学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
2. 若关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x12=2，x2=−1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方
xa(x+m)+bx==2x2a=−1mba≠0102程a(−x−m+1)+b=0的解是( )2
a(−x−m+1)+b=0
A.x1=1，x2=−2
x=1x=−2
1
2
B.x1=1，x2=0
x1=1x2=0C.x1=3，x2=−2
x1=3x2=−2D.x1=3，x2=0
x1=3x2=0
3. 学校组织校外实践活动，给九年级安排三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明和小红同车的概率是（ ）A.191
9B.161
6C.131
3D.121 24. 如图，等边三角形ABC的边长为2，点O是△ABC的中心，∠FOG=120∘，将∠FOG绕点O旋转，
∘
ABC2O△ABC∠FOG=120∠FOGO分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；
ABBCDEDEOD=OE
② S四边形ODBE=13S△ABC；③S△ODE=S△BDE；④△BDE周长的最小值为3.上述结论中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
5. 反比例函数y=kx的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（ ）A.y＝xB.y＝−xC.y＝x，y＝−xD.无法确定
6. 在△ABC中，已知∠C=90∘，BC=3，AC=4，则它的内切圆⊙O的半径是
（ ）
A.1B.2C.2.5D.5
7. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45∘，OC=√2，则点B的坐标为( )
A.(√2,1)B.(1,√2)C.(√2+1,1)D.(1,√2+1)
8. 已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线y=ax2−2ax上的点，下列命题正确的是( )A.若|x1−1|>|x2−1|，则y1>y2B.若|x1−1|>|x2−1|，则y1 9. 如图，正方形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，且A(−2,0)，E(−3,0)，点P从点A出发，在正方 形ABCD的边上沿A−B−C−D−A的方向以每秒√2个单位长度的速度运动，在PE的上方作等腰直角三角形PEF，且PE=EF ，则第2019秒时，点F的坐标为（ ） A.(−2,4)B.(−2,2)C.(−4,2)D.(−4,4) 10. 如图，在△ABC中，∠BAC=120∘，AC=6，AB=4，则BC的长是( ) A.6√2B.2√19C.2√13D.9 11. 如图，点A和点B在双曲线y=12x(x>0)上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD相交于点M，若M是AC中点，则△AMB的面积是（ ） A.6B.3C.12D.4 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 12. 如图，⊙O中，∠ACB＝110∘，则∠AOB＝________． 13. 在平面直角坐标系中，点M(3,−1)关于原点的对称点的坐标是________． 14. 将抛物线y＝−3x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是________． 15. 小张和小华两个玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为________. 16. 小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b−1，例如 2把(3,−2)放入其中，就会得到3+(−2)−1＝6.现将实数对(m,−2m)放入其中，得到实数2，则m＝ ________． 17. 下列命题：①函数y=kx(k>0)中，函数y随x的增大而减小，②有一个角相等的两个等腰三角形相似，③两个等边三角形相似，④平分弦的直径垂直于弦，⑤相等的圆周角所对的弧相等，⑥关于x的 2函数y=ax+bx+c的图象是抛物线．其中正确的结论有________(填序号)． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 18. 解一元二次方程． （1）3x2−1=4x 2=3(2x+1)(2)(2x+1) 19. 已知：关于x的方程2x2+kx−1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2) 若方程的一个根是−1，求另一个根及k值． 20. 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； (3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多 少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知点A的纵坐标是2. (1)求反比例函数的解析式； (2) 点A上方的双曲线上有一点C．