五 认 识 方 程 一、用字母表示数 1.用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。 2.字母表示数的时候,字母与数字相乘,字母与字母相乘,中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写。 如①5×a=5。a=5a,a×b=ab, 1×a=a。 ②商店运进n盒彩笔,共计20元,每盒彩笔多少元?列式为20÷n。 ③四(1)班有学生a人,其中男生有27人,女生有多少人?列式为a-27。 3.用字母表示有关图形的计算公式: ①用C表示长方形的周长,a表示长方形的长,b表示长方形的宽,长方形周长公式:C=(a+b)×2=2(a+b)。 ②用S表示长方形的面积,a表示长方形的长,b表示长方形的宽,长方形面积公式:S=a×b=ab。 ③用C表示正方形的周长,a表示正方形的边长,正方形周长公式:C=4×a=4a。 ④用S表示正方形的面积,a表示正方形的边长,正方形面积公式:S=a×a=a2。 4.区别a的平方和2乘a的区别: a2=a×a,2a=a+a=2×a。 5.用含有字母的式子表示加法的运算律: ①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。 ②加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。 ③乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。用字母表示为a×b=b×a。 ④乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 ⑤乘法分配律:两个数的和(差)与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再把积相加(减)。用字母表示为(a±b)×c=a×c±b×c。 ⑥减法的性质:从一个数中连续减去两个数,等于从这个数中减去两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。 ⑦除法的性质:一个数连续除以两个数,等于用这个数除以两个数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c) 二、等量关系 1.数学术语中的等量关系: 一般和差关系或倍数关系,常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。 如①某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。 等量关系:这个数÷2+2=这个数的3倍 ②甲队人数比乙队人数的2倍少10人。 等量关系:乙队人数×2-10=甲队人数 2.常见的数量关系中的等量关系: 易错点:只有乘号可以省略,其他符号不能省略。 提醒:如果相乘的都是字母,则按照字母顺序表的顺序排列。 长方形周长公式:C=2(a+b) 长方形面积公式:S=ab 正方形周长公式:C=4a 正方形面积公式:S=a2 易错点:误把a2写成2a。 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:a(bc)=(ab)c 乘法分配律: (a±b)c=ac±bc 减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c) 除法的运算性质: a÷b÷c=a÷(bc) 等量关系就是算式的左右相等。 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 四年级 数学- 下册
①速度×时间=路程 如已知皮划艇500米最好的成绩是1.65分,求平均速度。 等量关系:速度×1.65=500 ②单价×数量=总价 如李乐买了6支铅笔花了18元,求铅笔的单价。 等量关系:铅笔的单价×6=18 ③工作效率×工作时间=工作总量 ④增长后的量=原量×(1+增长率) 3.常用的计算公式中的等量关系: ①正方形周长=边长×4 如已知正方形的周长是36米,求边长。 等量关系:边长×4=36 ②正方形面积=边长×边长 如已知正方形的边长是8厘米,求正方形的面积。 等量关系:边长×边长=面积 ③长方形周长=(长+宽)×2 如已知长方形的长是8厘米,周长是28厘米,求宽。 等量关系:(8+宽)×2=28 ④长方形面积=长×宽 如已知长方形的长是7厘米,面积是28厘米,求宽。 等量关系:7×宽=28 三、认识方程 1.方程的含义:含有未知数的等式叫方程。 2.方程必须具备的条件:①必须是等式;②必须含有未知数。 如是方程的在后面的括号里面画“”,不是的画“✕”。 x+3x>56( ) 4×14=56( ) 解析:x+3x>56 虽然含有未知数,但是不是等式,所以不是方程;4×14=56 虽然是等式,但是不含未知数,所以也不是方程。 3.看图列方程: 看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程。如看下图列方程。 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 降低后的量=原量×(1-降低率) 边长=周长÷4 利用公式计算。 长=周长÷2-宽 宽=周长÷2-长 易错点:方程一定是等式,等式不一定是方程,等式中含有未知数的才是方程。 一定要找准等量关系。 天平平衡就说明天平左右物体的质量相等。 方程既是等式,又含有未知数。 60+x=100 4.方程与等式的联系:方程是等式,但等式却不都是方程。 四、解方程(1) 1.列出的方程要满足的条件: 列方程的关键是找等量①未知数写在等号的左边; 关系。 ②方程无单位; 等量关系:每次运的吨数③等号左右两边是相等的量; ×次数=运货的吨数 ④未知数不能单独放在等号的一边。 适合解形如x±b=c的方如大货车每次运货n吨,运了6次,共运货42吨。 四年级 数学- 下册
