中考中常用几何模型--半角旋转
一、角含半角模型（旋转）
（1）角含半角模型 90°---1
【条件】：①正方形 ABCD；②∠EAF=45°；
【结论】：①
；② ；
也可以这样：
【条件】：①正方形 ABCD；②EF=DF+BE；
【结论】：①∠EAF=45°；
A
D
A
D
F
F
B
E C G B E C
（2）角含半角模型 90°---2（E、F 在延长线上）
【条件】：①正方形 ABCD；②∠EAF=45°；
【结论】：①
；
D A D A D
A
E
B
C
E
B
C
E B C
F
F F
（3）角含半角模型 90°---3
【条件】：①Rt△
ABC；②∠DAE=45°；
（如图 1）
仍然成立（如图 2）
A
A
【结论】：
若∠DAE 旋转到△ABC 外部时，结论
F
B D E
C B
D E
C
1
（4）角含半角模型 90°（变形）
【条件】：①正方形 ABCD；②∠EAF=45°；
【结论】：
；
A
H
F
G
G
D
A
H
F D
B
E
C B
E C
【例题讲解】
例 1.如图,在平面直角坐标系中,边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的 正半轴上,顶点 O 在原点(如图 1).现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转一定角度，当 A 点第 一次落在直线 y=x 上时停止旋转。旋转过程中，AB 边交直线 y=x 于点 M，BC 边交 x 轴于点
N.
(1)当点 A 第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，此时图形旋转了___度；
(2)旋转过程中,当 MN 和 AC 平行时(如图 2)，求旋转角∠NOC 的度数；
(3)设△MBN 的周长为 P,在旋转正方形 OABC 的过程中(如图 3)，P 值是否变化?请判断并证
明你的结论。
2
例 2.如图△ ABC 是边长为 3 的等边三角形△ BDC 是等腰三角形,且∠BDC=120°,以 D 为顶
点作一个 60°角,使其两边分别交 AB 于 M 交 AC 于点 N,连接 MN,则△AMN 的周长
为
.
例 3.如图,将 Rt△ ABC 沿斜边翻折得到△ADC,点 E,F 分别为 DC,BC 边上的点,且
∠DAB=2∠EAF.试猜想 DE，BF，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想。
（5）三角形中
【条件】：①等腰 Rt△
ABC；②∠DAE=45°；
；
【结论】：
【例题讲解】
例 1.△如图，等边 ABC 中，点 P、Q 在边 BC 上，且∠PAQ=30°.若 BP=2，QC=3，求 AB 的
长
3
【巩固练习】
已知,正方形 ABCD 中,∠MAN=45°,∠MAN 绕点 A 顺时针旋转,它的两边分别交 CB、DC(或它
们的延长线)于点 M、N，AH⊥MN 于点 H.
(1)如图①，当∠MAN 点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系：___； (2)如图②,当∠MAN 绕点 A 旋转到 BM≠DN 时,(1)中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗? 如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
(3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN 于点 H,且 MH=2，NH=3，求 AH 的长.
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