一、精心选一选（共30分，每题3分）. 1．9的平方根是（ ） A．3
B．±3
C．
D．﹣
2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知m＜n，下列不等式一定成立的是（ ） A．﹣2m＜﹣2n
B．2m＜2n
C．m+2a＜n+a
D．m2＜n2
4．下列各式中计算正确的是（ ） A．x2•x3＝x5
B．x8÷x4＝x2
C．x3+x3＝x6
D．（﹣x2）3＝﹣x5
5．若两个连续整数x，y满足x＜A．5
B．7
+2＜y，则x+y的值是（ ）
C．9
D．11
6．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则（ ） A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b
7．如图，平移三角形ABC得到三角形DEF，其中点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，则下列结论中不成立的是（ ）
A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF
8．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ）
A．20 B．22 C．26 D．24
9．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（ ）
①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC．
A．1个 10．若关于x的方程A．1
B．2个 ＝B．3
C．3个 D．4个
+1无解，则a的值是（ ）
C．﹣1或2
D．1或2
二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上）
11．﹣64的立方根是 ．
12．分解因式：2x3+12x2y+18xy2＝ ．
13．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为 度．
14．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是 ．
15．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．
（1）S1与S2的大小关系为：S1 S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空） （2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为 ．
三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，满分70分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）
16．（1）计算：（3a2b）3•（﹣2ab2）2÷6a3b2； （2）计算：3a（a﹣4）+（3a﹣1）（a+3）． 17．（1）解不等式组：
，并将解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：
．
18．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B． （1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． （2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
19．已知：A＝（x﹣2+）÷．
（1）化简A，并求当x＝1时A的值； （2）A的值能否等于3？请说明理由．
20．垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某学校购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了800元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若学校一次性购买A型和B型垃圾桶共40个，要使总费用不超过1200元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
21．如图，AD，BC相交于点O，∠MCD＝∠BCM＝α，∠B＝4α． （1）求证：AB∥CD；
（2）若∠A＝∠B，求∠BOD的度数；（用含α的式子表示）
（3）若点E在AB上，连接OE，EP平分∠OEB交CM于点P，如备用图所示，求证：∠COE＝2∠EPC+∠B．
参考答案
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑。）
1．9的平方根是（ ） A．3
解：9的平方根是： ±
＝±3．
B．±3
C．
D．﹣
故选：B．
2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1． 故选：B．
3．已知m＜n，下列不等式一定成立的是（ ） A．﹣2m＜﹣2n
B．2m＜2n
C．m+2a＜n+a
D．m2＜n2
解：∵m＜n，根据不等式的性质3，﹣2m＞﹣2n，故A错误； ∵m＜n，根据不等式的性质2，2m＜2n，故B一定成立； ∵m＜n，根据不等式的性质1，当2a＝a时，m+2a＜n+a成立， 当2a≠a时，m+2a＜n+a不一定成立，故C错误； ∵﹣2＜﹣1，（﹣2）2＞（﹣1）2， ∴m＜n，m2不一定小于n2．故D错误； 故选：B．
4．下列各式中计算正确的是（ ） A．x2•x3＝x5
B．x8÷x4＝x2
C．x3+x3＝x6
D．（﹣x2）3＝﹣x5
解：A、x2•x3＝x5，故此选项正确； B、x8÷x4＝x2，故此选项错误； C、x3+x3＝2x3，故此选项错误； D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误； 故选：A．
5．若两个连续整数x，y满足x＜A．5
解：∵4＜5＜9， ∴2＜∴4＜
＜3， +2＜5，
+2＜y，
B．7
+2＜y，则x+y的值是（ ）
C．9
D．11
∵两个连续整数x、y满足x＜∴x＝4，y＝5， ∴x+y＝4+5＝9． 故选：C．
6．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则（ ） A．a＞b＞c 解：a＝（﹣）﹣2＝故a＞c＞b． 故选：D．
7．如图，平移三角形ABC得到三角形DEF，其中点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，则下列结论中不成立的是（ ）
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b
，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，
A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF
解：∵平移三角形ABC得到三角形DEF， ∴△ABC≌△DEF，AD∥BE∥CF，
∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF，∠ABC＝∠DEF， 故选：B．
8．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（ ） A．20
B．22
C．26
D．24
解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），
∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n•2＝8n， ∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数． ∵20、22、26都不是8的倍数， ∴它们不是“创新数”， ∵24是8的倍数，
∴24是“创新数”，且24＝72﹣52， 故选：D．
9．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（ ）