列出方程:6n=42 2.等式的性质(一): 等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。 如x+50-50=200-50 3.解方程步骤: (1)先写“解”; (2)等号对齐; (3)运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系(“直接想”)解方程; (4)代入检验。 4.解方程的书写格式: (1)解方程前要先写一个“解”字和冒号; (2)一步一脱式,每计算一步,等号都要上、下对齐; (3)表示未知数的字母要放在等号的左侧。 如解方程:x-25=73 解:x-25+25=73+25 x=98 检验:98-25=73,x=98正确。 5. 加、减、乘、除法的变形: (1) 加法:a+b=c 则:a=c-b b=c-a 如4+5=9,则有4=9-5,5=9-4。 (2) 减法:被减数(a)-减数(b)=差(c) 则被减数(a)=差(c)+减数(b) 被减数(a)-差(c)=减数(b) 如12-4=8,则有 8+4=12,12-8=4。 (3) 乘法:乘数(a)×乘数(b)=积(c) 则乘数(a)=积(c)÷乘数(b) 乘数(b)=积(c)÷乘数(a) 如3×7=21,则有3=21÷7,7=21÷3。 (4) 除法:被除数(a)÷除数(b)=商(c) 则被除数(a)=商(c)×除数(b) 除数(b)=被除数(a)÷商(c) 如63÷7=9,则63=9×7,7=63÷9。 6.方程的解: 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 如解方程:x+9=18 解:x=18-9 x=9 其中x=9就是方程x+9=18的解。 7.解方程: 求方程的解的过程叫做解方程。 8.看图列形如x±b=c的方程并求解: 看图列形如x±b=c的方程并求解的关键是看懂图意,从中找出等量关系;然后再根据等量关系列出方程。在列方程时,把未知数尽量放在等式左边,最后按等式的性质求出方程的解。 如看图列出方程并求解。 程。 解方程步骤一定要掌握。 解方程时一定要写 “解”,解完后要检验。 根据等式的性质(一)求方程的解。 根据一个减法算式可以写出其他两个算式。 根据一个乘法算式可以写出其他两个除法算式。 根据一个除法算式可以写出一个乘法算式和一个除法算式。 提醒:方程的解没有单位。 解方程时要运用加减法算式中各部分间的关系,求未知数。 看图列方程的关键是找准等量关系。 根据等式的性质(一)求出方程的解。 四年级 数学- 下册
步骤: (1)设未知数,理清题意, 3.5+x=10 用字母表示;(解:设……) 解:x+3.5-3.5=10-3.5 (2)找等量关系,分析数量 x=6.5 间的相等关系; 9.用形如x±b=c的方程解决实际问题(解应用题): (3)列出方程; 首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的(4)解方程; 相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程),再解出(5)检验写“答”。 来,最后检验,并写出答语。 用方程解决实际问题(解如一只小羊和羊妈妈共重50千克,已知小羊的质量是12应用题)时,关键是找到等量千克,羊妈妈的体重是多少千克? 关系。此题的等量关系是小羊解:设羊妈妈的体重是x千克。 的体重+妈妈的体重=50千 x+12=50 克。 x=50-12 x=38 答:羊妈妈的体重是38千克。 五、解方程(2) 1.等式的性质(二): 等式两边都乘(或除以同一个数0除外),等式仍然成立。 适合解形如ax=c的方程。 如3x÷3=15÷3 x÷5×5=10×5 根据等式的性质(二)或2. 解形如 ax=c的方程: 根据乘除法各部分间的关系如 5x=25 求方程的解。 解:5x÷5=25÷5 看图列方程的关键是找 x=5 准等量关系。 3.看图列出形如ax=c的方程并求解: 等量关系式:单价×数量=看图列出形如ax=c的方程并求解的关键是看懂图意,从总价 中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程;在列方程时,用方程解决实际问题(解把未知数尽量放在等式左边,最后按等式的性质求出方程的应用题)时,关键是找准等量解。 关系。 如看图列出方程并求解。 先把5x看成一个数,求出5x后,再利用等式的性质(二)求出方程的解。 3x=24 解:3x÷3=24÷3 x=8 4.用形如ax=c方程解决实际问题(解应用题): 首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的 相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程),再解出 来,最后检验,并写出答语。 如超市进了5个小蒸锅一共用了180元,每个小蒸锅是多 少元? 解:设每个小蒸锅是x元。 四年级 数学- 下册
5x=180 x=180÷5 x=36 答:每个小蒸锅是36元。 六、解方程(3) 1. 解形如 ax±b =c的方程: 如 5x+3=28 解:5x=28-3 5x=25 x=25÷5 x=5 2.看图列出形如ax±b=c的方程并求解: 看图列出形如ax±b=c方程并求解的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系式列出方程;在列方程时,把未知数尽量放在等式左边,最后按等式的性质求出方程的解。 如看图列出方程并求解。 4x+2=74 解: 4x=74-2 4x=72 x=72÷4 x=18 3.用形如ax±b=c的方程解决实际问题(解应用题): 首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程),再解出来,最后检验,并写出答语。 如一共有428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个,一共装了多少筒? 解:设一共装了x筒。 5x+3=428 5x=425 x=425÷5 x=85 答:一共装了85筒。
看图列方程的关键是找准等量关系。 先把4x看成一个数,求出4x后,再利用等式的性质(二)求出方程的解。 用方程解决实际问题(解应用题)时,关键是找到等量关系。 等量关系式:每筒的个数(5个)×筒数+剩下的个数(3个)=总个数(428个)。
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