扣件式钢管脚手架模板支架的承载力计算及分析

扣件式钢管脚手架作为梁板混凝土模板支架在房屋建筑施工中应用广泛，2011年12月1日实施的《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》JGJ130-2011(以下简称规范JGJ130-2011),把扣件式钢管模板支架按立杆偏心受压和轴心受压分别称之为满堂扣件式钢管脚手架和满堂扣件式钢管支撑架，两者的区别是：前者架体顶部作业层施工荷载通过水平杆用直角扣件连接传递给立杆，顶部立杆呈偏心受压状态（偏心距53㎜）；后者架体顶部作业层施工荷载通过可调托撑轴心传力给立杆,顶部立杆呈轴心受压状态,此两种架体分别简称为满堂脚手架和满堂支撑架。在立杆纵横向间距、纵横向水平杆竖向间距（亦即步距）、纵横向垂直剪刀撑间距、纵横向扫地杆距立杆底端高度、模板支撑点至顶层纵横双向水平杆中心线的距离均相同的情况下，两种架体的稳定承载力是不相同的，满堂脚手架因立杆呈偏心受压，其稳定承载力低，满堂支撑架因立杆呈轴心受压状态，其稳定承载力高。这可从下面两端铰接的单根立杆的稳定承载力理论分析得到证明。

一 两端铰接的单根立杆的稳定承载力理论分析

１. 两端铰接呈轴心受压状态的单根立杆的稳定承载力

两端铰接呈轴心受压状态的单根立杆见下图一：

图一：两端铰接呈轴心受压状态的立杆 图二：两端铰接呈偏心受压状态的单根立杆

以欧拉临界力作为稳定承载力，欧拉临界力PE=

2EIl022EA,对于φ48×3.52钢管，弹性模量E=2.06×105N/mm2,截面积A=489mm2，回转半径i=15.8mm,当立杆长度l0=1800mm时，长细比λ=l0/i=1800/15.8=113.9，欧拉临界力PE=3.142×2.06×105×489/113.92 =76557N ≈76.56KN，同样地可计算出立杆长度l0=1700mm、1600mm、1500mm的欧拉临界力PE，结果见下表1（表中最后一列同时列出了按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB50018-2002计算的立杆承载力设计值）。

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表1 轴心压杆的稳定承载力 钢管规格 长度l0(mm) 长细比λ 欧拉临界力 承载力设计值 (mm) (KN) (KN) 1800 113.9 76.56 49.02 φ48×3.5 1700 107.6 85.78 53.13 1600 101.3 96.78 58.14 1500 94.9 110.28 62.75 注：表1中承载力设计值=Af,是按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB50018-2002计算的,f=205N/mm。

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２. 两端铰接呈偏心受压状态的单根立杆的稳定承载力

两端铰接呈偏心受压状态的单根立杆见上图二。

由弯矩M(x)P(ye)和M(x)EIy'',有平衡方程EIy''P(ye)0，令k2

P,有y''k2yk2e,此方程通解为： y = Asinkx + Bcoxkx - e EI 由边界条件: x=0时,y=0，有B=e

=

x=l0时,y=0，有A1coxkl0e

sinkl0 挠度曲线为 y=e(

1coxkl0sinkxcoxkx1)

sinkl0 杆件最大挠度发生在压杆中点xymax(seckl01)e 21l0处，代入上式得最大挠度 2kl0) 2 由高等数学，将secθ展开成泰勒级数有

15616 sec124••••••

224720 最大弯矩MmaxP(ymaxe)P•e(sec 对于两端铰接呈轴心受压状态的单根立杆，欧拉临界力PE=

kl01P1P2l0l0222EI2l0PE2P代入secθ泰勒级数有 PE2EIl02，将θ

seckl01kl5kl61kl061(0)2(0)4()•••••• 2222427202PPP1.268()21.273()3•••••• PEPEPE2

=11.234

≈11.234PPP1.234()21.234()3••••••PEPEPE10.234P1PEPPE

故边缘最大压应力 maxAWPMmaxPPPEP•e （1） AW(1P)PE10.234 式中A为杆件截面积，W为杆件截面抵抗矩

规范JGJ130-2011中模板支架立杆是以边缘屈服原则作为立杆失稳的条件，

2

所以当立杆失稳时最大压应力maxfy=235N/mm（钢管立杆抗压屈服强度标准值），

此时立杆压力P等于计算临界力Pcr,见下式（2），由式（2）可解得两端铰接呈偏心受压状态的单根立杆计算临界力Pcr。

P10.234PcrPEcrPcr•efy （2） APcrW(1)PE 对于φ48×3.5钢管，W=5080mm3,当l0=1800mm时，欧拉临界力PE=76.56KN(见表1），架体顶部施工荷载通过水平杆（用直角扣件与立杆连接）传递给立杆，偏心距e=53mm,代入式（2）：

