基于k-means聚类算法下安徽省各地级市经济差异的比较分析

析

马永梅;胡传双

【摘 要】针对安徽省16个地级市,采用k-means聚类分析法在6个不同指标下进行聚类分析,为了保证聚类的有效性,首先对K值的选取进行了优化处理.经过综合分析,最终把16个地级市分成五类,即经济发达地区、经济比较发达地区、经济一般发达地区、经济发展较缓慢地区和经济发展缓慢地区.最后,针对不同类别地区经济发展进行差异比较分析,并结合各地区域经济发展特色,分类给出相应发展政策建议. 【期刊名称】《统计与管理》 【年(卷),期】2019(000)003 【总页数】5页(P55-59)

【关键词】k-means聚类算法;经济差异;区域经济;经济指标 【作 者】马永梅;胡传双

【作者单位】巢湖学院 数学与统计学院,安徽 巢湖 238000;中国科学技术大学 管理学院,安徽 合肥 230038;巢湖学院 数学与统计学院,安徽 巢湖 238000;中国科学技术大学 公共事务学院,安徽 合肥 230038 【正文语种】中 文 【中图分类】G424.1

一、引言

安徽省位于我国东南部，地跨长江，淮河，新安江三大流域，紧靠以上海为中心的长江三角洲经济区，是临江近水的内陆省份。安徽省在西部大开发战略中具有独特的承东启西，连南接北的区位优势。近年来，伴随着我国经济翻天覆地的变化，安徽省的经济也大大提高，人民生活水平明显改善。但是安徽省各地区发展不平衡不充分的问题仍比较突出，面临不少困难和挑战[1]。胡俊等[2]认为安徽省区域经济差异处在增速不断的扩大的增长过程中，且造成这种差异主要是由各个区域内部差异构成。王可侠和彭玉婷[3]研究发现安徽省总体经济实力增强，区域经济呈现出良好的发展态势和特征，但仍存在中心城市规模较小、地区发展差距加大、结构性问题突出等问题。闫化强[4]以安徽省各地级市为研究单元，运用过去10年的数据，测算了安徽省的区域经济发展差异及其演变过程，研究结果发现安徽省区域经济差异总体上呈现逐年扩大的趋势。然而2011年8月安徽省重新进行了市县行政区域划分，并且前期研究大都在行政区域划分之前，现实参考价值不大，因此重新对安徽省各地级市区域经济的差异分析是必要的。

目前安徽省下设16个地级市，6个县级市，55个县，44个市辖区，255个街道办事处，1249个乡镇（详见图1）。 二、指标的选取、数据整理

衡量一个地区经济发展的指标有很多，不同的经济指标反映了不同的经济特征，本研究以安徽省16个地级市为研究对象，选取以下指标：

地区人均生产总值（GDP）X1（单位：元）：人均地区生产总值指总产出（GDP总额，即本地区社会产品和服务的产出总额）除以总人口，是人们了解和把握一个地区的宏观经济运行状况的有效工具。 图1：安徽省行政区域划分图

年平均工资X2（单位：元）：指各市城镇地区全部非私营法人单位，具体包括国有单位、城镇集体单位、联营经济、股份制经济、外商投资经济、港澳台商投资经济等单位。工资统计是统计单位的就业人员，而个体就业人员、自由职业者等非单位就业人员不在工资统计范围内。

地方财政收入X3（单位：元）：是指地方财政年度收入，包括地方本级收入、中央税收返还和转移支付，由本地区的财政收入组成。

各市农村居民人均可支配收入X4（单位：元）：是指各市农民家庭全年人均总收入，包括实物收入，扣除家庭经营费用支出、生产用固定资产折旧、税收、上交集体承包任务和调查补贴等归农民所有的收入。

各市城镇居民平均每人全年家庭收入X5（单位：元）：指调查户可用于最终消费支出和其它非义务性支出以及储蓄的总和，即居民家庭可以用来自由支配的收入。它是家庭总收入扣除交纳的所得税、个人交纳的社会保障费以及调查户的记账补贴后的收入。

各市城镇居民家庭平均每人全年消费性支出X6（单位：元）：指调查住户用于本家庭日常生活的全部支出，包括食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通信、教育文化娱乐服务、居住、杂项商品和服务八大类等。

为了更好地对比安徽省各地级市区域经济的差异性，分别搜集整理了2012年和2017年各地区的指标数据，拟通过对比两组数据的聚类结果，客观地对各地区经济的发展进行系统分析。

表1：2012年安徽省各地级市经济指标取值（单位：元）注：以上数据来自《安徽统计年鉴2013》?

表2：2017年安徽省各地级市经济指标取值（单位：元）注：以上数据来自《安徽统计年鉴2018》?

为了更好地观察各指标的变化，进一步计算出2017年相对于2012年各个指标的

增长率如表3所示。

表3：2017年相对于2012年各指标增长率统计表?

