直齿锥齿轮传动设计

锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关\"圆柱\"在锥齿轮中就变成了\"圆锥\"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。

1. 齿廓曲面的形成

直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。

2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数

(1) 背锥和当量齿轮

下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆柱齿轮称为该锥齿轮的大端当量齿轮。这样就可用大端当量齿轮的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形，即锥齿轮大端轮齿尺寸（ha、hf等）等于当量齿轮的轮齿尺寸。

(2) 基本参数

由于直齿锥齿轮大端的尺寸最大，测量方便。因此，规定锥齿轮的参数和几何尺寸均以大端为准。大端的模数m的值为标准值，按下表选取。在GB12369-90中规定了大端的压力角a=20。，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.2。

锥齿轮模数（摘自GB12368-90） … 3.25 1 3.5 1.125 3.75 1.25 4 1.375 4.5 1.5 5 1.75 5.5 2 6 2.25 6.5 2.5 7 2.75 8 3 …

(3) 当量齿数

当量齿轮的齿数zv称为锥齿轮的当量齿数。zv与锥齿轮的齿数z的关系可由上图求出，由图可得当量齿轮的分度圆半径rv

而

则有

式中：d为锥齿轮的分度锥角。zv一般不是整数，无须圆整。

3 直齿锥齿轮传动的运动设计

(1) 背锥和当量齿轮

下图为一对锥齿轮的轴向剖面图。该对锥齿轮的轴角等于两分度锥角之和，即

由于直齿锥齿轮传动强度计算及重合度计算的需要引进一对当量齿轮（上图），它们是用该对锥齿轮齿宽中点处的背锥展开所得到的。当量齿轮的分度圆半径dv1/2和dv2/2分别为这对锥齿轮齿宽b中点处背锥的母线长；模数即为齿宽中点的模数，称为平均模数mm。

1. 直齿圆锥齿轮的啮合传动特点

一对锥齿轮的啮合传动相当于其当量齿轮的啮合传动。因此有如下特点：

(1) 正确啮合条件

(2) 连续传动条件 e>1，重合度e可按其齿宽中点的当量齿轮计算。 (3) 不根切的最少齿数

(4) 传动比i12 因，故

当S=90°时，有

2. 几何尺寸计算

根据锥齿轮传动的特点，其基本几何尺寸按大端计算，但锥齿轮齿宽中点处及其当量齿轮的几何尺寸必须通过大端导出。

(1) 齿宽系数FR

。一般取FR=1/3，且b1=b2=b

(2) 齿宽中点的分度圆直径（平均分度圆直径）dm和平均模数mm

(3) 齿宽中点处当量齿轮的分度圆直径dmv、当量齿数zv及齿数比uv

式中齿数比 影响分度锥顶角的大小，一般取u≤3，最大不超过5。

参考上图导出标准直齿锥齿轮传动的几何尺寸计算公式列于标准直齿锥齿轮传动的主要几何尺寸计算公式表中。

4. 直齿锥齿轮传动的强度计算

直齿锥齿轮的强度计算比较复杂。为了简化计算，通常按其齿宽中点的当量齿轮进行强度计算。这样，就可以直接引用直齿圆柱齿轮的相应公式。

因直齿锥齿轮的制造精度较低，在强度计算中一般不考虑与重合度的影响，即取齿间载荷分配系数Ka、重合度系数Ze、Ye的值为1。

1 轮齿受力分析

忽略齿面摩擦力，并假设法向力Fn集中作用在齿宽中点上，在分度圆上可将其分解为圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa相互垂直的三个分力，如下图所示。各力的大小分别为

式中 T1--小齿轮的名义转矩（N·mm）；

轮齿受力分析

各力的方向 主动轮圆周力的方向与轮的转动方向相反，从动轮圆周力的方向与轮的转动方向相同；主、从动轮径向力分别指向各自的轮心；轴向力则分别指向各自的大端。 载荷系数

式中：KA-使用系数，按使用系数KA表查取

Kv-动载荷系数，降低一级精度等级，用齿宽中点的圆周速度由动载荷系数Kv图查取

Kb-齿向载荷分布系数，可按式数KHbbe查取。

，式中KHbbe由表 齿向载荷分配系

2. 齿面接触疲劳强度计算

以当量齿轮作齿面接触疲劳强度计算，则式

为

将当量齿轮的有关参数代入上式中，可得直齿圆锥齿轮传动的齿面接触疲劳强度校核公式为

而齿面接触疲劳强度设计公式为

式中各参数按前述确定。

3. 齿根弯曲疲劳强度计算

将当量齿轮的有关参数代入式和中，可得

直齿圆锥齿轮传动的齿根弯曲疲劳强度校核公式和设计公式

式中 YFa-齿形系数，根据当量齿数 ，由外齿轮的齿形系数图YFa查取。

YSa-应力修正系数，根据当量齿数 ，由应力修正系数YSa图查取。

(end)