基于应变非线性软化的圆形硐室围岩弹塑性分析

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２４卷第６期　岩石力学与工程学报　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝，。。！！！‘＿＿＿＿＿－＿＿＿＿＿－·＿＿＿＿＿－＿＿＿＿＿－．．．．．．．————————————　Ｖｏ１．２４　Ｎｏ．６　２００５年３月　Ｍａｒｃｈ，２０ｏ５　基于应变非线性软化的圆形硐室围岩弹塑性分析　潘岳，王志强　（青岛理工大学土木工程学院，山东青岛２６６５２０）　蕾要ｔ依据塑性力学全量理论，将岩体单轴压缩的非线性软化本构关系推广，得到复杂应力状态下圆形确室围岩　塑性区的等效应力与等效应变关系；籍以求得应变非线性软化的圆形硐室围岩塑性区半径、弹塑性区应力、应变　和位移；进而求得相应情况下的硐室围岩平衡方程、地应力与硐室周边位移关系以及围岩压力方程。首次给出围　岩弹性区承载力、塑性区承载力的表达式。　关■词ｔ岩石力学，圆形硐室；应变非线性软化；围岩平衡方程　中圈分类号ｔ　Ｔｕ　４５７　文ｌｔ标识码ｔ　Ａ　文章■号。１０００—６９１５（２００５）０６—０９１５—０６　ＥＬＡＳＴｏ－ＰＬＡＳＴＩＣ　ＡＮＡＬＹＳＩＳ　ｏＮ　ＳＵＲＲｏＵＮＤＩＮＧ　ＲｏＣＫ　ｏＦ　ＣＩＲＣＵＬＡＲ　ＣＨＡＭＢＥＲ　ＢＡＳＥＤ　ｏＮ　ＳＴＲＡＩＮ　ＮｏＮＬＩＮＥＡＲ　ＳｏＦＴＥＮＩＮＧ　ＰＡＮＹｕｅ，ＷＡＮＧＺｈｉ—ｑｉａｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＣｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｑｉｎｇｄａｏ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ　２６６５２０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｎｔｉｒｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｓｔｒａｉｎ　ｏｆ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｃｈａｍｂｅｒ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｚｏｎｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｓｔｒｅｓｓ　ｓｔａｔｅ　ｉｓ　ｄｅｄｕｃｅｄ　ｆｒｏｍ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏｃｋ　ｕｎｄｅｒ　ｕｎｉａｘｉａｌ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ．Ｏｎ　ｈｔｉｓ　ｂａｓｉｓ，ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ－，ｓｔｒａｉｎ，ａｎｄ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｉｃ　ａｎｄ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｚｏｎｅ　ｉｎ　ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋｓ　ｏｆ　ｃｈａｍｂｅｒ，　ａｒｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　ｅｑｕ￣ｏｎ　ｏｆ　ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋｓ，　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｇｅｏｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｃｈａｍｂｅｒ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ，　ａｎｄ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋｓ，ａｒｅ　ｏｂ￣ｎｅｄ　