①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①∠ADE＝∠GBC不能判断DE∥BC； ②∵∠DFB＝∠GBC， ∴DE∥BC；
③∵∠EDB+∠ABC＝180°， ∴DE∥BC；
④∵∠GFE＝∠GBC， ∴DE∥BC，
所以能判定DE∥BC的选项有②③④共3个， 故选：C． 10．若关于x的方程A．1 解：
＝
+1，
＝B．3
+1无解，则a的值是（ ）
C．﹣1或2
D．1或2
去分母得，ax＝2+x﹣1， 整理得，（a﹣1）x＝1， 当x＝1时，分式方程无解， 则a﹣1＝1， 解得，a＝2；
当整式方程无解时，a＝1， 故选：D．
二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上）
11．﹣64的立方根是 ﹣4 ． 解：∵（﹣4）3＝﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4． 故选﹣4．
12．分解因式：2x3+12x2y+18xy2＝ 2x（x+3y）2 ． 解：原式＝2x（x2+6xy+9y2） ＝2x（x+3y）2． 故答案为：2x（x+3y）2．
13．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为 157.5 度．
解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°， ∴∠BOD+∠COM＝90°， ∵∠BOD：∠COM＝1：3， ∴∠BOD＝22.5°， ∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝157.5°． 故答案为：157.5．
14．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是 8 ． 解：由题意可得，
[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝18，
（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝18， 2（x﹣2021）2+2＝18， （x﹣2021）2＝8． 故答案为：8．
15．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．
（1）S1与S2的大小关系为：S1 ＞ S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空） （2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为 1008 ． 解：（1）∵S甲＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7， S乙＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，
∴S甲﹣S乙＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1， ∵m为正整数， ∴2m﹣1＞0， ∴S1﹣S2＞0， ∴S1＞S2， 故答案为：＞．
（2）|S1﹣S2|＝|2m﹣1|＝2m﹣1，
∵2m﹣1＜n≤2021的整数n有且只有4个， ∴这四个整数解为2021，2020，2019，2018， ∴2017≤2m﹣1＜2018， 解得：1009≤m＜1008.5， ∴m＝1009． 故答案为：1009．
三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，满分70分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）
16．（1）计算：（3a2b）3•（﹣2ab2）2÷6a3b2； （2）计算：3a（a﹣4）+（3a﹣1）（a+3）． 解：（1）原式＝27a6b3•4a2b4÷6a3b2 ＝108a8b7÷6a3b2 ＝18a5b5．
（2）原式＝3a2﹣12a+3a2+8a﹣3 ＝6a2﹣4a﹣3． 17．（1）解不等式组：
，并将解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：
．
解：（1）
解不等式①得，x≤1， 解不等式②得，x＞﹣4， 在数轴上表示为：
，
∴原不等式的解为﹣4＜x≤1．
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3， 解得x＝﹣，
经检验，当x＝﹣时，3（x+1）≠0， ∴原分式方程的解为x＝﹣．
18．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B． （1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． （2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝∠4， ∴AB∥EF， ∴∠3＝∠5， ∵∠3＝∠B， ∴∠5＝∠B， ∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC， ∴∠5＝∠6， ∵DE∥BC， ∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°， ∴∠B＝36°， ∴∠2＝108°， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠1＝72°． 19．已知：A＝（x﹣2+
）÷
．
（1）化简A，并求当x＝1时A的值； （2）A的值能否等于3？请说明理由． 解：（1）A＝（x﹣2+＝＝＝＝
，
＝0；
•
••
）÷
当x＝1时，A＝
（2）A的值不能等于3 理由是：当A＝3时，解得：x＝﹣2，
当x＝﹣2时，分母x+2＝0，此时分式没有意义， 所以A的值不能等于3．
20．垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某学校购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了800元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若学校一次性购买A型和B型垃圾桶共40个，要使总费用不超过1200元，最少要
＝3，
购买多少个A型垃圾桶？
解：（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+20）元， 依题意得：解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意， ∴x+20＝20+20＝40．
答：购买一个A型垃圾桶需要20元，购买一个B型垃圾桶需要40元． （2）设要购买m个A型垃圾桶，则购买（40﹣m）个B型垃圾桶， 依题意得：20m+40（40﹣m）≤1200， 解得：m≥20．
答：最少要购买20个A型垃圾桶．
21．如图，AD，BC相交于点O，∠MCD＝∠BCM＝α，∠B＝4α． （1）求证：AB∥CD；
（2）若∠A＝∠B，求∠BOD的度数；（用含α的式子表示）
（3）若点E在AB上，连接OE，EP平分∠OEB交CM于点P，如备用图所示，求证：∠COE＝2∠EPC+∠B．
＝2×
，
【解答】证明：（1）∵∠MCD＝∠BCM＝α， ∴∠BCM＝3α，
∴∠BCD＝∠BCM+∠MCD＝4α＝∠B， ∴AB∥CD．
解：（2）过O做OF，使OF∥AB∥CD
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠A＝∠B＝3α， ∵AB∥OF， ∴∠B＝∠BOF， CD∥OF， ∴∠FOD＝∠D，
∠BOD＝∠BOF+∠FOD＝∠B+∠D＝4α+3α＝7α． 证明：（3）过点P作AB、CD的平行线PQ，
∵AB∥PQ∥CD， ∴∠QPC＝∠PCD＝α， ∴∠BEP＝∠EPQ＝∠OEB， ∵∠COE＝∠OEP+∠ENO， 且∠ENO＝∠B+∠BEN＝∠BNP，
∴∠COE＝∠B+∠BEN+∠OEP＝∠B+∠OEB， 又∵EP平分∠OEB， ∴∠COE＝2∠EPC+∠B．
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