如果△ABC的面积为30，求直线BC的解析式． 22. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高1元，其销售量就减少20件，问：(1)应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？ (2) 店主想要每天获得最大利润，请帮助店主确定商品售价并指出最大利润W为多少元？23. 如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、点C，若∠P=60∘,PA=√3，求AB的长． 24. 如图1，抛物线y=−x2+mx+n交x轴于点A(−2,0)和点B，交y轴于点C(0,2). (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点M在抛物线上，且S△AOM=2S△BOC，求点M的坐标； (3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值． 参考答案与试题解析 2022-2023学年初中九年级上数学期末试卷 一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）1. 【答案】 A 【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 2. 【答案】 D 【考点】一元二次方程的解【解析】 把后面一个方程中的x+m看作整体，然后求出x−1的值，再分别进行计算即可．【解答】 解：把x+m看成一个整体， 则a(−x−m+1)+b=0可以变化为a[−(x+m)−1)]+b=0， 22 222把方程a(x−1)+b看成a(x+m−1)+b=0，2又∵a(x+m)+b=0的解为x1=2，x2=−1， ∴x1−1=2，x2−1=−1，∴x1=3，x2=0．故选D．3. 即a(x+m−1)+b=0，【答案】 C 【考点】列表法与树状图法【解析】 此题暂无解析【解答】此题暂无解答 4. 【答案】 C 【考点】 全等三角形的性质与判定垂线段最短等边三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】 根据等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质及垂线段最短等知识来解答即可.【解答】 解：连接OB，OC，如图. ∵△ABC为等边三角形， ∘ ∴ ∠ABC=∠ACB=60.∵点O是△ABC的中心， ∴OB=OC，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∘ ∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30， ∘ ∴∠BOC=120， ∘ 即∠BOE+∠COE=120. ∘∘ 而∠DOE=120，即∠BOE+∠BOD=120，∴∠BOD=∠COE.在△BOD和△COE中， { ∠BOD=∠COE,BO=CO,∠OBD=∠OCE, ∴△BOD≅△COE(ASA)， ∴BD=CE，OD=OE，①正确；∴S△BOD=S△COE， ∴S四边形ODBE=S△OBC=13S△ABC，②正确；作OH⊥DE，则DH=EH. ∘ ∵∠DOE=120， ∴∠ODE=∠OEH=30∘，∴DE=√3OE， ∴OH=12OE，HE=√3OH=√32OE， ∴ S△ODE=12⋅12OE⋅√3OE=√34OE，即S△ODE随OE的变化而变化. 2 而四边形ODBE的面积为定值，∴ S△ODE≠S△BDE，③错误；∵BD=CE，∴△BDE的周长 =BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+√3OE， 当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=√33，∴ △BDE周长的最小值=2+1=3，④正确．故选C.5. 【答案】 C 【考点】 反比例函数图象的对称性轴对称图形【解析】 根据反比例函数图象为轴对称图形，并且有两条对称轴进行解答．【解答】 反比例函数的图象是双曲线，且其为轴对称图形，关于直线y＝x和y＝−x对称． 6. 【答案】 A 【考点】 三角形的内切圆与内心勾股定理【解析】 根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形内切圆的半径=两直角边的和与斜边的差的一半计算即可．【解答】 解：∵∠C=90∘，BC=3，AC=4，∴AB= √AC2+BC2=5， ∴它的内切圆⊙O的半径=3+4−52=1，故选：A． 7. 【答案】 C 【考点】 特殊角的三角函数值菱形的性质等腰直角三角形 坐标与图形性质【解析】 根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．【解答】 解：作CD⊥x轴于点D， ∵四边形OABC是菱形，OC=√2，∴OA=OC=√2， ∘ 又∵∠AOC=45， ∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC=√2， ∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45∘=1，则点C的坐标为(1,1)，又∵BC=OA=√2， ∴B的横坐标为OD+BC=1+√2，B的纵坐标为CD=1， 则点B的坐标为(√2+1,1)．故选C. 8. 