初二升初三暑假作业9

16．如图，反比例函数ykx的图象与一次函数ymxb的图象交于A(1，3)，B(n，1)两点．

y A O x （1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

B 第16题图

17.如图,电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，若CD与地面成45角，A60，CD4m，BC(4622)m，则电线杆AB的长为多少米？

18．将正面分别标有数字2，3，4，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机

地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率； （2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“24”的概率是多少？ 解：

22．（本题满分5 分）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌的服装5套，B品牌的服装6套，需要950元；若购进A品牌的服装3套，B品牌的服装2套，需要450元. （1） 求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？

（2） 若销售1套A品牌的服装可获利30元，销售1套B品牌的服装可获利20元，根据市场需求，服

装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套，且B品牌服装最多可购进40套，这样服装全部售出后，可使总的获利不小于1200元，问有几种进货方案？如何进货？

23．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP， D点是线段AB上一点，连PD. (1)求点B的坐标； (2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； (3)当∠CPD=∠OAB，且

24．我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即点C叫做线段AB的黄金分割点.

（1） 类似地我们可以定义，顶角为36的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在ABC中，A36，ABAC,ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由.

(2) 若腰和上底相等,对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图24-2,AD‖BC,ABADDC,ACBDBC,试说明O为AC的黄金分割点. (3)如图24-3,在RtABC中,ACB90,CD为斜边AB上的高，A、B、ACB的对边分别为a、b、c.若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么？并证明你的结论.

24-1 图24-2 图24-3

CBACACAB5120.61803398874989...这种分割称为黄金分割，

BDAB58=，求这时点P的坐标.

第23题图

数学练习（九）参考答案

16．解：（1）∵A（1，3）在ykx的图象上，∴k=3，∴y3x又∵B(n,1)在y3x的图象上，

∴n3，即B(3,1)∵y=mx+b过A（1，3），B（－3，－1） m1,b2.

3x3mb13mb 解得：

∴y=x+2 反比例函数的解析式为y， 一次函数的解析式为yx2（2）从图象上可知，当x3或0x1时， 反比例函数的值大于一次函数的值 17． 解：延长AD交地面于E，作DF⊥BE于F， ∵∠DCF=45°，又CD=4，∴CF=DF=22， 由题意知AB⊥BC， ∴∠EDF=∠A=60°，∴∠DEF=30°∴EF=26，BE=BC+CF+FE=66.在Rt△ABE中，∠E=30°，所以AB=BEtan30°=66

18．解：（1）随机地抽取一张，所有可能出现的结果有3个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有2个.所以P（偶数）=

233362（m）.∴电线杆AB的长为62米.

（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽

16取一张作为十位上的数字，能组成的两位数为：23，24，32，34，42，43 P（恰好是“24”）=

22．解：（1）设A种品牌的服装每套进价为x元，B种品牌的服装每套进价为y元， 由题意得：解得x100y755x6y9503x2y450答：A、B两种品牌的服装每套进价分别为100元、75元. （2）设A种品牌的服装购进

m套，则B种品牌的服装购进（2m+4）套. 根据题意得：2m44030m20(2m4)1200 解得16≤m≤18 ∵m为正整数，∴m=16、17、18 ∴2m+4=36、

38、40 答：有三种进货方案 ①A种品牌的服装购进16套，B种品牌的服装购进36套.

②A种品牌的服装购进17套，B种品牌的服装购进38套.③A种品牌的服装购进18套，B种品牌的服装购进40套.

23．解：（1）作BQ⊥x轴于Q.∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中，BA=4， ∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=23 AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2， ∴OQ=OA－AQ=7－2=5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，23）

（2）若△OCP为等腰三角形，∵∠COP=60°， ∴△OCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形 若△OCP为等边三角形，OP=OC=PC=4，且点P在x轴的正半轴上， ∴点P的坐标为（4，0） 若△OCP是顶角为120°的等腰三角形，则点P在x轴的负半轴上，且OP=OC=4∴点P的坐标为（－4，0）∴点P的坐标为（4，0）或（－4，0）

（3）∵∠CPA=∠OCP+∠COP 即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP 而∠CPD=∠OAB=∠COP=60° ∴∠OCP=∠DPA ∵∠COP=∠BAP∴△OCP∽△APD ∴

OPADOCAP ∴OP·AP=OC·AD∵

BDAB58 ∴BD=

58AB=

52，AD=AB－BD=4－

52=

32 ∵AP=OA－OP=7－OP ∴OP（7－OP）=4×

32

解得OP=1或6∴点P坐标为（1，0）或（6，0）

图24-1 图24-2 图24-3

24．（1）证明：在△ABC中，∵∠A=36°，AB=AC∴∠ACB=角平分线,∴∠DCB=∴△ABC∽△CBD ∴

ABCB1212（180°－∠A）=72°. ∵CD为∠ACB的

∠ACB=36°， ∴∠A=∠DCB. 又∵∠ABC=∠CBD

CBBD.∵∠ABC=∠ACB=72°∴∠BDC=∠ABC=72°∴BC=CD

ABADADBD同理可证，AD=CD∴BC=DC=AD,∴∴D为腰AB的黄金分割点. （2）证明：在△ABC和

△DCB中，∵AB=DC，AD∥BC， ∴∠ABC=∠DCB. 又∵BC=BC， ∴△ABC≌△DCB. ∴∠ACB=∠DBC=α∵AD∥BC， ∴∠DBC=∠BDA=α ∵AB=AD ∴∠ABD=∠BDA=α∴∠ABC=2α. ∵AC=BC, ∴∠ABC=∠CAB=2α 在△ABC中,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°∴5α=180°∴α=36° 在等腰△ABC中, ∵BO为∠ABC的角平分线，∠ACB=α=36°∴O为腰AC的黄金分割点， 即

COACAOCO （3）a、b、c之间的数量关系是b2=ac. ∵∠ACB=90°,CD⊥AB

ACADABAC ∴∠ACB=∠ADC=90°∵∠A=∠A ∴△ACB∽△ADC ∴∴b=AD·c 同理可证， a=BD·c ∴AD=

2

2

 即AC=AD·AB

2

b2c ① BD=

a2c ② 又∵D为AB的黄金分割点，

∴AD2=BD·c ③把①、②代入③得 b4=a2c2∵a、c均为正数， ∴b2=ac ∴a、b、c之间的数量关系为b2=ac.