ｕｎｄｅｒ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｃｏｎｄｉｉｔｏｎｓ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃａｒｒｙｉｎｇ　ｐｏｗｅｒ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｚｏｎｅ　ａｎｄ　ｃａｒｒｙｉｎｇ　ｐｏｗｅｒ　ｏｆ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｚｏｎｅ　ａｒｅ　ｆｉｒｓｔ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ。．Ｂｅｃａｕｓｅ　ｔｈｅ　ａｓｓｕｍｅｄ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ａｇｒｅｅｓ　ｗｅｌｌ　ｗｉｈｔ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｃｏｎｄｉｉｔｏｎ　ｏｆ　ｒｏｃｋｓ，ｔｈｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｒｅｓｕｌｓｔ　ｍａｙｂｅ　ｍｏｒｅ　ｃｌｏｓｅｌｙ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ａｃｔｕａｌ　ｖａｌｕｅｓ　ｉｎ　ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋｓ　ｏｆｃｈａｍｂｅｒ，ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　Ｆｅｎｎａ　ｓ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｈｔａｔ　ｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｄｅａｌ　ｅｌｓａｔｏ—ｐｌｓａｔｉｃ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒｃｏｋ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ：ｃｉｒｃｕｌｒａ　ｃｈａｍｂｅｒ：ｓｔｒａｉｎ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ：ｅｑｕｉｉｌｂｒｉｕｍ　ｑｅｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋｓ　深埋隧道及矿山竖井中都有圆形断面，一些其他形　１　引　言　状硐室断面也可近似看作圆形断面处理。目前，关　于圆形硐室围岩的弹塑性分析被广泛引用的是　考虑硐室周边岩体进入塑性状态的前提下，对　Ｆｅｎｎｅｒ公式，Ｆｅｎｎｅｒ解答基于屈服条件为库仑条件　硐室围岩弹塑性区应力一应变关系进行分析，可以　的理想弹塑性体【ｌ￣５ｌ。为提高精度，文【１，６，７】在　更为准确地对围岩与支护的相互作用和对支护强度　岩体以线性方式软化兼有水平残余强度的多线段模　进行计算、验算。水电引水隧道、海底隧道、铁路　型条件下，对硐室进行弹塑性分析，但由于所得结　牧一日期ｌ　２００３—０８—０８；●目日期Ｉ　２００３—１０—３１　基盒疆目ｌ山东省自然科学基金资助（Ｙ２００２一Ａ０３）：山东省教委资助项目（Ｇ０４Ｄ１５）　作者■介ｌ潘￣（１９４７一），男，１９８２年毕业于东北大学工程力学专业，现任教授，主要从事岩土力学方面的教学与研究工作。Ｅ－ｍａｉｈ　ｐａｎｙｕｅ２００４　＠ｅｙｏｕ．ｃｏｒｎａ　维普资讯 http://www.cqvip.com ·９１６·　岩石力学与工程学报　２００５年　果十分复杂，目前工程应用中仍广泛采用Ｆｅｒｍｅｒ解　答。理想弹塑性体的后继强度与应变无关，恒等于　岩体峰值强度（远高于实际岩体的后继强度）。本文　拟在符合实际岩体的应变非线性软化条件下，对硐　室围岩进行弹塑性分析，给出精度高、形式简便的　塑性区应力一应变关系及地应力、围岩压力（支护反　力）、硐室围岩塑性区半径与硐室周边位移关系表达　式。　２轴对称问置的应力、应变和位移　２．１初定弹性区的应力和位移　设地应力为Ｐ。，侧压系数为１，硐室受均匀压　力，属轴对称问题，　＝　，ｏ＇３＝　。如图１所　示，ａ为硐室半径，尺为塑性区半径，Ｐ　为支护反　力。若硐室无限长，则可当作平面应变问题处理，　即　＝　２＝０。　