数值分析第一章作业

1.数值计算方法设计的基本手段是( ).

(A) 近似 (B) 插值 (C) 拟合 (D) 迭代 2.为了在有限时间内得到结果,用有限过程取代无限过程所产生的近似解与精确解之间的误差称为( ).

(A) 舍入误差 (B) 截断误差 (C) 测量误差 (D) 绝对误差 3.由于计算机的字长有限,原始数据在机器内的表示以及进行算术运算所产生的误差统称为( ).

(A) 舍入误差 (B) 截断误差 (C) 相对误差 (D) 绝对误差4.数值计算方法研究的核心问题可以概括为( )对计算结果的影响. (A) 算法的稳定性 (B) 算法的收敛性 (C) 算法的复杂性 (D) 近似

N+1dx

5.当N充分大时,利用下列各式计算I=∫,等式( )得到的结果最好. 2N1+x(A) I=arctan(N+1)−arctan(N) (B) I=arctan(N2+N+1) (C) I=arctan(

11

(D) )I=

N2+N+11+N2

6.计算(2−1)6,取2≈1.4,利用下列哪个公式得到的结果最好?为什么? (A) 113 (B) (C) (D) 99−702 (3−22)63(2+1)(3+22)7.计算球体的体积,已知半径的相对误差限不超过3×10−3,则计算所得体积的相对误差限如何估计?

8.设x>0,近似值x*的相对误差限为δ,试估计lnx*的误差限.

9.计算圆柱体的体积,已知底面半径r及圆柱高h的相对误差限均不超过δ,则计算所得体积的相对误差限如何估计?.

10.用秦九韶算法求f(x)=4x3−3x2+x−1在x=2处的值. 11.已知近似值x∗=1.0000的误差限ε(x∗)=1×10−4,f(x)=说明x∗及f(x∗)的各有几位有效数字.

∗

12.设a为非零常数,已知y0的近似值y0,由递推式yn=ayn−1计算序列{yn}的近

12

x,求ε(f(x∗)),并16

似值,分析该算法的稳定性.