高考物理生活中的圆周运动答题技巧及练习题(含答案)含解析

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

22m竖直放置的细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末1．如图所示，BC为半径r5端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球过C点时速度大小不变，小球冲出C点后经过

9s再次回到C点。（g＝10m/s2）求： 8

（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多大？ （2）小球第一次过C点时轨道对小球的支持力大小为多少？

（3）若将BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A点以v0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N的恒力，试判断小球在BC段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。

【答案】（1）2m/s（2）20.9N（3）52N 【解析】 【详解】

（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：rsin45°＝v0t 在B点有：tan45°gt v0解以上两式得：v0＝2m/s （2）由牛顿第二定律得： 小球沿斜面向上滑动的加速度： a1mgsin45mgcos45gsin45°+μgcos45°＝82m/s2

mmgsin45mgcos45gsin45°﹣μgcos45°＝22m/s2

m小球沿斜面向下滑动的加速度： a2设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t1、t2， 由位移关系得：

11a1t12a2t22

22又因为：t1+t2解得：t19s 833s，t2s

48小球从C点冲出的速度：vC＝a1t1＝32m/s

2vC在C点由牛顿第二定律得：N﹣mg＝m

r解得：N＝20.9N

（3）在B点由运动的合成与分解有：vBv022m/s sin45因为恒力为5N与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大小为F

2vB由牛顿第二定律得：F＝m

r解得：F＝52N

由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为52N，

2．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好与倾角为45的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R1m，小球可看作质点且其质量为

0m1kg，g10m/s2，求：

（1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离； （2）小球通过管道上B点时对管道的压力大小和方向． 【答案】（1）0.9m；（2）1N 【解析】 【分析】

（1）根据平抛运动时间求得在C点竖直分速度，然后由速度方向求得v，即可根据平抛运动水平方向为匀速运动求得水平距离；

（2）对小球在B点应用牛顿第二定律求得支持力NB的大小和方向． 【详解】

（1）根据平抛运动的规律，小球在C点竖直方向的分速度 vy=gt=10m/s

水平分速度vx=vytan450=10m/s

则B点与C点的水平距离为：x=vxt=10m （2）根据牛顿运动定律，在B点

v2NB+mg=m

R解得 NB=50N

根据牛顿第三定律得小球对轨道的作用力大小N, =NB=50N 方向竖直向上 【点睛】

该题考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到是解题的关键，要正确理解它的含义．要注意小球经过B点时，管道对小球的作用力可能向上，也可能向下，也可能没有，要根据小球的速度来分析．

3．如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON，其中ON水平，OM竖直，两个小物块A和B分别套在OM和ON杆上，连接AB的轻绳长为L=0.5m，．现将直角杆MON绕过OM的轴O1O2缓慢地转动起来．已知A的质量为m1=2kg，重力加速度g取10m/s2。

（1）当轻绳与OM的夹角θ=37°时，求轻绳上张力F。 （2）当轻绳与OM的夹角θ=37°时，求物块B的动能EkB。

（3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与OM的夹角θ由37°缓慢增加到53°，求这个过程中直角杆对A和B做的功WA、WB。

【答案】（1）F25N（2）EkB2.25J （3）WA0 ，WB【解析】 【详解】

（1）因A始终处于平衡状态，所以对A有

61J 12Fcosm1g

得F25N

（2）设B质量为m2、速度为v、做圆周运动的半径为r，对B有

v2Fsinm2

rrLsin

EkB1m2v2 2m1gLsin2 得EkB2cosEkB2.25J

（3）因杆对A的作用力垂直于A的位移，所以WA0

16m1gLsin2J 由（2）中的EkB知，当53时，B的动能为EkB32cos杆对B做的功等于A、B组成的系统机械能的增量，故WBEkBEkBm1gh ①

其中hLcos37Lcos53 ② 得WB61J 12

4．如图所示,粗糙水平地面与半径R1.6m的光滑半圆轨道BCD在B点平滑连接, O点是半圆轨道BCD的圆心, B、O、D三点在同一竖直线上,质量m2kg的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的A点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿AB方向水平弹出,小物块经过B点时速度大小为10m/s (不计空气阻力).已知xAB10m,小物块与水平地面间的