皿ｐｏ　皿　图１　圆形硐室围岩弹塑性分析模型　Ｆｉｇ．１　Ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｃｈａｍｂｅｒ　ｆｏｒ　ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋｓ　硐室岩体单轴压缩峰值强度丽的夭糸假砹为　Ｅｅ（　＜　。）　（１）　式中：Ｅ为弹性模量，　。为与峰值强度　对应的应　变。围岩弹性区的应力和位移可直接引用平面应变　轴对称结果，即　ｆ·一　ｐ。＋　ｃｒ；＝ｆ，·＋．Ｒ２／　Ｒ２一　（３）　ｒ（　ｃｐ。　·　）　式中：ｒ为矢径，　为泊松比，ｏ＇Ｒ为弹塑性区交界　面　处的径向应力。式（４）中扣去原始位移可求得由　于硐室开挖引起的相对位移　为　等（ｒ　ｐ。口日　一ｏＲ）＝　（ＺＬ　／ｒ　ｐ。一ａＲ）（５）　２．２初定塑性区的位移、等效应变和等效应力　轴对称问题的几何方程为　兰，一，　：　（６）　【ｏＪ　设硐室围岩塑性区体积应变为０【卜　，即　０或　＋　，＝０　目　（７）　将式（６）代入式（７）积分，可得ｒ处的位移和应变　为　Ｕ　ＡＡ＝一，岛　＿　，岛：　，　：一　一＿　（８）Ｊ　式中：Ａ积分常数。由Ｆ，ｚ＝０及式（８）可得塑性区内　等效应变　为　童＝譬　＝　【９）　利用弹、塑性区交界面ｒ＝Ｒ处等效应变ｅｉ＝　的条件，可得积分常数Ａ为　Ａ：　，＇　尺　．　（１ｏ）　由此可得式（８），（９）中的位移、应变和等效应变分别　为　Ｈ：　２　。　ｒ　ｅｏ　－√￣３－　Ｒ２　尺　ｃ　（１２）　－ｘ￣（１１），（１２）表明，塑性区内的位移和应变随塑　性区半径Ｒ的增大而增大。将硐室周边位移记为　则塑性区内的位移、应变可用Ｉｌ　表示为　Ｈ＝　，　＝７ａｒｔａ，　＝一７ａｒｔａ　（１３）　ｒ　ｒ—　ｒ　＝　等　（１４）　令式（１１）的第１式中ｒ＝ａ，可得　Ｒ　２　Ｕ　（１５）　维普资讯 http://www.cqvip.com 釜三兰堂．兰　塑　情况，轴向应力　与　，　虽等．基于应变非线性软化的圆形硐室围岩弹塑性分析　之间的关系式　踟为　２Ｇ　：　３￡　．９１７．　（２１）　、　对平面应变ｇ　＝０和塑性区体积应变　：０的　吉（　＋　）　（１６）　与简单或是复杂应力状态无关。将岩石作单轴压缩　式中：Ｇ　＝Ｇ　（￡ｉ）表示关于　的一个函数关系，它　由此可得塑性区内等效应力　为　击　：　（　（１７）　３塑性区本构关系与塑性区半径　３．１塑性区本构关系　硐室围岩塑性区岩体单轴压缩的本构关系　。　取为　ｃ　＿二　＿＿　‘￡声　≥ｅｃ）（１　８）　其中，　ｇ：７．２６ｘ１０　２　（１９）　：（１　３００＋１０ｏ＇￣）×１０　（２０）　式（１８）为素混凝土应力一应变关系软化段的表达　式　。取０＂＝　ｃ　３５　ＭＰａ　，　＝　２５　ＭＰａ　，由式（１８）～（２０）用Ｍａｔｌａｂ绘出的　一￡关系曲线如图２所示。从图２　中可以看出，软化段曲线性状与岩石实测软化段曲　线性状完全一致，故可用式（１８）来表示硐室围岩软　化段的应力一应变关系。　图２岩样单轴压缩本构关系　Ｆｉｇ．２　Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒｏｃｋ　ｕｎｄｅｒ　ｕｎｉ—ａｘｉｓ　ｃｏｍｐｒｅｓｓ　本文所研究的是复杂应力状态下的极限承载力　问题（不卸载）【】¨，并且硐室开挖后塑性区内应变分　量保持固定比例，即　：　：　＝０：１：（一１），属　简单加载【ｌＪ，故可采用塑性力学中Ｈｅｎｃｋｙ—Ｉ＆ｉｉｏｍｎｎ　全量理论的等效应力　和等效应变Ｅ之间的关系　式，即　时的主应力　。＞０，０＂２：０－３＝０与主应变　＞０，　Ｅ２＝　以及塑性状态体积应变￡　：　＋￡＋　＝０　的条件，分别代入等效应力和等效应变表达式，可　得　：　和　＝　。再将　：　．和　＝￡及单轴压　缩时的软化段本构关系式（１８）代入式（２１），可得函数　关系２Ｇ　（Ｅｉ）的具体形式为　２Ｇ，（￡　＝　（２２　这样对于单轴压缩的本构关系式（１８），经由式（２１），　（２２）得到硐室岩体在复杂应力及极限状态下等效应　力Ｏ＂ｉ与等效应变Ｅｉ之间的关系式为　赢　（２３）　３．２　塑性区的应力、应变与塑性区半径　轴对称问题的平衡方程为　堕里　（２４）　ｄｒ　ｒ　积分，并由文【１２】第２６２页可得塑性区的径向应力　为　去　＝　４３４４ｇ一１　ｔａｎ　墨　：』耋　墨二　４ｇ一１　－）＋Ｃｌ（２５）　式中：Ｃｌ为积分常数。　对硐室有支护的情况，利用ｒ：ａ时　＝Ｐ　的条　件（Ｐ。