【配套K12]上海市2018届高三数学复习 函数的性质(1)专题练习

函数的性质一

一、

填空题

1. 函数y4x2mx5在[2,)上是增函数，则f(1)的取值范围是 2x1m2. 若函数f(x)x是奇函数，则m

213. 函数y2x1的递减区间是 . x14. 已知yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1) . 5. 已知函数f(x)x5px3qx8满足f(2)10，则f(2) .

16. 已知定义在R上的偶函数f(x)在x[0,)上单调递增，则满足f(2x1)f()的x的取

3值范围是 .

7. 若函数f(x)x2a|x2|在(0,)上单调递增，则实数a的取值范围是 . 8. 若函数f(x)loga(2ax)在[0,1]上单调递减，则实数a的取值范围是 . 9. 设f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x),g(x)均为偶函数”是

“h(x)是偶函数”的 条件.

10. 设f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若函数f(x)g(x)的值域为[1,4]，则

f(x)g(x)的值域为 . 11. 已知奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值

为 .

12. 已知f(x)在R上是单调函数，且满足对任意xR，f(f(x)2x)3，则f(3) . 二、选择题

13. 以下函数中，在区间(0,)上为增函数的是（ ）

A. yx1 B. y(x1)2 C. y2x D. ylog0.5(x1)

14. 设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确

的是（ ）

A.f(x)g(x)是偶函数 B.f(x)|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|g(x)是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

15. 定义在区间R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,)的图像与f(x)的图

像重合，设ab0，给出下列不等式，其中成立的是（ ） K12教育资源学习用资料

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①f(b)f(a)g(a)g(b) ②f(b)f(a)g(a)g(b) ③f(a)f(b)g(b)g(a) ④f(a)f(b)g(b)g(a) A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④

16. 定义在实数集R上的函数yf(x)的反函数yf1(x)，若函数yf(x)的反函数是

yf1(x)，则yf(x)是（ ）

A.奇函数，不是偶函数 B.是偶函数，不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数

二、 解答题

2xa17. 已知实数a0，且函数f(x)x为奇函数.

2a2xa（1） 求正实数f(x)x的取值范围；

2a（2） 判断函数f(x)的单调性，并用函数的单调性定义证明

18. 已知函数f(x)x2a(x0,常数aR) x（1） 讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2） 若函数f(x)在x[2,)上为增函数，求a的取值范围.

a2x2,(aR,且a0) 19. 设函数f(x)|xa|a（1） 分别判断当a1及a2时函数的奇偶性； K12教育资源学习用资料

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（2） 在aR,且a0的条件下，将（1）中的结论加以推广，使命题（1）成为推广后

命题的特例，并对推广的结论加以证明.

20. 已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0

（1） 判断f(x)的奇偶性，并说明理由； （2） 判断f(x)的单调性，并说明理由.

a21. 已知函数f(x)x(a0)在(0,a]上递减，在[a,)上递增.

x2b（1） 如果函数yx(x0)的值域为[6,)，求b的值；

x（2） 研究函数yx2（3） 对函数yxc(c0)在定义域内的单调性，并说明理由； x2aa和yx22(a0)作出推广，使得它们都是你说推广的函数的xx特例，并研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求出函数

111F(x)(x2)n(2x)n(n是正整数)在区间[,2]上的最大值和最小值（可利

2xx用你的研究结论）

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参考答案

1.(,25] 2.2 3.(,1)，(1,) 4. 3 5.26 126.(,)

33

7.(4,0] 8.(1,2) 9.充分非必要 10. [1,4](4,1] 11. 2 12. 9 13.A 14.B 15.C 16.A

17.答案：（1）a1 （2）略

18.答案：（1）a0时，偶函数；a0时，非奇非偶. （2）a16

19.答案：（1）a1，非奇非偶；a2，奇函数 （2）a0，非奇非偶；a0，奇函数 20.答案：（1）奇函数 （2）单调递减 21.答案：（1）blog29

（2）该函数在[4c,0),[4c,)上是递增的；在(,4c],(0,4c]上递减 K12教育资源学习用资料

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（3）当n是奇数是，函数yxna在(0,2na]上是减函数，在[2na,)上是增函数；nx在(,2na]上是增函数，在[2na,0)上是减函数； 当n是偶数时，函数yxna在[2na,0)上是减函数，在[2na,)上是增函数；nx在(,2na]上是减函数，在[2na,0)上是增函数； F(x)最大值为()n()n，最小值为2n1

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