三、基于k-means聚类算法下的安徽省各地级市经济差异分析

k-means算法是聚类分析中最常用的方法之一，最早由MacQueen提出[5]，此方法目前已经被应用到很多领域。为方便叙述首先给出相关知识： （一）相关定义

假设A = {ai |a i ∈ Rm,i = 1,2,…,n} 为给定的数据集，Ti（i = 1,2,…,k）代表k个类别，c(T1 ) ,c (T 2)… ,c (Tk)分别是k个聚类中心。

定义1 设向量xi =(xi 1 ,xi 2 ,…,xim )和向量yj =(yj1 ,yj2 ,…,y jm )分别表示两个数据的对象，那么它们之间的欧式距离为：

其中是Ti中数据对象的个数。 （二）k-means算法

k-means算法的主要思想是通过迭代的过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优。算法描述如下： 1、根据经验给定聚类数目k； 2、确定k个初始的聚类中心；

3、根据欧式距离原则进行聚类：计算每个样本到各个聚类中心的距离，将数据对象分配到距离最近的簇中；

4、计算每个类中的样本数据均值，作为新的k个聚类的中心； 5、重复步骤3和步骤4，当质心不发生变化时停止并输出聚类结果． （三）基于2012年和2017年安徽省各地级市的 k-means聚类分析

根据评价类间的差异性和类内的相似性，利用R软件分析当聚类个数时，类间解释的离差平方和占总平方和的86.3%，聚类效果较好。

图2：2012年各地级市k-means聚类结果图

为消除数据数量级的影响，先用scale（）函数进行标准化处理，然后用kmeans（）函数作动态聚类，这里选择“Hartigan-Wong”算法。首先对2012年各地级市进行聚类分析，结果如下：

第一类：亳州、宿州、蚌埠、阜阳、六安、安庆 第二类：滁州、宣城、池州、黄山 第三类：合肥

第四类：马鞍山、芜湖、铜陵 第五类：淮北、淮南

同理得到2017年安徽省各地级市聚类结果，如下所示： 第一类：马鞍山、芜湖 第二类：合肥

第三类：亳州、宿州、阜阳、六安、安庆 第四类：淮北、淮南、滁州、池州、黄山、蚌埠 第五类：宣城、铜陵

图3：2017年各地级市k-means聚类结果图

为了更加形象直观地分析聚类结果，下面把2012年和2017年的聚类结果以地图形式给出，如图4、图5所示： 图4：2012年各地级市聚类结果分布图 图5：2017年各地级市聚类结果分布图

合肥市在两次聚类结果中均被单独划为一类，合肥作为安徽省的省会，是本省政治、经济、文化中心。但在2012年之前，也就是行政区域划分之前，本地区的经济发展相对比较缓慢，个别经济指标较落后于马鞍山、芜湖、铜陵， 2012年之后，合肥的经济呈持续快速发展趋势。随着地方财政收入的不断增加，人均地区生产总值

不断上升，人民的消费水平发生较大改善，人民的生活水平不断提高，到2017年合肥的各项经济指标在安徽省各地级市中处于领先地位，另外合肥市在工业、农业、建筑业等行业的发展也非常迅速。因此合肥被划分为第一类城市，称为经济发达地区。

马鞍山、芜湖、铜陵三地位于长江中下游，地理位置优越，常年降水充足，形成许多河流和湖泊。马鞍山不仅拥有丰富的矿产资源和水产品，而且还具有风光秀丽的旅游资源，因此马鞍山的经济增速一直比较稳定，由表1和表2可以看到，马鞍山的城乡居民人均收支均一直处于领先地位，但是随着其它地级市的飞速发展，马鞍山和周边地级市的收入差距逐步缩小，总之，从两次聚类结果中来看马鞍山未出现较大变化。芜湖，作为安徽省的第二大城市，是安徽省域副中心城市，与合肥并称为安徽省的“双核”城市。另外，芜湖地处皖南旅游示范区，是安徽省最大的货运、外贸、集装箱中转港。2012年和2017年芜湖市的地区生产总值和城乡居民收支仅次于合肥，在两次聚类结果中也未呈现较大变化。铜陵位于安徽省南部，因铜得名，以铜而兴。铜陵的矿产资源丰富，工业经济发展对全市经济增长的贡献率达到70%左右。然而由表3看到，铜陵的人均地区生产总值较2012年呈现负增长，农村居民人均可支配收入相对增加较少，另外从其它经济指标综合分析，铜陵的发展已经落后于马鞍山、芜湖两地。因此第二类经济比较发达地区由三个城市变为两个城市。

第三类城市为经济一般发达地区。2012年由淮北和淮南两个城市构成。淮北和淮南地处淮河北面和南面。淮北的矿产资源较为丰富，拥有较多的植物资源和动物资源。淮北近几年的经济不断发展，但增长缓慢，尤其在年平均工资指标中，增幅达到最低。另外在地方财政收入中增长率也比较低，淮北甚至达到最低增幅2.75%。因此淮北相较于其它城市，发展相对比较缓慢。淮南在合肥的北边，是沿淮城市群的重要节点，是合肥都市圈的核心城市。淮南作为中国能源之都、华东工业粮仓，

