数值分析作业答案(第1章)

来源：独旅网

1.2.设x的相对误差为2%，求x的相对误差。

nnf(x)x解设，则此计算函数值问题的条件数为

xf'(x)xnxn1Cpnf(x)xn，

又因为计算函数值问题的条件数定义为函数值的相对误差与自变量相对误差的比值，即

r((x)n)Cpr(x)n((x))n2%0.02n r，所以

1.11.序列{yn}满足递推关系

yn10yn11，n1,2,,

若y021.41（三位有效数字），计算到y10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？

解由递推关系式

yn10yn1110(10yn21)1102yn2[1101]102(10yn31)[1101]103yn3[1101102]10y010ini0n1 于是

110ny0(10n1)91110n(2)99

1111y101010(2)y101010(1.41)99，99，

**(y10)1010(y0)10101021081212，

由于y10的误差限是y0误差限的10倍，所以这个计算过程不稳定。

101.15.用迭代法

xk111xk2（k0,1,）求方程xx10的正根

x*152，取x01，

计算到x5，问x5有几位有效数字。

11xk解取x01，利用迭代公式

xk1（k0,1,），有

x10.5，x20.666667，x30.6，x40.625，x50.615384。

由于

x*150.6180332

x*x50.0026511022，

所以x5有2位有效数字。

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