(x)30,说明F(x)在R上是增函数,且
)3lo3gx1,即F(1)f(1)31.又不等式f(log3x)3log3x1可化为f(lo3xgF(lo)F(1),∴log3x1,解得0x3.∴不等式f(log3x)3log3x1的解集为(0,3). 3xg16.【答案】 4
△PAB是直角三角形,∠ACB=90°【解析】解:由PA⊥平面ABC,则△PAC,又由已知△ABC是直角三角形,所以BC⊥AC,从而易得BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC,所以△PCB也是直角三角形, 所以图中共有四个直角三角形,即:△PAC,△PAB,△ABC,△PCB. 故答案为:4
【点评】本题考查空间几何体的结构特征,空间中点线面的位置关系,线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键.
117.【答案】
2考
点:函数极值
【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略
(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. (2)已知函数求极值.求f′(x)―→求方程f′(x)=0的根―→列表检验f′(x)在f′(x)=0的根的附近两侧的符号―→下结论.
(3)已知极值求参数.若函数f(x)在点(x0,y0)处取得极值,则f′(x0)=0,且在该点左、右两侧的导数值符号相反. 18.【答案】2 【
解
析
】
第 10 页,共 14 页
精选高中模拟试卷
三、解答题
19.【答案】
【解析】解:(1)由已知得,基本事件(﹣2,﹣1),(﹣2,0),(﹣2,1),(﹣1,﹣1),(﹣1,0),(﹣1,1),(0,﹣1),(0,0)(0,1)共9种…4(分)
设“点P在第二象限”为事件A,事件A有(﹣2,1),(﹣1,1)共2种 则P(A)=
…6(分)
(2)设“点P在第三象限”为事件B,则事件B满足…8(分)
∴
则P(B)=
=
,作出不等式组对应的平面区域如图: …12(分)
20.【答案】
第 11 页,共 14 页
精选高中模拟试卷
2
【解析】解:由题意可设抛物线的方程y=2px(p≠0),直线与抛物线交与A(x1,y1),B(x2,y2)
联立方程则
2
可得,4x+(4﹣2p)x+1=0
=
=
,,y1﹣y2=2(x1﹣x2)
=
=
解得p=6或p=﹣2
22
∴抛物线的方程为y=12x或y=﹣4x
【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程.解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用
21.【答案】
【解析】解:(1)在f(x+y)=f(x)+f(y)中, 令x=y=0可得,f(0)=f(0)+f(0), 则f(0)=0,
(2)令y=﹣x,得f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x), 又f(0)=0,则有0=f(x)+f(﹣x), 即可证得f(x)为奇函数;
(3)因为f(x)在R上是增函数,又由(2)知f(x)是奇函数, f(k•3x)<﹣f(3x﹣9x﹣2)=f(﹣3x+9x+2),
xxx
即有k•3<﹣3+9+2,得
,
,即
有最小值2
﹣1,
即可,
又有
xxx
所以要使f(k•3)+f(3﹣9﹣2)<0恒成立,只要使
故k的取值范围是(﹣∞,2
22.【答案】
﹣1).
【解析】解:(Ⅰ)由已知得该市70后“生二胎”的概率为P(X=0)=
=
,
=,且X~B(3,),
第 12 页,共 14 页
精选高中模拟试卷
P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=其分布列如下:
X P =0 =, =, ,
1 2 3 (每算对一个结果给1分) ∴E(X)=3×=2.
(Ⅱ)假设生二胎与年龄无关, K2=
=
≈3.030>2.706,
所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”.
23.【答案】(1)f(x)2x4x3;(2)0a21;(3)m1. 2试
题解析:
(1)由已知,设f(x)a(x1)1,
由f(0)3,得a2,故f(x)2x4x3.
221. 222(3)由已知,即2x4x32x2m1,化简得x3x1m0,
2设g(x)x3x1m,则只要g(x)min0,
(2)要使函数不单调,则2a1a1,则0a第 13 页,共 14 页
精选高中模拟试卷
而g(x)ming(1)1m,得m1. 考点:二次函数图象与性质.
【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式,这是解题的关键所在;另外要注意在做题过程中体会:数形结合思想,方程思想,函数思想的应用.二次函数的解析式(1)一般式:
fxax2bxca0;(2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为h,k,则其解析式为fxaxhka0;(3)两根式:若相应一元二次方程的两根为x1,x2,则其解析式为
2fxaxx1xx2a0.
24.【答案】
【解析】解:(1)∴=1﹣i.
.
(2)a(1+i)+b=1﹣i,即a+b+ai=1﹣i, ∴
,
解得a=﹣1,b=2.
【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念,属基础题,熟记相关概念是解题关键.
第 14 页,共 14 页
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容