我们来考虑一下sinx的n次方定积分，即∫sinxdx。 当n为奇数时，可以使用递推公式进行求解。我们先通过积分部分法，将sinx拆成sinx和sinx的积： ∫sinxdx = -cosx·sinx + (n-1)∫sinxdx
然后再次应用积分部分法，将sinx拆成sinx和sinx的积： ∫sinxdx = -cosx·sinx + (n-1)(-cosx·sinx + (n-2)∫sinxdx) 继续重复上述步骤，我们最终可以得到递推公式： ∫sinxdx = (-1)cosx·sinx + (n-1)(-1)cosx·sinx + (n-1)(n-2)(-1)∫sinxdx + ...
当n为偶数时，我们可以先将sinx拆成1-cosx，然后利用余弦的偶函数性质，将∫cosxdx转化为∫(1+cos2x)/2dx的形式，进而用简单的代换法即可求解。
综上所述，我们可以得出sinx的n次方定积分的通式： 当n为奇数时，∫sinxdx = (-1)cosx·sinx + (n-1)(-1)cosx·sinx + (n-1)(n-2)(-1)∫sinxdx + ...
当n为偶数时，∫sinxdx = (-1)cosx·sinx + (n-1)/n∫sinxdx + C
其中C为任意常数。
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