【答案】 C 【考点】 二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】 解：由题知，抛物线y=ax2−2ax=a(x−1)2−a，其对称轴为x=1，由绝对值的几何意义可知|x1−1|，|x2−1|分别表示x1,x2到1的距离．①当a>0时，抛物线的开口向上， 在对称轴x=1的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，此时若|x1−1|>|x2−1|，则y1>y2；若|x1−1|=|x2−1|，则y1=y2；若|x1−1|<|x2−1|，则y1 ②当a<0时，抛物线的开口向下， 在对称轴x=1的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而减小，此时若|x1−1|>|x2−1|，则y1 综上，若|x1−1|=|x2−1|，则y1=y2． 故选C． 9. 【答案】 D 【考点】 全等三角形的性质与判定旋转的性质正方形的性质勾股定理等腰直角三角形规律型：点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】 解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD=2，∴AB=BC=CD=AD=2√2. 故点P第2秒运动到点B，第4秒运动到点C，第6秒运动到点D，第8秒运动到点A， 故点P每8秒一循环，而2019÷8=252⋯⋯3，∴第2019秒时，点P运动到BC的中点处，此时P(1,1). 如图，过点P作PH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥x轴于点G， 则PH=1，EH=4． ∵∠PEF=90∘，∠EGF=90∘，∠PHE=90∘，∘∘ ∴∠PEH+∠FEG=90，∠PEH+∠HPE=90，∴∠FEG=∠EPH. 在△FGE和△EHP中，∠FEG=∠EPH，∠FGE=∠EHP，FE=PE，∴△FGE≅△EHP(AAS)， ∴FG=EH=4，EG=PH=1，∴OG=4，∴F(−4,4)．故选D． { 10. 【答案】 B 【考点】 勾股定理 含30度角的直角三角形【解析】 作BD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】 解：过点B作BD⊥AC，交CA的延长线于点D， ∵∠BAC=120∘， ∘∘∘ ∴∠DAB=180−120=60，∵BD⊥AC，∴∠D=90∘，∘ ∴∠ABD=30，∴AD=12AB=2，BD=∴CD=AC+AD=8，∴BC=故选B． √AB2−AD2=2√3， √CD2+BD2=2√19. 11. 【答案】 B 【考点】 反比例函数系数k的几何意义【解析】 【解答】 解：由题意得，CM=AM，DM=BM，∴S△ABM=12S▱OCDM.又∵S▱OCDM=12×12=6，∴S△ABM=3.故选B. 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）12. 【答案】 140∘ 【考点】圆周角定理 【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 13. 【答案】 (−3,1) 【考点】 关于原点对称的点的坐标【解析】 根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答．【解答】 解：∵两点关于原点对称， 则两点的横、纵坐标都是互为相反数， ∴点M(3,−1)关于原点的对称点的坐标是(−3,1)．故答案为：(−3,1). 14. 【答案】 [加加]y=−3(x+1)2 【考点】 二次函数图象的平移规律【解析】 由向左平移横坐标减，纵坐标不变，得到平移后的抛物线的顶点坐标，然后运用顶点式确定答案即可．【解答】 解：…抛物线y=−3x2向左平移一个单位后的顶点坐标为(−1,0) …所得抛物线的解析式为y=−3(x+1)2故答案为：y=−3(x+1)215. 【答案】 13 【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】 解：小张和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次， 所有的可能性是：（剪刀，剪刀）、（剪刀，石头）、（剪刀，布）、（石头，剪刀）、（石头，石头）、（石头，布）、（布，剪刀）、（布，石头）、（布，布），共9种， 则平局的可能性是（剪刀，剪刀）、（石头，石头）、（布，布），∴两人平局的概率为：39=13.故答案为：13． 16. 【答案】 3或−1. 【考点】 一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解317 把实数对(m,−2m)．代入a+b−|=2中得m−2m−1=2移项得|m−2m−3=0,因式分解得(m−3)(m+1)=0解得m=3或−1，故答案为3或−1．【解答】此题暂无解答 222 17. 【答案】③【考点】反比例函数的性质相似三角形的判定垂径定理圆周角定理 二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】 根据反比例函数的性质可判定①是否正确，根据相似三角形的判定即可确定②③是否正确，根据垂径定理可以确定④是否正确，根据圆周角定理可确定⑤是否正确，根据二次函数的定义可确定⑥是否正确.