2011年高考江西省数学试卷-文科(含详细答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

参考公式：

样本数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)的回归方程：

yabx

其中bxxyyiii1nxxii1n，aybx 锥体体积公式

2x1x2xnyy2yn1,y1 VSh

3nn 其中S为底面积，h为高 x第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1.若(xi)iy2i,x,yR，则复数xyi=（ ） A.2i B.2i C.12i D.12i 答案：B

xiiy2i,xii2y2i解析： y1,x2

xyi2i2.若全集U{1,2,3,4,5,6},M{2,3},N{1,4},则集合{5,6}等于（ ） A.MN B.MN C.(CUM)(CUN) D.(CUM)(CUN) 答案：D 解析：

1,2,3,4,5,6,MN1,2,3,4,MN,CUMCUNCUMCUN5,6

13.若f(x)，则f(x)的定义域为( )

log1(2x1)2A.(,0) B.(12111,) C.(,0)(0,) D.(,2) 222log12x10,2x10,2x11答案：C 解析：

4.曲线yex在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）

21x,00,2

1 e答案：A 解析： y'ex,x0,e01

5.设{an}为等差数列，公差d = -2，Sn为其前n项和.若S10S11，则a1=（ ）

A.1 B.2 C.e D.A.18 B.20 C.22 D.24

答案：B 解析：

S10S11,a110a11a110d,a120

6.观察下列各式：则7249,73343,742401，„，则72011的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.49

fx7x,f249,f3343,f42401,f516807答案：B 解析：

***343201122009,f20117.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即

抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为x，则（ ） A.memox

B.

memox

C.memox D.momex

答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D

8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x（cm） 174 176 176 176 178 儿子身高y（cm） 175 则y对x的线性回归方程为 A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+

n175 176 177 177 1x D.y = 176 2iiC 线性回归方程yabx，bxxyi1nii1y2，aybx

xx

9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）

答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答

案。

10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及 中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.

今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）

答案：A 根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。

第II卷

注意事项：

第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11、11．已知两个单位向量e1，e2的夹角为

b1b2=___.

答案：-6.

，若向量b1e12e2，b23e14e2，则3解析：要求b1*b2，只需将题目已知条件带入，得：

b1*b2=（e1-2e2）*（3e1+4e22

）=3e12e1e28e2

22211 其中e1=1，e1e2=e1e2cos60=1*1*=，e21，

22 带入，原式=3*1—2*

1—8*1=—6 2（PS: 这道题是道基础题，在我们做过的高考题中2007年广东文科的第四题，以及寒假题海班文科讲义73页的第十题，几乎是原题。考查的就是向量的基本运算。送分题(*^__^*) ）

y2x21的离心率e=2，则m=____. 12.若双曲线

16my2x2答案：48. 解析：根据双曲线方程：221知，

abc2c16m22222, a16,bm，并在双曲线中有：abc，离心率e==224=

a16am=48

(PS: 这道题虽然考的是解析几何，大家印象中的解几题感觉都很难，但此题是个灰常轻松得分题(～ o ～)~zZ。你只需知道解几的一些基本定义，并且计算也不复杂。在2008年安徽文科的第14题以及2009福建文科的第4题，同时在我们寒假题海班讲义文科教材第145页的第3题，寒假理科教材第149页第30题都反复训练过。O(∩_∩)O。。所谓认真听课，勤做笔记，有的就是这个效果！！)

13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.

答案：27. 解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环

S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次 s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.

(PS: 程序框图的题一直是大家的青睐，就是一个循环计算的过程。2010天津文科卷的第3题，考题与此类似。在我们寒假文科讲义117页的第2题做过与此非常类似的，无非更改些数字。基础是关键！)

14．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p4,y是角终边上一点，且

sin25，则y=_______. 5答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。sin对边y25=y8

5斜边16y2（PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？并且此题在我们春季

班教材3第10页的第5题，出现了一模一样。怎么能说高考题是难题偏题。）

15．对于xR，不等式x10x28的解集为_______ 答案：{xx0} 解析：两种方法，方法一：分三段，

当x<-10时， -x-10+x-28, 

当10x2时， x+10-x+28, 0x2 当x>2时， x+10-x+28, x>2 综上：x0

方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为d110，到2的距离为d22，d1d28，并当

x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是x0. （PS: 此题竟出现在填空的最后一道压轴题，不知道神马情况。。。。。更加肯定考试考的都是基础，并且！！在我们除夕班的时候讲过一道一摸一样，只是换了数字而已的题型，在除夕教材第10页的15题。。太强悍啦！！几乎每道都是咱上课讲过的题目~~所以，亲爱的童鞋们，现在的你上课还在聊Q, 睡觉流口水吗？？）

三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分）

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工 一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． （1）求此人被评为优秀的概率；

（2）求此人被评为良好及以上的概率． 解：（1）员工选择的所有种类为C35，而

3杯均选中共有C33种，故概率为

3C31. 3C51033 （2）员工选择的所有种类为C5，良好以上有两种可能：3杯均选中共有C3种；

：3杯选中2杯共有CC2312种。故概率为

31C3C32C27. 3C510 解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。

17.(本小题满分12分）

在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosAccosBbcosC.