为支护反力），确定Ｃｌ后可得　南　一　ｎ　４ｇ一　）１　ｊ　再将式（２３），（２６）代入式（１７）得切向应力为　＋　２０＂ｃ　岳　＋　维普资讯 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·９１８·　岩石力学与工程学报　２００５年　口胁　４４ｇ　１　一　Ｊｌ　一。时巷壁岩体已冒落，ｓｕｐ｛ｐ　ｌ　（２７）　线。实际情况是尺一。得无支护围岩自承地应力的渐近值ｓｕｐ｛ｐ　ｌ或渐近　仅是围岩自承地应力的理论上限值，但它正确地指　由弹塑性交界面ｒ＝Ｒ处应力连续条件：　示了围岩自承地应力的渐近性态。实际的围岩自承地　应力最大值Ｐｏ￣ｍａｘ＜ＳＵｐ｛　ｌ，图３中指示的ｓｕｐ｛　ｌ　；＋　；＝　＋　＝２ｐ。　可得　…。＋　有助于　一的确定。　Ｉ　Ｈ南　一　由式（２８），塑性区半径尺用地应力Ｐ。、支护反　力Ｐ。可表示为　‘　嘲ｎ击ＪＩ　ｃｚｓ，　塑性圈对围岩有支撑作用，式（２８）是对于给定　的Ｐ。，硐室围岩通过调整塑性区半径尺大小来维持　自身平衡的关系式，故称为围岩平衡方程。在式（２８）　中，令　＝３０ＭＰａ，用Ｍｔａｌａｂ绘出Ｐａ＝０时的（Ｐ。一　Ｐａ）一Ｒ／ａ关系如图３中曲线１和２，其图形可称为围　岩平衡曲线。　芝　Ｒ／ａ　图３围岩平衡曲线　Ｆｉｇ．３　Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ　ｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋｓ　式（２８）中的地应力Ｐ。可用围岩弹性区承载力　Ｐ。、塑性区承载力Ｐ　与支护反力Ｐ。的和的形式表　示为　Ｐｏ＝　＋　＋　（２９）　其中，　Ｐ。＝　／√３　（３ｏ）　等　…ａｎ击］　（３１）　无支护围岩都有自承地应力最大值Ｐ—　，对于　每一个硐室围岩来说，自承地应力最大值ｐ。　是其　固有值。对Ｐ。＝０时的情况，令图３中尺一。一ｏ，可　尺：　．　ｘ／２ｇ　（３２）　将式（３２）代入式（１１），可确定塑性区的位移、应　变，代入式（２６），（２７），可确定塑性区的应力。在喷　锚支护前首先要将锚杆打到弹性区，这时可令式（３２）　中Ｐ　＝０，算出无支护围岩的塑性区半径来作钻孔　依据。　４最终确定弹性区的应力、位移　由式（２６）可得塑性区边界ｒ＝尺处的径向应力为　＋丽２ｏ￣　ｆ口胁　等　一　ｎ胁击］　（３３）　根据式（３２），（３３），可确定式（２），（３）和（５）中弹　性区应力和位移。对　＝２５　ＭＥｎ，Ｒ／ａ＝２，Ｐｎ＝５　ＥＭｎ时，由式（２８），（３３）ｎ－Ｉ＂得：Ｐ。＝２４．４８　ＥＭｎ，　＝　２Ｏ．８７　ＭＰａ。根据式（２），（３）和（２６），（２７），用Ｍｔａｌａｂ　绘出硐室开挖后应力（无量纲）重分布曲线如图４所　示。　图４硐室开挖后应力（无量纲）重分布曲线　Ｆｉｇ．４　Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ　ｓｔｒｅｓｓｅｓ　ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅｓ　维普资讯 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茎丝堂篁　塑　————————————————————————————潘岳等．基于应变非线性软化的圆形硐室围岩弹塑性分析　二—二二＿＿　．９１９．　式（２）关于，．求导后，令ｒ＝Ｒ可得　ｄ　（尺）　２　—　＿　（　一Ｏ＂ｅ）式（２６）关于，．求导后，令，．：　可得　（３４’　论，采用岩石相似材料做成圆形硐室模型测定均　布荷载下硐室周边位移ｌ‘　，试验结果如图６所示。　由于呈脆性的硐室材料崩落（对应岩爆发生）图６　中曲线呈锯齿状，若将其补齐或发生的是柔性破　一ｄｏ－Ｐ（Ｒ）＝　詈　比较式（２８）与（３３）可知，Ｐｏ与　之间的关系为　盏　的性状和趋势完全一致。　Ｐ。＝ｏ－ｄ４￣＋　（３６）　将式（３６）代入式（３４），并比较式（３５）后可得　ｅ：Ｒ　ｄｏ－Ｐ（Ｒ）　ｆ３７）　：＝—一　●　ｄｒ　ｄｒ　从式（３４）～（３７）的推导过程可知，对任一岩体强　度　，图４中弹、塑性区径向应力在半径　处除满　足连续条件外，还满足应力重分布曲线斜率相同的　条件。　５地应力与围岩位移的关系　将式（１５）代入式（２８）并令ｐａ　０，可得地应力Ｐ。　与无支护时硐室周边位移Ｕ。的关系为　ｌ　南　ｔ，　ａｎ　／　广－　一　口ｔａｎ击］］　取　＝３０　ＭＰａ，ａ＝２　５００　ｍｉｌｌ，可依据式（１９），　（２０），（３８）用Ｍｔａｌａｂ绘出无支护时的Ｐ。．