《三角函数的诱导公式》导学案

学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式并学会正确应用。

教学重点：诱导公式的记忆与应用。

复习案：1、同角三角函数的基本关系式是：

2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是：

3、角度数乘以( )=弧度数， 弧度数乘以（ ）=角度数

预习案

公式一： 公式二：

sin（2kπ+α）=______ k∈z sin（π+α）=______

cos（2kπ+α）=______ k∈z cos（π+α）=______

tan（2kπ+α）=______ k∈z tan（π+α）=_____

公式三： 公式四：

sin（－α）=______ sin（π－α）=______

cos（－α）=______ cos（π－α）=______

tan（－α）=______ tan（π－α）=______

公式五： 公式六：

sin（2－α）=______ sin（2+α）=_______

cos（2－α）=______ cos（2+α）=____

归纳： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”

是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，

不考虑α角所在象限，看n·(2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

符号判断口诀：

“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”； 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。

33思考：sin（2+α）=_______ cos（2+α）=_____

33sin（2－α）=_______ cos（2－α）=________

应用诱导公式简化过程：负化正，大化小，化成锐角就行了。

探究案：

例1、化下列三角函数为锐角三角函数，如是锐角是特殊角并求其值：

（1）sin1110° （2）cos1290° （3）tan（-1050°

19105 （4）sin（6π） （5）cos（-3π） （6）tan（-4π）

3例2、证明：（1）sin（2π+α）= - cosα

）3 （2）cos（2π+α）= sinα

注：上例结果及教本26面例3的结果可做公式用。

例3、化简：

sin()cos()tan()sin(3)cos()tan(8)

总结一下本堂课学到了什么？

练习案：（1）教本27面练习1—7题。

（2）教本29面习题A组1—4题。