二次函数的有关知识

yax2yaxk2yaxh2函数解析式

yaxhk2二次函数的定义

二次函数的有关知识：

5、已知函数y(m1)x函数y=a(x－h)2+k的图象与性质1．填表：

抛物线开口方向3. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：

2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

a________，抛物线的开口___________.

②平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0.

1、下列函数中，是二次函数的是 .

①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；

⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =错误！未定义书签。F (4)；

4、若函数y=(m－2)xm －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为 。

4．二次函数y=a(x－h)2+k (a<0)的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿，顶点坐标是

3、若函数y=(m2+2m－8)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。

1.定义：一般地，形如_________________(a,b,c是常数，________)，那么y叫做x的二次函数.

图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

①_______的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，__________；当a0时，__________；

y3x22m225x3y是二次函数，则m的值为____________。

对称轴

⑧y=－5x。

对称轴

当a0时

当a0时开口向上开口方向

开口向下

顶点坐标

顶点坐标

最值

最值（a>0）

A．x1A．(m，n)y的是（ ）

A．有最小值0，有最大值3

（A）（4，4）（B）（1，－4）

C．有最小值－1，有最大值3

8.在抛物线yx24上的一个点是（ ）

7.抛物线y3(x1)22的对称轴是（ ）

A．2 B．1 C．－3 D．

6.二次函数y(x1)25的最大值是（ ）

5.二次函数y(x1)22的最小值是（ ）．

9题 10题

4.抛物线y2(xm)2n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）

10.如图，关于抛物线y=（x-1）2-2，下列说法错误的是（ ）

11.在抛物线y-x21上的一个点是（ ）

1x322A.-5 （B）1 （C）-1 （D）5

A.顶点坐标是（1，-2） B.对称轴是直线x=1

C.开口方向向上 D.当x＞1时，y随x的增大而减小

2. 二次函数y=2x2-4的顶点坐标为________，对称轴为__________。

2yx1的图像上，则 A 点的坐标是 3. 若点 A ( 2, m) 在函数

9.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确

A．（1,0）

B．(m，n) B．x1C．(m，n)

23

（C）（2，0）

y-1B．（0,0）

C． x2（D）．（0，4）

D．有最小值－1，无最大值

D．x2B．有最小值－1，有最大值0

-1-2OD．(m，n)123C．（0，-1）

x D．（1,1）

二次函数的平移

_______个单位得到。

抛物线y(x2)23．

A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x3C．其最小值为1 D．当x3时，y随x的增大而增大A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图像形状相同 D．最低点相同

1.将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，󰃖则此时抛物线的解析式是_____________．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．

4. 把抛物线y(x1)21向 13.由二次函数y2(x3)21，可知（ ）

12.抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．

3. 抛物线y3(x2)23可由抛物线y3(x2)22向 A、y1y2y3 B、y3y2y1 C、y1y3y2 D、y2y3y1114.关于yx2，yx2，y3x2的图像，下列说法中不正确的是（ ）

31

16．试说明函数y=2(x－3)2 的图象的开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。

2.二次函数y2(x3)21由y2(x1)21向_____平移_______个单位，再向_____平移

平移 平移 个单位得到．个单位，再向_____平移_______个单位得到

技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)

2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减

3

5.抛物线y= －2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式 。

1315.已知二次函数y13x2、y2x2、y3x2，它们的图像开口由小到大的顺序是（

32）

为

2yax2bxc的图象和性质

1．抛物线yx24x9的对称轴是 2．抛物线y2x212x25的开口方向是 8.已知函数y=mxm-m-4的图象是开口向下的抛物线，求m的值.

yx22x3，则b的值为________________。

。

15.已知抛物线yx22，当1x5时，y的最大值是（ ）

3257A.2 B. C. D.

3333.y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．

7．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为 。

19.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，－1，若二次函数y=x2

3的图象经过A、B两点.

(1)请求出一次函数的表达式;

(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.

，顶点坐标是 。

4.把抛物线yx2bx4的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为

6.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

A． 最大值5B． 最小值5C． 最大值68．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

1（1）yx22x1； （2）y3x28x2；

26.要得到二次函数yx22x2的图象，需将yx2的图象（ ）．

是yx23x5，试求b、c的值。7.二次函数yx22x5有( )

D． 最小值61（3）yx2x44C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

9．把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式