《线段长短的比较》教学设计

教学目标： 知识与技能：

（1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。

（2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。 （3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。

过程与方法：感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题； 情感态度与价值观：

（1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。

（2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。

教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。

教材分析：本节是七年级上册第四章的第2节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。 教学方法：师生互动法与生生互动相结合。 教 具：、一根绳子、纸板、多媒体课件。 课时安排：1课时 教学过程： 环节 提 出 问 题 创 设 情 境 教师活动 提出问题： 同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？ 学生活动 同学回答。 分组讨论、探究合作交流。 每组选代表到前面演示：比较两位同学的身高并用语言叙述。 学生发表见解，得出结论：（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比。 设计意图 以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活。 动 手 操 作 尝 试 新 知 动 手 操 作 尝 试 新 知 问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？ 剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。 剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。 在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。 教师总结： 方法1、目测法。适用于线段的差别明显时，用观察和估测就可以比较长短。但当两条线段的长短相近时要用测量或叠合法加以比较。 度量法。用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小 学生观察，思考，再抢答。 学生动手操作探索出结论 学生用自己的语言叙述线段长短的比较方法。 通过学生动手活动体会比较线段长短的方法，发展学生自由探究、合作交流的创新精神。 提高学生分析问题和解决问题的能力，锻炼学生的几何语言表达能力，想象和实践充分结合，让学生体验成功，树立自信心。 学生模仿老师板书描述结论，有利于规范语言。 培养学生的主动性。 的线段较短，长度相等时两线段相等。 叠合法。将线段AB放到线段CD上，学生用自己的语言叙述使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧。 （教师板书第一种情况，后两种情况由学生自己推导完成。） 点D与点B重合，记作：AB=CD 提问：如图 图中共有几条线段？线段AB与线段AD、BD是什么关系？线段AD与线段AB、BD是什么关系？ 线段BD与线段AB、AD长度有何关系？（电脑演示） 线段长短的比较方法。 （注意引导学生思考各种比较方法的优缺点） 学生模仿教师的板书完 点D在线段AB上，记作：AB＞CD 点D在线段AB外，记作：AB＜CD 成后两种情况。 A D B 学生观察回答问题 总结得出：线段的实质就是线段的长度和， 线段差的实质就是线段的长度差 动 手 操 作 尝 试 新 知 1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。这个点就是这条线段的中点。 2、你能说说什么叫线段的中点吗？ 3、提问：线段中点将线段分成了几条线段呢？它们之间有何关系？ 4、思考题 如图所示： 系是什么？ （2）线段AM和线段AB的大小关系是什么？ （教师板书） 用几何符号表示：AM=BM=1/2AB 或AB=2AM=2BM 5、练习：支撑一根质量均匀、水平放置的木棒平衡支点应选在什么位置？使木棒平衡的支点位置是木棒的重心。你能找到一枝未使用过且没有橡皮头的铅笔的重心吗？它在铅笔的什么位置？ 学生观察得出结论 学生归纳得出结论 具有一定启发性的问题，充分调动学生学习积极性。体现了学生学习的主动性。 学生通过思考一起实践得到结论，既调动了学生的学习积极性，又有利于培养学生团结、互助的精神。 学生从图形和数量关系来认识线段的中点，同时了解“线段可进行和差运算”这一事实。 为线段的中点提供实际意义。 利用中点的数量关系进行计算．通过画图并计算，掌握线段中点的性质 借助实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”这一事实。 A C B 学生思考后回答。 学生在半透明的纸上画一条线段AB，折纸使A和B重合，将纸展开后在线段AB上折痕处描点M。学生思考后回答思考题。 学生讨论交流得出均匀的木棒的平衡支点恰好在木棒的中点，这点称为木棒的重心。铅笔的中点是重心。 师生共同完成，教师注意画出图形，给学生做示范，同时告诉学生：图形有利于形象地分析问题． （1）线段AM和线段BM的大小关6、我们一起来完成例题（例题内容略） 创 设 情 境 （1）猫看见鱼的运动、小狗看见骨头的运动。提问：小猫、小狗为什么都选择直的路线？ 提问：为什么有些人要直穿草坪过马路到对面，却不愿走人行横道呢？ 学生根据自己的理解回答问题。 （2）一个人过马路到对面的商店去。 尝 试 新 知 学生动手操作，讨论得出结论：两点之间的所有连线中，线段最短。 结论：两点之间，线段最短。 （3）如图： 学生分组讨论：从A地到B地有四条路径，你会选择哪一条？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动一动手，再说一说。 注意：此时线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。 教师给出两点之间的距离的定义。 （4）．做一做： ①量一量图中A、B两点之间的距离。提问：你刚才是怎样做的？ ① ② ③ 鼓励性语言：在数学领域中，许多定理、公式、法则大多数是通过观察、归纳、类比、猜测、完善、证明得到的，我们每一个同学，只要你认真、努力，你就会有很多的发现。 进一步巩固两点之间的距离的意义 培养学生动手操作的意识 及时应用． 学生动手实验 学生动手实验 A B ②请同学们用准备好的细线比较一下④ 课本P118提出的问题从北京到济南的三条线那个最短？ 归 纳 小 结 1．比较线段你有哪些方法？ 2．根据线段的中点可以得到哪些数量关系？ 学生回答，教师鼓励． 整理知识． 3．什么是两点之间的距离？ 4你学到了哪些新的数学思想？ 沙 场 练 兵 3、已知线段AB=6，在直线AB上画线段AC=2，则BC的长是 拔 高 创 新 如图已知： ① ② ③ 1、练习P118、1 P119、1、2、3 2、如图：AC AB+BC AB AC+BC ， BC AB+AC 学生思考后抢答 学生完成练习的同时巩固了所学知识。 ABC 学生讨论后回答。 利用所学知识去解决实际问题，使学生进一步感受到数学来源于实践，又运用于实践。 从A地到B地共有四条路，小红应选④ 择第 条路，用数学知识解释为 2、如图 A、B两个村庄在运河MN学生讨论后回答。 （不计河的宽度）的两侧。现要在运 河上建一座码头，使它到A、B两村的距离和最小，请你确定码头的位置，并在图中用点C表示出来，说明理由。 A 3、已知线段AB=6厘米，回答下列问题： （1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离和等于5厘米，为什么？ （2）当点C到A、B的距离和等于6厘米时，点C的位置应该在哪里，为什么？ 板书设计： B 线段长短的比较

比较线段长短的方

法

线段中点

两点间线段最段

教学反思:

将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步认识，这节课在这方面还欠深度。在线段中点的教学一定要强调几种形式的写法，为今后的学习打好基础，应在这里多费点时间。

由于本节强调培养动手能力，在练习中一定让学生动手做，在学生画图时教师应到学生中去，纠正学生不正确的地方。