【解答】 解：①函数y=kx(k>0)中，在每个象限内，函数y随x的增大而减小，故①错误；②有一个角对应相等的两个等腰三角形相似，故②错误； ③等边三角形的每个角都是60∘，两个等边三角形相似，符合相似三角形的判定，故③正确；④平分弦(非直径)的直径垂直于弦，故④错误； ⑤在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故⑤错误；⑥关于x的函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象是抛物线，故⑥错误，综上所述，其中正确的结论有③.故答案为：③. 2 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）18. 【答案】 解：（1）3x−4x−1=0， 2 △=(−4)2−4×3×(−1)=2√7， x=4±√72×3， 所以x1=4+√76，x2=4−√76；(2)(2x+1)2−3(2x+1)=0，(2x+1)(2x+1−3)=0，…2x+1=0或2x+1−3=0，所以x1=−12，x2=1． 【考点】 解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】 （1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程； （2）先移项得到(2x+1)2−3(2x+1)=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】 解：（1）3x2−4x−1=0，△=(−4)−4×3×(−1)=2√7， 2 x=4±√72×3， 所以x1=4+√76，x2=4−√76；(2)(2x+1)2−3(2x+1)=0，(2x+1)(2x+1−3)=0，…2x+1=0或2x+1−3=0，所以x1=−12，x2=1．19. 【答案】 (1)证明：Δ=k2−4×2×(−1)=k2+8>0，所以方程有两个不相等的实数根.(2)解：设另一根为x1， 则−1+x1=−k2，−1⋅x1=−12，解得，x1=12，k=1． 【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】 (1)证明：Δ=k2−4×2×(−1)=k2+8>0，所以方程有两个不相等的实数根.(2)解：设另一根为x1， 则−1+x1=−k2，−1⋅x1=−12，解得，x1=12，k=1． 20. 【答案】 解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品， ∴P（不合格品）=14； (2)令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁， 则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况．其中合格的有3种情况， 所以P（抽到的都是合格品）=36=12； (3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴x+3x+4=0.95，解得：x=16．【考点】利用频率估计概率概率公式【解析】 （1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率； （2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况，合格的有3种情形，再根据概率公式计算即可； （3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；【解答】 解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14； (2)令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁， 则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况．其中合格的有3种情况， 所以P（抽到的都是合格品）=36=12； (3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴x+3x+4=0.95，解得：x=16． 21. 【答案】 解：（1）∵y=−12x经过点A，且点A的纵坐标是2，∴令y=2，则x=−4，即A(−4,2)． ∵反比例函数y=kx的图象经过点A，k=−4×2=−8．∴反比例函数的解析式为y=−8x． (2)过点C作 CD⊥x轴于点D，交AB于点E． ∵直线y=−12x和双曲线y=−8x是中心对称图形，A(−4,2)，∴B(4,−2)．设cm,−8m，把x=m代入y=−12x得y=−12m，∴D(m,0),Em,−12m．∴CE=−8m+12m． ∴12−8m+12m×(m+4)+12−8m+12m×(4−m)=30，整理得−16m+m=15，解得m=−1 或m=16（舍去）∴ C(−1,8)． ()()()( ) 设直线BC的解析式为y=ax+b，∴ 4a+b=−2−a+b=8,解得a=−2,b=6.∴直线BC的解析式为y=−2x+6．【考点】 反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】 解：（1）∵y=−12x经过点A，且点A的纵坐标是2，∴令y=2，则x=−4，即A(−4,2)． ∵反比例函数y=kx的图象经过点A，k=−4×2=−8．∴反比例函数的解析式为y=−8x． (2)过点C作 CD⊥x轴于点D，交AB于点E． {{ ∵直线y=−12x和双曲线y=−8x是中心对称图形，A(−4,2)，∴B(4,−2)．设cm,−8m，把x=m代入y=−12x得y=−12m，∴D(m,0),Em,−12m．∴CE=−8m+12m． ∴12−8m+12m×(m+4)+12−8m+12m×(4−m)=30，整理得−16m+m=15，解得m=−1 或m=16（舍去）∴ C(−1,8)． 