Ｕ　关系曲线　如图５中的曲线１。由于ｕ　是从Ｒｌａ≥１开始算起　的塑性位移，由式（２８）可知，图３中Ｐ。是从　／４３　开始增大，而Ｕ　从图５中标出的ｌ‘　开始增大。由　式（１５）可知，ｌ‘　＝４３　ａ／２。文【１３】根据相似理　＝　０　ｌ０　２０　３０　４０　ｕａｌｍｍ　图５地应力一围岩位移曲线　Ｆｉｇ．５　Ｇｅｓｔｒｅｓｓ·ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｃｕｒｖｅｓ　图６实测地应力一围岩位移曲线１　】　Ｆｉｇ．６　Ｇｅｏｓｔｒｅｓｓ·ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｃｕｒｖｅｓ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｉｎ　ｆｉｅｌｄ！　３】　深井开采中存在一个巷道临界深度日　问题，　即当巷道埋藏深度日达到该临界深度日　（或地应力　Ｐ。＝　）时，地压显现剧烈，硐室周边位移迅速增　加，这样的巷道称为深井巷道。对不同的岩体强度，　图５中虚线以右部分曲线平缓，表明地应力变化对　硐室周边位移影响显著，故可根据式（３１）和图５，并　结合工程实践来确定不同强度岩体中的临界埋深。　由式（２８）并利用式（１５）可得Ｐ。与ｌ‘。的关系为　Ｉ　Ｈ南‘　Ｉ　４４ｇ　一　１　ｔａｎ去４４ｇ　一川１　ｊｌ　（３９　取ｏ＂ｃ＝３０ＭＰａ，ａ＝２　５００ｍｉｉｌ，Ｐ。＝４０ＭＰａ，　根据式（３９）绘出的围岩压力曲线如图７中曲线１所　示。　由式（３９）可得硐室周边位移为　等　历　·　训．１］＋口ｔａｎ击　维普资讯 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·９２０·　岩石力学与工程学报　２００５年　日　＝＼　９　”Ｉ●————————●■　　ｌ０　２０　３０　Ｕａ／ｎＬｒｎ　图７围岩压力曲线　Ｆｉｇ．７　Ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｃａｌｖｅｓ　ｏｆ　ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋｓ　式（３９），（４０）可用来计算支护的应力和位移，并　对支护的强度进行验算。　对　＝１８　ＭＰａ，作出（ｐ。一Ｐ。）一Ｒ／ａ，Ｐ。一Ｕ。，　Ｐ。一Ｕ。关系如图３，５，７中的曲线２所示，其变化　趋势与各图中曲线１完全一致。　６结语　（１）本文根据硐室开挖后塑性区内应变分量保　持固定比例属简单加载问题的性质，将单轴压缩应　变非线性软化本构关系推广，从而得到了复杂应力　状态下硐室围岩体的Ｈｅｎｃｋｙ—ＨａｍｍＨＨ全量理论中　等效应力　和等效应变　之间的加载～变形（软化）　关系式。　（２）求得按实际岩体应变非线性软化的圆形硐　室围岩塑性区的应力、应变表达式和围岩塑性区半　径、围岩平衡方程、地应力和硐室位移方程及围岩　压力方程。围岩弹性区、塑性区和支护构成复合承　载拱共同承受地应力Ｐ　，文中首次用围岩参数给出　围岩弹性区承载力Ｐ　，塑性区承载力Ｐ　的具体表　达式。　（３）塑性区半径增大可发挥围岩自承能力，但软　化变形过大，会使硐壁附近岩体力学强度降低、松　动崩落不能自稳，必须及时予以支护。本文图３～５，　７及各相应定量关系式，对确定最佳塑性区厚度以　及所需支护荷载大小具有参考作用，可达到支护造　价低且工程稳定性好的设计要求。　参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）－　郑雨天　岩石力学的弹塑粘性理论基础【Ｍ】．北京：煤炭工业如版　社，１９８８　（Ｚｈｅｎｇ　Ｙｕｔｉａｎ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ　ｏｆ　Ｅｌａｓｔｉｃ—ｐｌａｓｔｉｃ—ｓｔｉｃｋｙ　Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］　Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ｃｏａｌ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｈｏｕｓｅ，１９８８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　肖树芳，杨淑碧　岩体力学【ｌ　北京：地震出版社，１９８７．