船舶静力学课后题集答案解析

1-1 某海洋客船船长L=155m，船宽B=18.0m，吃水d=7.1m,排水体积▽=10900m3，中横剖面面积AM=115m2，水线面面积AW=1980m2，试求：

（1）方形系数CB；（2）纵向菱形系数CP；（3）水线面系数CWP；（4）中横剖面系数CM；（5）垂向菱形系数CVP。

解：（1）CB （2）CP （3）CWP109000.550 LBd155*18.0*7.1109000.612 AML115*155AW19800.710 BL18.0*155AM1150.900 Bd18.0*7.1 （4）CM （5）CVP109000.775 AWd1980*7.11-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m3，主尺度比为：长宽比L/B=8.0, 宽度吃水比B/d=2.63，船型系数为：CM=0.900，CP=0.660，CVP=0.780，试求：（1）船长L;（2）船宽B；（3）吃水d；（4）水线面系数CWP；（5）方形系数CB；（6）水线面面积AW。

解： CB= CP* CM=0.660*0.900=0.594 CWP又因为CBCB0.5940.762 CVP0.780 L=8.0B d= BLBd 2.63所以：B=17.54m L=8.0B=140.32m d=B/2.63=6.67m CWP0.762

_

CB=0.594 AW97501874.06 m2 CVPd0.780*6.67Bx21-10 设一艘船的某一水线方程为：y1 20.5L2其中：船长L=60m，船宽B=8.4m，利用下列各种方法计算水线面积：

（1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分）

（3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相

对误差。

Bx2解：y1“-”表示右中的“+”表示左舷半宽值，20.5L2舷半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进行计算。

x2则：y4.21 ，将左舷首部分为10等分，则l=30/10=3.0m。900站号 x (m) y (m) 0 0 1 3.0 2 6.0 4.032 3 9.0 3.822 4 12.0 3.528 5 15.0 3.150 6 18.0 2.688 7 21.0 2.142 8 24.0 1.512 9 27.0 0.798 10 30.0 0 4.20 4.158 辛氏系数 面积系数 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 1 4.20 16.632 8.064 15.288 7.056 12.60 5.376 8.568 3.024 3.192 0 _

梯形法：总和∑yi=30.03，修正值(y0+y10)/2=2.10，修正后∑`=27.93 辛氏法：面积函数总和∑=84.00 解：（1）梯形法（10等分） A10yy1014lyi0=4*3.0*（30.03-2.10i02=12.0*27.93=335.16m2

（2）辛氏法（10等分）

4l310Ak3.02iyi4**84.00336.00m2

i03 （3）定积分计算

A430ydx43004.2x2021900dx336.00m 各计算方法的相对误差： 梯形法：A1A335A.16336.00336.000.00250.25% 辛氏法：

A2A336.00336.A00336.0000% ）

_

A22d22*2.0*14.0156.04m2

`2-13 某船由淡水进入海水，必须增加载荷P=175t，才能使其在海水中的吃水和淡水中的吃水相等。求增加载重后的排水量。

解：∴

淡淡淡P海 淡淡P1.000*1757000.00t

海淡1.0251.000∴△海=△淡+P=7000.00+175.00=7175.00t 另解：水的密度变化引起的吃水的变化为dd增加载荷P引起的吃水的变化为dd`Pd=0 100TPC100TPCP175.00*1.00解得7000.00t

d0.025P

100TPCd 100TPC则

∴△海=△淡+P=7000.00+175.00=7175.00t

2-15 某内河客货船的尺度和要素如下：吃水d=2.40m，方形系数CB=0.654，水线面系数CWP=0.785，假定卸下货物重量P=8%排水量。求船舶的平均吃水（设在吃水变化范围内船舷是垂直的）。

