匀变速直线运动的研究
一.知识构建
二.主要考点梳理
㈠匀变速直线运动的规律及常用思维方法 1．匀变速直线运动的常用公式有：
2
v＝v0＋at x＝v0t＋at2 v2－v0 ＝2ax
1
2
使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负．
2．平均速度法
(1)v＝，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动． 1
(2)v＝vt＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．
2
2xt3．位移差公式
做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间内位移之差为一恒量，即Δx＝x2－x1＝
aT2.
4．逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动．
5．图象法
应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．
例1物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如
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3
图1所示。已知物体运动到斜面长度处的B点，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的
4时间。
跟踪训练1:一个物体以v0＝8 m/s的初速度从斜面底端沿光滑斜面向上:滑动，加速度的大小为2 m/s，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动.求：
(1)物体3 s末的速度； (2)物体5 s末的速度；
(3)物体在斜面上的位移大小为15 m时所用的时间.
跟踪训练2：如图所示，A、B两物体相距x＝3 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度的大小为2 m/s.那么物体A追上物体B所用的时间为( )
2
2
A．7 s B．8 s C．23 s D．3＋23 s ㈡运动图象的理解及应用
图象的特点在于直观性，可以通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v. (2)“线”：从线反映运动性质，如x－t图象为倾斜直线表示匀速运动，v－t图象为倾斜直线表示匀变速运动．
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x－t图象斜率表示速度；v－t图象斜率表示加速度．
(4)“面”即“面积 ”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如x－t图象面积无意义，v－t 图象与t轴所围面积表示位移．
(5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0.
(6)“特殊值”：主要看图线交点．如x－t图象交点表示相遇，v－t图象交点表示速度相等．
例2 (多选)如图所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的x-t图象,下列说法中正确的是( )
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A.甲启动的时刻比乙早t1 B.两车都运动起来后甲的速度大 C.当t=t2时,两物体相距最远 D.当t=t3时,两物体相距x1
跟踪训练3：(多选)在如图所示的位移—时间(x－t)图象和速度—时间(v－t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是
A.t1时刻，乙车追上甲车
B.0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等 C.丙、丁两车在t2时刻相遇
D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
跟踪训练4：(多选)下图是质点甲和乙在同一条直线上运动的v-t图象。已知甲、乙在
t=10 s时相遇,则( ）
A.在t=0时,甲、乙处于同一位置 B.在t=0时,甲在乙前面20 m处 C.在t=4 s时,甲、乙速度相同
D.在甲、乙速度相等时,甲、乙相距48 m
㈢实验：研究匀变速直线运动实验数据的处理 自由落体加速度的测量 研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向：
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(1)利用纸带求某点的瞬时速度：vn＝
xn＋xn＋1
. 2T(2)利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个： ①逐差法
如图所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6. 由Δx＝aT可得：
2
x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2 x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2 x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2
所以a＝＝
x6－x3＋x5－x2＋x4－x1
2
9Tx6＋x5＋x4－x3＋x2＋x1
2
9T由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．
②v－t图象法
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，然后作v－t图象，求出该v－t图线的斜率k，则k＝a.
例3.如图所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz).由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝________；加速度a＝________；E点的瞬时速度vE＝__________.(小数点后均保留两位小数)
跟踪训练5：某同学学习了“自由落体运动”后，想到既然自由落体也是匀变速直线运动，那就可以设计一自由落体运动来测量自由落体加速度g.于是和同学合作，按照如图甲所示的装置来进行试验.
(1)实验室中电火花计时器是_____仪器.
(2)该同学实验时让重物从静止下落，并且测量了第1、2点的间距接近____ mm， 就可以确保重物做的是自由落体运动.
(3)做完实验，选择了一条纸带，并截取了中间某一段， 如图乙，已知时间间隔为T.则测量C点速度vC＝______，
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重力加速度g＝___________.(写表达式)
跟踪训练6：如图甲是某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时获得的一条纸带。
(1)打点计时器电源频率为50 Hz。A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点,F点由于不清晰而未画出。试根据图中提供的数据,推算出对应F点的速度vF= m/s(计算结果保留两位有效数字)。
(2)图乙是该同学根据纸带上的数据,作出的v-t图象。根据图象, t=0时的速度v0= m/s,加速度a= m/s (计算结果保留两位有效数字)。
2
甲
三.章末知识小结
x＋x根据纸带求某点的瞬时速度v＝实验：探究2T匀变小车速度随根据纸
v－t图象法：图象斜率表示加速度
速直时间变化带求物
Δx线运体运动由Δx＝aT得：a＝的规律T动的的加速度
研究
定义：沿一条直线，且加速度不变的运动
匀变速直线运动特点：加速度恒定，速度随时间均匀变化
nn＋1
n2
2
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匀变
匀变
速直速直
线运规律线运v＋vt动的动平均速度v＝＝v22研究推论
连续相同时间T内的位移差Δx＝aT初速度为零时的规律公式及几个比例关系
0
2
0
2
20
0
2
速度公式v＝v＋at1
基本公式位移公式x＝vt＋at2
速度—位移关系式v－v＝2ax
匀变
匀变表示速度随时间的变化速直速直
线运是一条倾斜的直线线运动的
动
研究v－t图象图线与时间轴所围面积的意义
图线斜率的意义应用
0
匀加速直线运动：初速度与加速度方向相同分类
匀减速直线运动：初速度与加速度方向相同
特点：v＝0，a＝g只在重力作用下速度公式：v＝gt1
匀变规律位移公式：h＝gt2速直速度—位移关系式：v＝2gh线运自由落体运动
动的研究测重力加速度的方法
伽利略对自由落体运动的研究观察现象→
提出假设→运用逻辑推理得出结论→
实验检验→进行修正推广
2
2
特点：v≠0，方向竖直向上，a＝g速度公式：v＝v－gt匀变
规律速直1
位移公式：h＝vt－gt线运竖直上抛运动2动的
研究处理方法分段法
全程法
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