（Ｘｉａｏ　Ｓｈｕｆａｎｇ，Ｙａｎｇ　Ｓｈｕｂｉ．Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｐｒｅｓｓ，１９８７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　【３】　凌贤长，蔡得所．岩体力学【ｌ　．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，　２００２．（Ｌｉｎｇ　Ｘｉａｎｃｈａｎｇ，Ｃａｉ　Ｄｅｓｕｏ．Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．Ｈａｒｂｉｎ：　Ｈａｒｂｉｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００２．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　【４】　沈明荣．岩体力学【Ｍ】．上海：同济大学出版社，２００２．（Ｓｈｅｎ　Ｍｉｎｇｒｏｎｇ．Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｔｏｎｇｊｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，　２００２．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　【５】　孙广忠．岩体结构力学【Ｍ】．北京：科学出版社，１９８８．（Ｓｕｎ　Ｇｕａｎｇｚｈｏｎｇ．Ｒｏｃｋ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｒｅｓｓ，　１９８８．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　【６】　李　晓．岩石峰后力学特性及其损伤软化的模型研究与应用【博士　学位论文】［Ｄ】．徐州：中国矿业大学，１９９５．（Ｌｉ　Ｘｉａｏ．Ｓｔｕｄｙ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ａｎｄ　ｔｉｍ　ｄ￣ｈｌｌｇｅ　ｓｏｆｌｔｅｎｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ａｆｔｅｒ　ｐｉｃｋ　ｏｆ　ｒｏｃｋＩＰｈ．Ｄ．Ｔｈｅｓｉｓ］［Ｄ】　Ｘｕｚｈｏｕ：Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＭｉｎｉｎｇ　ｎａｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９５．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　【７】　金丰年．考虑时间效应的围岩特性曲线Ｌ玎．岩石力学与工程学报，　１９９７，１６（４１：３４４—３５３．（Ｊｉｎ　Ｆｅｎｇｎｉａｎ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　Ｃ１１１＂Ｖ￣￥ｏｆ　ｓｕｒｒｏｕｎｄｉｎｇ　ｒｏｃｋｓ　ｂａｓｅｄ　ｔｉｍｅ　ｅｆｆｃｅｔ［Ｊ］　Ｃｈｉｌｌｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｎａｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９７，１６（４）：３４４—３５３．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　［８１　Ｋａｃｈａｎｏｖ　Ｌ　Ｍ．塑性理论基础【ｌ　．周承侗译．北京：人民教育出　版社，１９８２．（Ｋａｃｈａｎｏｖ　Ｌ　Ｍ．Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ　ｏｆ　Ｐｌａｓｔｉｃ￣ｅｏｒｙｌＭ１．　Ｔｒａｎｓｌａｔｅｄ　ｂｙ　Ｚｈｏｕ　Ｃｈｅｎｇｔｏｎｇ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｅｏｐｌｅ＇ｓ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｐｒｅｓｓ·　１９８２．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　【９】　过镇海，张秀琴．