解：∵在吃水变化范围内船舷是垂直的 ∴在该范围内水线面面积AW是常数。

TPCAW100CWPLB100 P8CLBd8B 100100d8CdP8*0.654*2.40B0.16m

100TPC100CWP100*0.785∴dMdd2.400.162.24m

3-3 某巡洋舰的排水量△=10200t，船长L=200m，当尾倾为1.3m时，水线面面积的纵向惯性矩IL=420*104m4，重心的纵向坐

_

标xG=-4.23m，浮心的纵向坐标xB=-4.25m，水的重量密度

1.025t/m3。试求纵稳性高GML。 ILIL420*104422.06m 解：BML102001.025t1.3sintg0.0065 L200BGxBxG4.254.233.08m sin0.0065GMLBMLBG422.063.08418.98m 答：该船的纵稳性高GML=418.98m。 xBxG 3-13 某船长L=100m，首吃水dF=4.2m，尾吃水dA=4.8m，每厘米吃水吨数TPC=80t/cm，每厘米纵倾力矩MTC=75tm，漂心纵向坐标xF=4.0m。今在船上装载120t的货物。问货物装在何处才能使船的首吃水和尾吃水相等。

解：按题意要求最终的首尾吃水应相等，即dFdA 设货物应装在(x,y,z)处，则装货后首尾吃水应满足：

dFddFdAddA，即dFdFdAdA （1）

LdxFtgF2 （2） LdAxFtg2tgPxxFGML （3）

MTCGML GML100LMTC （4） 100L _

将式（2）、（3）、（4）代入式（1）中得：

LPxxFLPxxFdFxFdAxF

2100LMTC2100LMTC代入数值得：

100.0120*x4.0100.0120*x4.04.24.04.84.0 2100*100*752100*100*75解得： x=41.5m

答：应将货物放在（41.5，0，z）处。

3-14 已知某长方形船的船长L=100m，船宽B=12m，吃水

d=6m，重心垂向坐标zG=3.6m，该船的中纵剖面两边各有一淡水

舱，其尺度为：长l=10m，宽b=6m，深a=4m。在初始状态两舱都装满了淡水。试求：（1）在一个舱内的水耗去一半时船的横倾角；

（2）如果消去横倾，那们船上x=8m，y=-4m处的60t货物应移至何处？

解：

_

本题为卸载荷，设该船为内河船。

预备数据：LBd1.0*100.0*12.0*6.07200.0t

d6.03.0m 221LB3Ix12B212.02 BM2.0m

LBd12d12*6.0 zB GMzBBMzG3.02.03.61.4m

水耗去半舱的重量：P1lab1*10.0*4.0*6.0*1.0120t

P110%，∴为小量载荷装卸。

1212133P1的重心高度：zg1aaa*4.03.0m

444b6.0P1的重心横坐标：yg13.0m

22平均吃水的变化：dP1120.00.1m LB1.0*100.0*12.0卸去P1后的G1M1：G1M1GMP1dzg1GM dP12 1.4120.00.13.01.4 6.07200.0120.02 1.374m

lb310.0*6.03180.0m4 自由液面要素：ix1212 GM1ix1.0*180.00.025m P17200.0120.0新的G1M1：G1M1G1M1GM1.3740.0251.349m

（1） 假设右舷舱的淡水耗去一半：

tgP1yg1P1G1M1120.0*3.00.0377

7200.0120.0*1.3492.16（左倾）

_

假设左舷舱的淡水耗去一半：

tgP1yg1P1G1M1120.0*3.00.0377 7200.0120.0*1.3492.16（右倾）

（2）假设右舷舱的淡水耗去一半，yg13.0m，则P应移到y2

处，使船横倾1角：tgtg1

即：

P1yg1P1G1M1PyP1yg1PPy2yP1G1M1，P1yg1Py2y

y260.0*4120.0*3.02.0m（向右舷移）

60.0假设左舷舱的淡水耗去一半，yg13.0m，则：

y2PyP1yg1P60.0*4120.0)*(3.010.0m（向左舷移）

60.0因本船B=12.0m，y=-4.0m，故将P向左舷移到-10.0m不成立。

答：（1）2.16（左倾）或2.16（右倾） （2）应将P向右舷移动到y=2.0m处。

3-15 已知某内河船的主要尺度和要素为：船长L=58m，船宽B=9.6m，首吃水dF=1.0m，尾吃水dA=1.3m，方形系数CB=0.72，纵稳性高GML65m，为了通过浅水航道，必须移动船内的某些货物，使船处于平浮状态，假定货物从尾至首最大的移动距离为l=28.0m，求必须移动的货物重量。