（1）求cosA的值；

23，求边c的值． 3 解：（1）由 3acosAccosBbcosC正弦定理得： 3sinAcosAsinCcosBsinBcosCsin(BC)

1 及：3sinAcosAsinA所以cosA。

323 （2）由cosBcosC

323 cos(AC)cosC展开易得：

36 cosC2sinC3sinC

3(2)若a1,cosBcosC

正弦定理：

ac3 csinAsinC2【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦

定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二 问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。

18.(本小题满分12分）

2点D,现将PDA沿PD翻折至PDA',使平面PDA'平面PBCD. （1）当棱锥A'PBCD的体积最大时，求PA的长；

''（2）若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE.

解：（1）设PAx

如图，在ABC中，B=，ABBC2,P为AB边上一动点，PD//BC交AC于

11x2，则VA-PBCDPAS底面PDCBx(2)

33x1x22xx3,(x0) 令f(x)x(2)32362x2 则f(x)

32 x (0,23) 3f(x) f(x)  单调递增 23 30 极大值 (23,) 3 单调递减 由上表易知：当PAx23时，有VA-PBCD取最大值。 3证明：

（2）作AB得中点F，连接EF、FP

1BC//PDED//FP 2 APB为等腰直角三角形，ABPF 所以ABDE.

由已知得：EF//

19.(本小题满分12分）

2已知过抛物线y2pxp0的焦点，斜率为22的直线交抛物线于

Ax1,y2,Bx2,y2（x1x2）两点，且AB9．

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OCOAOB，求的值．

解析：（1）直线AB的方程是

py22(x),与y22px联立，从而有4x25pxp20, 25p，由抛物线定义得：ABx1x2p9，所以p=4， 4抛物线方程为：y28x

所以：x1x2（2）、由

4x25pxp20,化简得x25x40，从而

x11,x24,y122,y242,从而A:(1,22),B(4,42)

p=4，

2设OC(x3,y3)(1,22)(4,42)=(14,2242)，又y38x3，即

22218（41），即(21)241，解得0,或2

2

20.(本小题满分13分）

13xmx2nx. 3 （1）如果gxfx2x3在x2处取得最小值5，求fx的解析式；

（2）如果mn10m,nN，fx的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n 的值．(注：区间a,b的长度为ba）

132.解：（1）已知fxxmxnx，f'xx22mxn

3又gxf'x2x3x22m2xn3在x2处取极值，

设fx则g'2222m20m3，又在x2处取最小值-5. 则g2224n35n2

2fx

13x3x22x 313xmx2nx单调递减，则f'xx22mxn0 3又递减区间长度是正整数，所以f'xx22mxn0两根设做a，b。即有：

（2）要使fx4m24n2m2nm,nN

又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，m3,n5符合。

b-a为区间长度。又ba

21.(本小题满分14分） （1）已知两个等比数列an ,bn，满足a1aa0,b1a11,b2a22,b3a33， 若数列an唯一，求a的值；

（2）是否存在两个等比数列an使得b1a1,b2a2,b3a3,b4a4成公差不为0 ,bn， 的等差数列？若存在，求 an,bn 的通项公式；若不存在，说明理由．

ab24ab解：（1）an要唯一，当公比q10时，由b11a2,b22a2,b33a3且

b2b1b32aq121a3aq12aq124aq13a10，

2a0，aq124aq13a10最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）

4a4a3a104aa10，此时满足条件的a有无数多个，不符合。 当公比q10时，等比数列an首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由2aq121a3aq12aq124aq13a10，可推得3a10,a1符合

31综上：a。

3（2）假设存在这样的等比数列an,bn,公比分别为q1，q2，则由等差数列的性质可得：

2b2a2b3a3b1a1b4a4，整理得：b1b3q21a1a3q11

要使该式成立，则q21=q110q1q21或b1b3a1a30此时数列

b2a2，b3a3公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列an,bn。