设直线BC的解析式为y=ax+b，∴ 4a+b=−2−a+b=8,解得a=−2,b=6.∴直线BC的解析式为y=−2x+6． ()()()( ) {{ 22. 【答案】 解：(1)设每件售价为x元，则每件利润为(x−8)元，则销售量为200−20(x−10)=400−20x（件），令(x−8)(400−20x)=640，解得x1=16，x2=12， 经检验x=16或x=12，都符合题意.答：应将每件售价定为16或12元． (2)W=(x−8)(400−20x)=−20x2+560x−3200=−20(x−14)2+720. 当x=14时，利润最大，为720元. 答：商品售价为14元，最大利润为720元． 【考点】 一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】 【解答】 解：(1)设每件售价为x元，则每件利润为(x−8)元，则销售量为200−(x−10)×20=400−20x（件），令(x−8)(400−20x)=640，解得x1=16，x2=12， 经检验x=16或x=12，都符合题意.答：应将每件售价定为16或12元． (2)W=(x−8)(400−20x)=−20x2+560x−3200=−20(x−14)2+720. 当x=14时，利润最大，为720元. 答：商品售价为14元，最大利润为720元．23. 【答案】 ∘ 解：∵ PA、PB是⊙D的切线，∴PA=PC．∵∠P=60，∴△PAC是等边三角形．∴AC=PA=√3,∠PAC=60∘．∵PA是切线，AB是直径，PA⊥AB,∠ACB=90∘．∴ ∠BAC=30∘，∴AB=2．【考点】圆周角定理切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】 解：∵ PA、PB是⊙D的切线，∴PA=PC．∵∠P=60∘， ∘ ∴△PAC是等边三角形．∴AC=PA=√3,∠PAC=60．∵PA是切线，AB是直径，PA⊥AB,∠ACB=90∘．∴ ∠BAC=30∘，∴AB=2． 24. 【答案】 解：(1)∵抛物线y=−x2+mx+n交x轴于点A(−2,0)，交y轴于点C(0,2)，∴ 解得m=−1，n=2， ∴抛物线解析式为：y=−x2−x+2. (2)设点M纵坐标为yM，则△AOM的高为|yM|，∴OA=2，OB=1， {{ −4−2m+n=0，n=2， 令y=0，则−x2−x+2=0，解得x1=−2，x2=1，∵抛物线y=−x2+mx+n交y轴于点C(0,2)，∴OC=2， ∵12×OA×|yM|=2×12×OB×OC，∴12×2×|yM|=2×12×1×2，∴yM=±2， 当yM=2时，−x2−x+2=2，解得x3=0，x4=−1， 当yM=−2时，−x−x+2=−2，解得x5=−1+√172，x6=−1−√172，当S△AOM=2S△BOC时，点M的坐标分别为： 2 M1(0,2)，M2(−1,2)， M3(−1+√172,−2)，M4(−1−√172,−2).(3)直线AC经过点A(−2,0)，点C(0,2)， 设直线AC的解析式为y=kx+2，把点A(−2,0)代入得，0=−2k+2，解得k=1， ∴直线AC的解析式为y=x+2， ∵点N在直线AC上，点D在抛物线y=−x2−x+2上，∴设N纵坐标为yN=x+2，yD=−x2−x+2，|DN|=yD−yN =(−x2−x+2)−(x+2) =−x2−2x=−(x+1)2+1，∵a=−1<0， ∴当x=−1时，线段DN有最大值1. 【考点】二次函数综合题 待定系数法求二次函数解析式【解析】 （1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值； （2）设P点坐标为(x,−x−2x+3)，根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为(x,x+3)，则D点坐标为(x,x2+2x−3)，然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】 解：(1)∵抛物线y=−x2+mx+n交x轴于点A(−2,0)，交y轴于点C(0,2)，∴ 2 解得m=−1，n=2， ∴抛物线解析式为：y=−x2−x+2. (2)设点M纵坐标为yM，则△AOM的高为|yM|，∴OA=2，OB=1， {{ −4−2m+n=0，n=2， 令y=0，则−x2−x+2=0，解得x1=−2，x2=1，∵抛物线y=−x2+mx+n交y轴于点C(0,2)，∴OC=2， ∵12×OA×|yM|=2×12×OB×OC，∴12×2×|yM|=2×12×1×2，∴yM=±2， 当yM=2时，−x2−x+2=2，解得x3=0，x4=−1，当S△AOM=2S△BOC时，点M的坐标分别为： 当yM=−2时，−x2−x+2=−2，解得x5=−1+√172，x6=−1−√172， M1(0,2)，M2(−1,2)， M3(−1+√172,−2)，M4(−1−√172,−2).(3)直线AC经过点A(−2,0)，点C(0,2)， 设直线AC的解析式为y=kx+2，把点A(−2,0)代入得，0=−2k+2，解得k=1， ∴直线AC的解析式为y=x+2， ∵点N在直线AC上，点D在抛物线y=−x2−x+2上，∴设N纵坐标为yN=x+2，yD=−x2−x+2， |DN|=yD−yN =(−x2−x+2)−(x+2) =−x2−2x=−(x+1)2+1，∵a=−1<0， ∴当x=−1时，线段DN有最大值1. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容