解：设需移动的货物重量为P。 由题意知原始状态：

_

tdFdA，dMdFdA1.01.31.15m 22CBLBdM1.0*0.72*58.0*9.6*1.15461.0t

为使船处于平浮状态，则应使船产生相反的纵倾值-t：

tgtPl1.01.3P*28.0 即 LGML58.0461.0*65.0解得：P=5.54t

答：需移动的重量P=5.54t。

4-1某船正浮时浮心垂向坐标zB0=2.9m，重心垂向坐标zG=4.5m，横倾角Φ=40°时的浮心横向、垂向坐标分别为yB40=1.75m和zB40=3.2m，求此时的静稳性臂l40。

解：l40yB40cos40zB40zB0sin40zGzB0sin40

=1.75*0.766+(3.20-2.90)*0.643-(4.50-2.90)*0.643 =0.505m

答：此时该船的静稳性臂l40=0.505m

4-6一艘排水量△=1000t的干货船之静稳性曲线值如下： Φ（°） 0 0 15 30 45 60 75 90 l（m） 0.275 0.515 0.495 0.330 0.120 -0.100 求：（1）Φ=55°时的动稳性臂；

（2）当船的重心升高0.25m后损失的稳性范围。 解：（1）ld0ld

15 21520.131 Φ（°） l（m） 成对和 自上至下和∑ ld2 _

0 15 30 45 60 75 90 0 0.275 0.515 0.495 0.330 0.120 -0.100 0 0.275 0.790 1.010 0.825 0.450 0.020 0 0.275 1.065 2.075 2.900 3.350 3.370 0 0.036 0.140 0.272 0.380 0.439 0.441 抛物线内插求得ld550.348m

（2）llGG1sin GG10.25m Φ（°） 0 15 30 45 60 75 90

GG1 sin GG1sin l 0 0.275 0.515 0.495 0.330 0.120 -0.100 l 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0 0.259 0.500 0.707 0.866 0.966 1.00 0 0.065 0.125 0.177 0.217 0.242 0.252 0 0.210 0.390 0.318 0.114 -0.122 -0.350 _ 静稳性臂（米）曲线l`曲线横倾角（度） 由图中，可看出重心升高0.25m后损失的稳性范围即为阴影部分。 4-7 某船排水量△=4430t，平均吃水d=5.3m，其静稳性曲线如下图所示。 l（m）横倾角（度） 求： _

（1）极限静倾角；

（2）在静力作用下的极限倾覆力矩；

（3）应用梯形法进行动稳性曲线的计算，并以适当比例绘制动稳性曲线；

（4）船在正浮时的极限动倾角及极限倾覆力矩；

（5）船在最大摆幅Φ0=15°时的极限动倾角及极限倾覆力矩。

解： （1）由曲线图可量得极限静倾角Φmax≈33.0°

（2）由曲线图可量得最大静稳性臂lmax≈0.48m

则静力作用下的极限倾覆力矩为：

MQmaxlmax4430.00.482126.40tm

（3）梯形法计算：

100.1746 20.0873

Φ（°） 0 10 20 30 40 50 60 l（m） 0 0.13 0.30 0.47 0.46 0.28 -0.05 成对和 0 0.13 0.43 0.77 0.93 0.74 0.23 积分和∑ ld2 0 0.13 0.56 1.33 2.26 3.00 3.23 0 0.011 0.049 0.116 0.197 0.262 0.282 静、动稳性曲线图如下：

_ l、ld（m）dmax57.3°横倾角（度）（4）由动稳性曲线作图可量得正浮时极限动倾角dmax47.0 作图得正浮时极限倾覆力臂lQmax0.31m 则正浮时极限倾覆力矩MQmaxlQmax4430.00.311373.30tm （5）Φ0=15°时的动稳性曲线如图： l、ld（m）dmax57.3°横倾角（度） 作图量得该状态下极限动倾角dmax51.0 极限倾覆力臂lQmaxlq0.21m _

则Φ0=15°时船的极限倾覆力矩：

MQmaxMqlq4430.00.21930.30tm