PcrPcr76560P53235cr 489 Pcr5080(1)7656010.234解得Pcr15040N15.040KN

同样地可计算出偏心立杆长度l0=1700mm、1600mm、1500mm的计算临界力Pcr，结果见下表2（表2中最后一列同时列出了按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB50018-2002计算的立杆承载力设计值）。

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表2 偏心受压杆的稳定承载力 钢管规格 长度l0(mm) 长细比λ 计算临界力 承载力设计值(mm) (KN) (KN) 1800 113.9 15.04 13.03 φ48×3.5 1700 107.6 15.37 13.31 1600 101.3 15.70 13.63 1500 94.9 16.02 13.89 注：表2中承载力设计值是按《冷弯薄壁型钢结构技术规范》GB50018-2002第5.5.2条计

EA2'N•eN算的,其计算公式是N，式中,f=205N/mm。 Ef21.165A(1N）WN'E 二 满堂支撑架的稳定承载力

从上面的分析可以看出，承重大的模板支架，宜优先采用施工荷载通过可调托撑轴心传力的架体——满堂支撑架。房屋建筑施工模板支架安装常用到的一种满堂支撑架构造是：立杆（φ48×3.5）纵向间距×横向间距=1.2m×1.2m，步距h=1.5m,架体高度H≤8m，架体高宽比不大于2，最少跨数4跨，横板支撑点至顶层纵横双向水平杆中心线的距离a=0.5m，竖向剪刀撑设置为普通型（竖向剪刀撑纵横向间距6m或7.2m），现按规范JGJ130-2011和规范GB50018-2002分别计算立杆稳定承载力设计值如下：

1. 按规范JGJ130-2011计算立杆稳定承载力设计值 顶部立杆段计算长度l0=k　1(h2a)=1.155×1.298×（1.5+2×0.5）=3.748m 非顶部立杆段计算长度l0=k　2h=1.155×2.089×1.5=3.619m

按整体稳定最不利考虑，立杆稳定承载力设计值计算取上述两立杆段计算长度中的最大值即l0=3.748m，长细比λ=3.748×1000/15.8=237，查规范JGJ130-2011附录A.0.6有稳定系数φ=0.130，立杆稳定承载力设计值=Af=0.130×489×205=13032N=13.032KN。

2. 按规范GB50018-2002计算立杆稳定承载力设计值

顶部立杆段计算长度l0=　1(h2a)=1.298 ×（1.5+2×0.5）= 3.245m 非顶部立杆段计算长度l0=　2h=2.089×1.5 = 3.134m

立杆段计算长度取两者中的最大值即l0=3.245m，长细比λ=3.245×1000/15.8=205，稳定系数φ=0.172，立杆稳定承载力设计值=Af=0.172×489×205=17242N=17.242KN。

两规范计算的立杆稳定承载力设计值不同的原因在于：

前者（按规范JGJ130-2011计算）稳定承载力设计值是按稳定安全系数k=2校核而来，脚手架结构采用的不是真正意义上的“概率极限状态设计法”。概率极限状态设计法所涉及的作用效应和抗力值是以大量的统计数据为基础并经过概率分析后确定的，脚手架系暂设结构，在荷载和结构方面均缺乏系统积累的资料，不

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2具备永久性结构那样的概率分析条件，脚手架结构可靠度采用了校核法：把有长期使用经验的容许应力法通过调整抗力值转换为现行结构规范采用的“概率极限状态设计法”。这样便于利用它的计算方法和有关适合的数据。规范JGJ130-2011中脚手架稳定计算相当于容许应力法中稳定安全系数K≥2.0的要求，只是外表上穿的是“概率极限状态设计法”这件外套，其计算结果与容许应力法是一样的。

后者（按规范GB50018-2002计算）稳定承载力设计值计算采用的是以概率理论为基础的极限状态设计方法。

后者稳定承载力设计值与前者之比=17.242：13.032=1.323≈1.333（此即规范JGJ130-2011条文说明中0.9rR'1.333之值）。对于模板支架满堂支撑架这种暂设结构，为保证架体整体稳定系数K≥2.0的要求，立杆稳定承载力设计值应按规范JGJ130-2011计算；按规范GB50018-2002计算是不安全的，因架体达不到整体稳定系数K≥2.0的要求。