单调荷载作用下混凝土应力一应变全曲线的实　验研究【Ａ】．见：科学报告集【ｃ】．北京：清华大学出版社，１９８７．　１—６．（Ｇｕｏ　Ｚｈｅｎｈａｉ，Ｚｈａｎｇ　Ｘｉｕｑｉｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｆａｌｌ　ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ　ＣＵｌ＇Ｖｅ　ｏｆ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｕｎｄｅｒ　ｍｏｎｏｔｏｎｉｃ　ｌｏａｄ［Ａ】．Ｉｎ：Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｒｅｐｏｒｔ　Ｃｏｒｐｕｓ［Ｃ］　Ｂｅｉｊｉｎｓ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，１９８７．１—６．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　【１ｏ】　刑秋顺　约束混凝土应力一应变全曲线的研究【Ａ】．见：科学报告　集【ｑ．北京：清华大学出版社，１９８７．８１—８６．（Ｘｉｎｇ￣ｍｈｕｎ．ｓｔａａｙ　ｏｎｆｌａｉｌ　ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ　ｃｕｒｖｅｏｆ　ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ａ】．Ｉｎ：ＳｃｉｅｎｃｅＲ印０ｆｔ　Ｃｏｒｐｕｓ［Ｃ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ＰＩ＇Ｐ￣Ｓ，１９８７．８１～８６．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　【ｌ１】　郑颖人．岩土塑性力学原理【Ｍ】．重庆：中国人民解放军后勤工程　学院出版社，１９９８．（Ｚｈｅｎｇ　Ｙｉｎｇｒｅｎ．Ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　Ｒｏｃｋ－￣ｆｌ　Ｐｌａｓｔｉｃ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ【Ｍ】　Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ：Ｌｏｇｉｓｔｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ　ｏｆ　ＰＬＡ　Ｐｒｅｓｓ，１９９８　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））　Ｉ１２］　《数学手册》编写组．数学手册　】　北京：人民教育出版社，１９７９．　（Ｃｏｍｐｉｌａｔｉｏｎ　Ｇｒｏｕｐ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍａｎｕａ１．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍａｎｕａｌ【Ｍ】．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｅｏｐｌｅ　Ｓ　ｄＥｕｃａｔｉｏｎ　ＰＩ＇￣Ｓ，１９７９．（ｎｉ　ｃｈｉｎｅｓｅ））　【１３】　潘一山，章梦涛，王来贵．地下硐室岩爆的相似材料模拟实验研　究【Ｊ】＿岩土工程学报，１９９７，１９（４）：４９—５６．（Ｐａｎ　Ｙｉｓｈａｎ，￣ａａｎｇ　Ｍｅｎｇｔａｏ，Ｗａｎｇ　Ｌａｉｇｕｉ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｒｃｏｋ　ｂｕｒｓｔ　ｂｙ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｍａｔｅｒｉｌａ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｔｅｓｔｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　１９９７，１９（４）：４９—５６．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ））