2019-2020学年广东省佛山市顺德区八年级第二学期期末数学试
卷
一、选择题
1．如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（ ）
A．x≥﹣1
B．x＞﹣1
C．x≤﹣1
D．x＜﹣1
2．下列图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ） A．
直角三角形
B．
平行四边形
C．正五边形 D．正六边形
3．若a＜b，则运用不等式性质变形正确的是（ ） A．a+4＞b+4
B．a﹣3＞b﹣3
C．
D．﹣2a＞﹣2b
4．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（ ）
A．40° 5．若分式A．x≠﹣1
B．55° C．65° D．60°
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≠1
C．x＝1
D．x＝﹣1
6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（ ）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．（1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，5）
7．下列命题是假命题的是（ ） A．等边对等角
B．平行四边形的对角相等 C．夹在平行线间的平行线段相等
D．两边分别相等的两个直角三角形全等 8．若x2+mx+9＝（x+3）2，则m的值是（ ） A．﹣18
B．18
C．﹣6
D．6
9．如图，若AB＝CD，AC交BD于点O，则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC C．AD∥BC
B．OA＝OC且OB＝OD D．AB∥CD
10．如图，直线l1：y1＝kx﹣4与l2：y2＝﹣2x+3相交于点A，若不等式kx﹣4＞﹣2x+3的解集为x＞2，则直线l1的表达式为（ ）
A．y1＝x﹣4 B．y1＝﹣x﹣4 C．y1＝x﹣4 D．y1＝﹣x﹣4
二、填空题（7个题，每题4分，共28分) 11．因式分解：x2﹣2x＝ ．
12．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若AB＝12，则DE＝ ．2 / 20
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
13．化简分式：＝ ．
14．六边形的内角和等于 度． 15．化简：
＝ ．
16．如图，已知AC＝BC，BD＝BM，ME＝MF，∠C＝60°，则∠F＝ ．
17．如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N、M，OM＝ON，BM与AN交于点P．写出由上述条件得到的两个不同类的结论 ．
三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分） 18．解不等式组19．先化简，再求值：（
．
）
，其中x＝2．
20．如图，在△ABC中，AB＞AC．
（1）用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB＝PC．（保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）的条件下，连接PC，若AB＝6，AC＝4，求△APC的周长．
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四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在AB上． （1）若AC＝4，求DE的值；
（2）确定△ACD的形状，并说明理由．
22．某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等． （1）求A商品的进货价格；
（2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件A商品？
23．如图，在▱ABCD中，AB＝2BC，E是AB的中点，连接CE、DE． （1）求证：CE是∠BCD的平分线； （2）求∠DEC的大小．
五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分） 24．已知一次函数y1＝2x﹣1，y2＝2﹣x．
（1）若关于x的方程y1﹣3a＝y2的解是负数，求a的取值范围；
（2）若以x、y为坐标的点（x，y）是已知两个一次函数图象的交点，求x2﹣4xy+4y2的值； （3）若
＝
，求A、B的值．
25．如图1，在△CEF中，CE＝CF，∠ECF＝90°，点A是∠ECF的平分线上一点，AG⊥CE于G，交FE的延长线于B，AD⊥AE交CF的延长线于D，连接BC．
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（1）直接写出∠ABF的大小；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形； BC＝（3）建立如图2所示的坐标系，若BG＝2，得到直线l，求直线l的表达式．
，直线AD绕点D顺时针旋转45°
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参考答案
一、选择题（10个题，每题3分，共30分）
1．如图表示一个不等式的解集，则该不等式是（ ）
A．x≥﹣1
B．x＞﹣1
C．x≤﹣1
D．x＜﹣1
【分析】数轴上定界点是实心的，所以解集包含定界点，方向向右，所以是大于． 解：看图可知，
x≥1． 故选：A．
2．下列图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ） A．
直角三角形
B．
平行四边形
C．正五边形 D．正六边形
【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意． 故选：A．
3．若a＜b，则运用不等式性质变形正确的是（ ） A．a+4＞b+4
B．a﹣3＞b﹣3
C．
D．﹣2a＞﹣2b
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案． 解：A．∵a＜b，∴a+4＜b+4，错误；
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B．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，错误； C．∵a＜b，∴a＜b，错误； D．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，正确； 故选：D．
4．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．55° C．65° D．60°
【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论． 解：∵AB＝AC，∠B＝70°， ∴∠C＝∠B＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°， 故选：A． 5．若分式A．x≠﹣1
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x≠1
C．x＝1
D．x＝﹣1
【分析】分母不为零，分式有意义． 解：当分母x﹣1≠0即x≠1时，分式故选：B．
6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（ ）
有意义，
A．（1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，5）
【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即
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可得出平移后点的坐标．
解：将点（﹣1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， 则平移后得到的点是（﹣1﹣2，2﹣3），即（﹣3，﹣1）， 故选：C．
7．下列命题是假命题的是（ ） A．等边对等角
B．平行四边形的对角相等 C．夹在平行线间的平行线段相等
D．两边分别相等的两个直角三角形全等
【分析】根据等腰三角形的性质对A进行判断；根据平行四边形的性质可对B进行判断；根据平行四边形的判定与性质对C进行判断；根据直角三角形全等的判定方法对D进行判断．
解：A、等边对等角，正确，不符合题意； B、平行四边形的对角相等，正确，不符合题意； C、夹在平行线间的平行线段相等，正确，不符合题意；
D、两边分别相等的两个直角三角形全等，错误，例如：直角△ABC的两条直角边与直角△DEF的一条直角边和斜边分别相等，显然这两个直角三角形不全等，符合题意， 故选：D．
8．若x2+mx+9＝（x+3）2，则m的值是（ ） A．﹣18
B．18
C．﹣6
D．6
【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案． 解：∵x2+mx+9＝（x+3）2＝x2+6x+9， ∴m＝6． 故选：D．
9．如图，若AB＝CD，AC交BD于点O，则下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC B．OA＝OC且OB＝OD 8 / 20
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C．AD∥BC D．AB∥CD
【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意； B、∵OA＝OC且OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意； C、∵AB＝CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四边形，故该选项符合题意； D、∵AB＝CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故该选项不符合题意； 故选：C．
10．如图，直线l1：y1＝kx﹣4与l2：y2＝﹣2x+3相交于点A，若不等式kx﹣4＞﹣2x+3的解集为x＞2，则直线l1的表达式为（ ）
A．y1＝x﹣4 B．y1＝﹣x﹣4 C．y1＝x﹣4 D．y1＝﹣x﹣4
【分析】把x＝2代入y2＝﹣2x+3，求出y，得到A点坐标，再把A点坐标代入y1＝kx﹣4，求出k，即可得到直线l1的表达式． 解：把x＝2代入y2＝﹣2x+3， 得y＝﹣2×2+3＝﹣1， ∴A（2，﹣1）．
把A（2，﹣1）代入y1＝kx﹣4， 得2k﹣4＝﹣1， 解得k＝，
∴直线l1的表达式为y1＝x﹣4． 故选：A．
二、填空题（7个题，每题4分，共28分)
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11．因式分解：x2﹣2x＝ x（x﹣2） ． 【分析】原式提取x即可得到结果． 解：原式＝x（x﹣2）， 故答案为：x（x﹣2）
12．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若AB＝12，则DE＝ 6 ．
【分析】依据D、E分别是BC、AC边的中点，即可得到DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．
解：∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝AB＝6， 故答案为：6． 13．化简分式：
＝ a ．
【分析】直接利用分式的性质化简得出答案． 解：
＝a．
故答案为：a．
14．六边形的内角和等于 720 度．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
解：（6﹣2）•180＝720度，则六边形的内角和等于720度． 15．化简：
＝
．
【分析】先通分，把异分母的分式变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减法则求出即可． 解：+ ＝
+
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＝，
．
故答案为：
16．如图，已知AC＝BC，BD＝BM，ME＝MF，∠C＝60°，则∠F＝ 15° ．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论． 解：∵AC＝BC，∠C＝60°， ∴∠A＝∠ABC＝60°， ∵BD＝DM， ∴∠BDM＝∠DMB，
∵∠ABC＝∠BMD+∠BDM＝60°， ∴∠BMD＝30°， ∵EM＝MF， ∴∠MEF＝∠MFE， ∵∠BMD＝∠MEF+∠MFE， ∴∠F＝
故答案为：15°．
17．如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N、M，OM＝ON，BM与AN交于点P．写 出由上述条件得到的两个不同类的结论 PM＝PN，∠PON＝∠POM（答案不唯一） ．
，
【分析】连接OP，证明Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），△APM≌△PBN（ASA），再利用全等三角形的性质解答即可．
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解：如PM＝PN，∠PON＝∠POM，∠OPN＝∠OPM，BN＝AM，OA＝OB． 从中选择边和角不同的结论即可． ∵AN⊥OB，BM⊥OA， ∴在Rt△OPM与Rt△OPN中
，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），
∴∠PON＝∠POM，PN＝PM，∠OPN＝∠OPM， 在△APM与△PBN中
，
∴△APM≌△PBN（ASA）， ∴BN＝AM，
∵OA＝AM+OM，OB＝BN+ON， ∴OA＝OB．
故答案为：PM＝PN，∠PON＝∠POM（答案不唯一）． 三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分） 18．解不等式组
．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答此不等式组，从而可以求得该不等式组的解集． 解：
由不等式①，得 x＞2，
由不等式②，得 x≤4，
故原不等式组的解集是2＜x≤4． 19．先化简，再求值：（
）
，其中x＝2．
，
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 解：原式＝
•
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＝，
当x＝2时， 原式＝．
20．如图，在△ABC中，AB＞AC．
（1）用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB＝PC．（保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）的条件下，连接PC，若AB＝6，AC＝4，求△APC的周长．
【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求；
（2）由作图可知：PB＝PC，可证△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PA+PB+AC＝AB+AC．解：（1）如图所示，点P即为所求；
（2）由（1）可得PB＝PC， 又∵AB＝6，AC＝4，
∴△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PA+PB+AC＝AB+AC＝6+4＝10． 四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在AB上． （1）若AC＝4，求DE的值；
（2）确定△ACD的形状，并说明理由．
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【分析】（1）根据直角三角形的性质和旋转的性质即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和得到∠A＝60°，根据旋转的性质得到AC＝CD，于是得到结论．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4， ∴AB＝2AC＝8，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC， ∴DE＝AB＝8；
（2）△ACD是等边三角形，
理由：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠A＝60°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC， ∴AC＝CD，
∴△ACD是等边三角形．
22．某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等． （1）求A商品的进货价格；
（2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件A商品？
【分析】（1）直接利用已知表示出两种商品的价格，再利用用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等得出等式求出答案；
（2）根据题意表示出购进两种商品的价格，进而得出不等式求出答案．
解：（1）设A商品的进货价格为x元，则每件B商品的进货价为（x﹣2）元，根据题意可得：
＝
，
解得：x＝8，
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经检验得：x＝8是原方程的根， 答：A商品的进货价格为8元；
（2）设购进a件A商品，则购进（30﹣a）件B商品，根据题意可得： 8a+6（30﹣a）≤200， 解得：a≤10，
答：最多购进10件A商品．
23．如图，在▱ABCD中，AB＝2BC，E是AB的中点，连接CE、DE． （1）求证：CE是∠BCD的平分线； （2）求∠DEC的大小．
【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形得到∠DCE＝∠CEB，然后根据AB＝2BC，E是AB的中点得到∠CEB＝∠ECB，等量代换可以得到∠DCE＝∠BCE，从而证得CE是∠BCD的平分线；
（2）同理可得：DE平分∠ADC，然后根据两直线平行得到∠ADC+∠BCD＝180°，从而得到∠EDC+∠ECD＝90°，求得∠DEC＝90°． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DCE＝∠CEB，
∵AB＝2BC，E是AB的中点， ∴BC＝BE， ∴∠CEB＝∠ECB， ∴∠DCE＝∠BCE， ∴CE是∠BCD的平分线；
（2）根据（1）同理可得：DE平分∠ADC， ∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°， ∴∠EDC+∠ECD＝90°，
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∴∠DEC＝90°．
五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分） 24．已知一次函数y1＝2x﹣1，y2＝2﹣x．
（1）若关于x的方程y1﹣3a＝y2的解是负数，求a的取值范围；
（2）若以x、y为坐标的点（x，y）是已知两个一次函数图象的交点，求x2﹣4xy+4y2的值； （3）若
＝
，求A、B的值．
【分析】（1）根据题意得到关于a的不等式，解得即可；
（2）根据题意解方程组求得＝（x﹣2y）2＝﹣1，将原式分解因式得出原式＝（x﹣2y）
2
，代入即可得到结论；
（3）通过恒等变形即可得到方程组从而求得结果． 解：（1）∵关于x的方程y1﹣3a＝y2的解是负数， ∴2x﹣1﹣3a＝2﹣x， 解得x＝1+a， ∴1+a＜0， 解得a＜﹣1；
（2）∵以x、y为坐标的点（x，y）在已知的两个一次函数图象上， ∴
，
两式相加得，2y＝x+1， ∴x﹣2y＝﹣1，
∵x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 ∴x2﹣4xy+4y2＝1；
（3）∵y1＝2x﹣1，y2＝2﹣x，
＝
，
∴
＝＝
＝+， +
，
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∴解得
．
，
25．如图1，在△CEF中，CE＝CF，∠ECF＝90°，点A是∠ECF的平分线上一点，AG⊥CE于G，交FE的延长线于B，AD⊥AE交CF的延长线于D，连接BC． （1）直接写出∠ABF的大小；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形； BC＝（3）建立如图2所示的坐标系，若BG＝2，得到直线l，求直线l的表达式．
，直线AD绕点D顺时针旋转45°
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BEG＝45°，则可得出结论；
（2）连接AC，证明△BGC≌△EGA（SAS），由全等三角形的性质得出∠BCG＝∠EAG，得出BC∥AD，则可得出结论；
（3）延长EA交直线l于点H，连接DE，作HI⊥x轴于点I，证得△EDH为等腰直角三角形，得出∠EDH＝90°，ED＝DH，证明△CED≌△IDH（AAS），得出CE＝ID＝3，CD＝IH＝7，求出H（10，7），设直线l的表达式为：y＝kx+b，求出k，b，则得出直线l的表达式为y＝x﹣
．
【解答】（1）解：∵CE＝CF，∠ECF＝90°， ∴∠CEF＝45°， ∴∠BEG＝45°， ∵AG⊥CE， ∴∠AGC＝90°， ∴∠ABF＝45°；
（2）证明：∵∠AGC＝90°，∠ECF＝90°， ∴∠AGC+∠ECF＝180°，
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∴AB∥CD， 连接AC，
∵点A是∠ECF的平分线上一点， ∴∠GCA＝∠GAC＝45°， ∴CG＝AG， 又∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°， ∴∠BEG＝∠CEF＝45°， ∴BG＝EG，
在△BGC和△EGA中，
，
∴△BGC≌△EGA（SAS）， ∴∠BCG＝∠EAG，
∴∠CBG+∠BCG＝∠CBG+∠EAG＝90°，
∴∠CBG+∠BAD＝∠CBG+∠EAG+∠EAD＝180°， ∴BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）延长EA交直线l于点H，连接DE，作HI⊥x轴于点I，
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∵在Rt△BGC中，CG＝∴CE＝CF＝5﹣2＝3， ∵△BGC≌△EGA， ∴CG＝GA， 又BC＝EA＝AB， ∴CD＝AB＝2+5＝7， ∵EA⊥AD， ∴∠EDA＝45°， 由题意得∠ADH＝45°， ∴△EDH为等腰直角三角形， ∴∠EDH＝90°，ED＝DH，
＝5，
∴∠CED+∠CDE＝∠IDH+∠CDE＝90°， ∴∠CED＝∠IDH， 在△CED和△IDH中，
，
∴△CED≌△IDH（AAS）， ∴CE＝ID＝3，CD＝IH＝7， ∴CI＝CD+DI＝7+3＝10， ∴H（10，7）， ∵D（7，0），
设直线l的表达式为：y＝kx+b，
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∴，
解得，
∴直线l的表达式为：y＝x﹣
．
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