三 满堂脚手架的稳定承载力

满堂脚手架因偏心受压承载力小，适用于恒荷载和施工活荷载较小的模板支架，《混凝土结构工程施工规范》GB50666-2011第4.3.15条第3款规定：立杆顶部承受水平杆扣件的竖向荷载时，立杆应按不小于50mm的偏心距进行承载力验算，高大模板支架的立杆应按不小于100mm的偏心距进行承载力验算。但如何验算，规范GB50666-2011却未明确。不妨采用规范GB50018-2002第5.5.2条压弯构件弯矩作用平面内的稳定性计算公式，公式如下：

mMNf （3） NA(1）W'NE 式中 M——计算弯矩,取构件全长范围内的最大弯矩,M=N•e m——等效弯矩系数，对于满堂脚手架，取m=1

2EA NE——系数，NE 21.165　　'' E——钢材的弹性模量

λ——构件在弯矩作用平面内的长细比

现用式（3）计算房屋建筑施工模板支架安装常用到的一个满堂脚手架，其构造是：立杆（φ48×3.5）纵向间距×横向间距=1.2m×1.2m，步距h=1.5m,架体高度H≤8m，架体高宽比不大于2，最少跨数4跨，竖向剪刀撑设置为普通型（竖向剪刀撑纵、横向间距6m或7.2m）。

立杆计算长度系数μ=2.089（见规范JGJ130-2011附录表C-4），杆段计算长

h=2.089×1.5=3.134m，长细比λ=3.134×1000/15.8=198,稳定系数φ度l0=　=0.184，M=N•e,e=53mm,W=5080mm3,f=205N/mm2。

3.1422.06105489NE21746N 21.165198　'式（3）取等号时轴向力设计值N有最大值Nmax,此值即立杆稳定承载力设计值，

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将以上各数据代入式（3）并取等号：

如按规范JGJ130-2011计算上述满堂脚手架的稳定承载力设计值，过程如下： 立杆计算长度系数μ=2.505（见规范JGJ130-2011附录C表C-1，该表C-1中计算长度系数已考虑了偏心距不大于55mm的影响，故立杆稳定计算中不再计入偏

h=1.155×2.505×1.5=4.3399m，长细心距e=53mm的作用），立杆计算长度l0=k　NmaxNmax53205 解得Nmax=9144N

N0.184489(1max0.184）508021746比λ=4.3399×1000/15.8=274.68,稳定系数计值Nmax=Af=0.097×489×205=9724N。

7320立杆稳定承载力设0.097，2274.68从上看出，满堂脚手架按规范GB50018-2002计算的立杆稳定承载力设计值（即抗力）小于按规范JGJ130-2011计算的稳定承载力设计值（9144N＜9724N），对于规范GB50666-2011第4.3.15条第3款规定的立杆按不小于50mm或100mm的偏心距进行承载力验算，采用规范GB50018-2002中式（3）计算是安全的。

四 满堂脚手架顶部水平杆连接扣件的抗滑承载力 满堂脚手架承载力除了满足上述稳定承载力的要求外，同时还必须满足顶部水平杆连接扣件的抗滑承载力的要求。

2004年东南大学土木工程施工研究所对常规梁板结构的满堂脚手架在梁下布置单、双扣件以及不同搭设构造下的支架承载力进行了整架实验研究，实验结果表明：常规梁板结构的满堂脚手架，其支架的承载力主要由扣件的抗滑承载力控制，施工现场周转使用过的直角扣件在拧紧力矩40Nm时，单扣件在承载力10.2——11KN时滑移，单扣件抗滑承载力设计值取为8KN；双扣件在承载力17.5——19.3KN时滑移，双扣件抗滑承载力设计值取为12KN。如上述按规范JGJ130-2011计算的满堂脚手架立杆稳定承载力设计值9.144KN，顶部水平杆连接如采用单扣件连接（单扣件抗滑承载力设计值为8KN），因架体要同时满足稳定承载力和连接扣件的抗滑承载力的要求，那么满堂脚手架的承载力设计值为8KN（取9.144KN和8KN两者中的较小值）。

需要说明的是，只要是扣件式钢管模板支架，不论是满堂支撑架还是满堂脚手架，计算立杆的稳定性和扣件的抗滑力时，立杆轴向力设计值和顶层水平杆通过扣件传给立杆的竖向作用力设计值采用的荷载分项系数是：永久荷载分项系数取1.2（而不应取1.35），可变荷载分项系数取1.4。理由是立杆轴向力设计值N＝1.2NGK+1.4NQK时，k取1.155（满堂脚手架高度≤20m及满堂支撑架高度≤8m)与容许应力法稳定安全系数K≥2是相当或等同的，规范JGJ130-2011第5.1.2条对荷载分项系数取值有明确规定。

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