2动摩擦因数=0.2,重力加速度大小g10m/s.求：

(1)压缩弹簧的弹性势能；

(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小； (3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与B点之间的距离. 【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m 【解析】

(1)设压缩弹簧的弹性势能为EP，从A到B根据能量守恒，有

EP12mvBmgxAB 2代入数据得EP140J

(2)从B到D，根据机械能守恒定律有

1212mvBmvDmg2R 222vD在D点，根据牛顿运动定律有Fmgm

R代入数据解得F25N

由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为25N (3)由D点到落地点物块做平抛运动竖直方向有2R落地点与B点之间的距离为xvDt 代入数据解得x4.8m

点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解．

12gt 2

5．如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O、半径为R的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在B点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内．现有一可视为质点的小物块从A点正上方P点处由静止释放，落到A点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道AB继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端C点处．已知滑板的质量是小物块质量的3倍，小物块滑至B点时对轨道的压力为其重力的3倍，OA与竖直方向的夹角为θ=60°，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g取10m/s2，不考虑空气阻力作用，求：

（1）水平轨道BC的长度L； （2）P点到A点的距离h． 【答案】（1）2.5R（2）【解析】 【分析】

（1）物块从A到B的过程中滑板静止不动，先根据物块在B点的受力情况求解B点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的

2R 3长度；（2）从P到A列出能量关系；在A点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从A到B的方程；联立求解h． 【详解】

2vB（1）在B点时，由牛顿第二定律：NBmgm，其中NB=3mg；

R解得vB2gR；

从B点向C点滑动的过程中，系统的动量守恒，则mvB(m3m)v； 由能量关系可知：mgL联立解得：L=2.5R；

（2）从P到A点，由机械能守恒：mgh=

0在A点：vA1vAsin60，

121mvB(m3m)v2 221mvA2； 2从A点到B点：联立解得h=

1212mvA1mgR(1cos600)mvB 222R 3

6．如图所示，A、B两球质量均为m，用一长为l的轻绳相连，A球中间有孔套在光滑的足够长的水平横杆上，两球处于静止状态．现给B球水平向右的初速度v0，经一段时间后B球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l/2处．（忽略轻绳形变）求：

(1)B球刚开始运动时，绳子对小球B的拉力大小T； (2)B球第一次到达最高点时，A球的速度大小v1；

(3)从开始到B球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B球做的功W．

222v0mglmvvgl00【答案】（1）mg+m（2）v1（3） l42【解析】 【详解】

（1）B球刚开始运动时，A球静止，所以B球做圆周运动

2v0对B球：T-mg=m

l2v0得：T=mg+m

l（2）B球第一次到达最高点时，A、B速度大小、方向均相同，均为v1

以A、B系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到B球第一次到达最高点，根据机械能守恒定律，

1211lmv0mglmv12mv12mg 22222vgl 0得：v1 2（3）从开始到B球第一次到达最高点的过程，对B球应用动能定理 W-mg

l1212mv1mv0 2222mglmv0得：W=

4

7．如图所示，将一质量m＝0.1 kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h＝3.2 m，斜面高H＝15 m，竖直圆轨道半径R＝5 m．取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2，求：

(1)小球水平抛出的初速度v0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x； (2)小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间； (3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力． 【答案】(1)6 m/s 4.8 m (2)2.05 s (3)3 N，方向竖直向上 【解析】 【详解】

(1)小球做平抛运动落至A点时，由平抛运动的速度分解图可得：

vytanv0＝

由平抛运动规律得：

vy2＝2gh h＝

12gt1 2x＝v0t1

联立解得：

v0＝6 m/s，x＝4.8 m

(2)小球从平台顶端O点抛出至落到斜面顶端A点，需要时间

t1＝2h＝0.8 s g小球在A点的速度沿斜面向下，速度大小；

vA＝

从A点到B点；由动能定理得

v0＝10 m/s； cos1212mvBmvA； 22mgH解得

vB＝20 m/s；

小球沿斜面下滑的加速度

a＝gsin α＝8 m/s2；

由vB＝vA＋at2，解得

t2＝1.25 s；

小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间；

t＝t1＋t2＝2.05 s；

(3)水平轨道BC及竖直圆轨道均光滑，小球从B点到D点，由动能定理可得

-2mgR在D点由牛顿第二定律可得：

1212mvDmvB； 222vDN＋mg＝m

R联立解得：

N＝3 N

由牛顿第三定律可得，小球在D点对轨道的压力N′＝3 N，方向竖直向上

8．如图所示，光滑水平轨道AB与光滑半圆形轨道BC在B点相切连接，半圆轨道半径为R，轨道AB、BC在同一竖直平面内．一质量为m的物块在A处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C.已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，重力加速度为g.求：

(1)物块由C点平抛出去后在水平轨道的落点到B点的距离； (2)物块在B点时对半圆轨道的压力大小； (3)物块在A点时弹簧的弹性势能． 【答案】（1）2R（2）6mg（3）【解析】 【分析】 【详解】

（1）因为物块恰好能通过C点，有：

2vCmgm

R5mgR 2物块由C点做平抛运动，有：

xvct，2R1gt2

2解得：

x2R

即物块在水平轨道的落点到B点的距离为2R （2）物块由B到C过程中机械能守恒，有：

1212mvB2mgRmvC 22设物块在C点时受到轨道的支持力为F，有：

2vBFmgm

R解得：

F6mg

由牛顿第三定律可知，物块在B点时对半圆轨道的压力：

FF6mg

（3）由机械能守恒定律可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为：

12Ep2mgRmvC

2解得：

Ep5mgR 2【点睛】

本题的关键要知道物块恰好过最高点所代表的含义，并会求临界速度，也要学会用功能关

系求弹性势能的大小．

9．如图所示，一段粗糙的倾斜轨道，在B点与半径R=0.5m的光滑圆弧轨道BCD相切并平滑连接．CD是圆轨道的竖直直径，OB与OC夹角θ=53°．将质量为m=1kg的小滑块从倾斜轨道上的A点由静止释放，AB=S，小滑块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ=0.5．sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2．求： （1）若S=2m，小物块第一次经过C点时的速度大小； （2）若S=2m，小物块第一次经过C点时对轨道的压力大小； （3）若物块能沿轨道到达D点，求AB的最小值S’．

【答案】（1）26m/s （2）58N （3）S=2.1m 【解析】 【分析】 【详解】

（1）对小滑块从A到C的过程应用动能定理

1mgSsinmgR(1cos)mgScosmvc20

2代入数据得

vc26m/s

（2）C点时对滑块应用向心力公式

2vCFNmgm

R代入数据得

FN58N

根据牛顿第三定律得

F压FN58N

（3）小滑块恰能通过最高点D时，只有重力提供向心力

2vDmgm

R代入数据得

vD5m/s

对小滑块从静止释放到D点全过程应用动能定理

mgS'sinmgR(1cos)mgS'cos代入数据得

12mvD0 2S2.1m 【点睛】

本题分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解

题，解题时注意物体做圆周运动临界条件的应用．

10．如图所示，质量m＝0.2kg的金属小球从距水平面h＝5.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是粗糙平面，与半径为R＝0.9m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g＝10 m/s2)

(1)小球运动到A点时的速度大小； (2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功； 【答案】(1) 10m/s (2) －5.5 J 【解析】 【详解】

（1）小球运动到A点时的速度为vA，根据机械能守恒定律可得 mgh12mvA 2 解得 vA =10m/s.

（2）小球经过D点时的速度为vD，则

2vD mgm

R 解得 vD3m/s

小球从A点运动到D点克服摩擦力做功为Wf，则

mgRWf1212mvDmvA 22 解得 Wf5.5J