是安徽省重要的工业城市。淮南的矿产资源、电力资源、水资源等都比较丰富。2012年淮南和淮北的经济发展仅次于马鞍山、芜湖和铜陵。但是2017年，淮南的人均地区生产总值的增长率出现负数，说明本地区的经济发展趋于下滑状态。对比分析发现，宣城在近几年的发展比较明显，除二类城市之外，在人均地区生产总值中稍落后于黄山市，其它指标均高于其它城市。宣城位于安徽省东南部，与江浙两省接壤。宣城物产丰饶。国民经济增长快速，市场物价持续上涨，民营经济发展势头良好，企业景气指数持续看好。因此在各指标增长率中均有较大增幅。综上，2017年处于一般发达地区的城市由铜陵和宣城构成比较合适，而淮北和淮南的经济发展相对比较迟缓，划分到第四类地区。

第四类城市为经济增长较缓慢地区。2012年的聚类城市为滁州、宣城、池州和黄山，此四类地区位于安徽省东部和南部。池州和黄山拥有丰富的旅游资源。池州是长江南岸重要的滨江港口城市，有比较丰富的自然资源。黄山市位于安徽省最南端，地形地貌多种多样。工业对本市经济增长的贡献率在38%左右。滁州市位于安徽省的东部，是南京市江北门户。滁州以第二产业结构占比最高，通过对外贸易，拉动内需促进本地经济发展。滁州、黄山、池州近几年的经济虽有所增长，但是增长速度相较于三类城市，仍然发展比较缓慢。因此仍被划分为经济增长较缓慢地区。进一步对比分析2012年和2017年的聚类结果，并结合表1、表2、表3，发现蚌埠近几年的发展较快，尤其在人均地区生产总值增幅中达到65.12%，位居各地级市第一，另外在其它指标增幅中也处于较大幅度增长，因此蚌埠由原来经济发展缓慢地区逐渐过渡到经济发展较缓慢地区。综上，第四类地区目前包括淮北、淮南、滁州、黄山、池州和蚌埠。

第五类城市为经济增长缓慢地区。两次聚类结果均显示亳州、宿州、阜阳、六安、安庆划为一类。这五个城市位于安徽省的西部和北部，历史比较悠久，大都以第二、第三产业为主。其中，亳州的中药产业比较闻名。这五个城市的人均地区生产总值

相较于其它城市取值较低，但是增幅相对稳定。为了加快本地经济发展，各地政府通过增加地区财政收入以缩小与其它地级市的差距，其中阜阳在财政收入指标中的增幅为127.40%，达到最高。亳州和宿州的增幅分别为98.27%和87.87%，明显高于其它城市，但是由于地区生产总值排名靠后，因此这五个城市依然被划分为经济增长缓慢城市。 四、结论与建议

由k-means聚类分析发现合肥通过近几年的飞速发展，各项指标位居各地级市经济发展的前列，综合分析称为第一类城市；芜湖、马鞍山的发展仅次于合肥，个别指标甚至高于合肥，被称为第二类城市；铜陵近几年经济发展有所下滑，宣城经济大幅提升，这两个城市目前的各项经济指标比较接近，且取值小于二类城市，因此被称为三类城市；第四类城市为淮北、淮南、蚌埠、池州、黄山、滁州。由于淮北、淮南的发展减缓和原四类城市池州、黄山、滁州的经济指标取值逐步靠拢，因此被划为四类城市。蚌埠在近几年的发展较快，2017年实现地区生产总值（GDP）1550亿元，位居全省第七位，但是蚌埠的工资收入均值较低，全市城镇居民家庭平均每人全年消费性支出较低，因此综合分析划为四类城市。第五类城市为亳州、宿州、阜阳、六安、安庆。这几个地区的人均地区生产总值排名靠后，虽然此地区财政收入增幅较大，但仍无法扭转经济增长迟缓的局面。

由表3看到，随着地方财政收入的增加，各市城乡居民的可支配收入均呈现增长趋势，最大增幅达到108.02%，最低增幅为22.80%，与收入相对的人均消费性支出显著性提高，说明人民的消费水平得到较大改善，各地区的经济差异正在逐步缩小。为了更好地推动安徽省整体经济的发展，针对五类城市提出以下建议： 对于第一类城市，应继续发展第三产业，从而使现代服务业集体发力，稳固工业产业结构，打造合肥经济圈，借助雄厚的科研基础，发挥地区科技创新能力，加快生态发展，促使区域经济协调稳定发展[6]。

对于第二类城市，应加快产业结构转型升级，向IT、互联网、高端制造、人工智能、未来科技等尖端领域发展，发挥区域优势，利用本土资源，发展区域产业，减少对省会合肥的依赖，加快城市化进程。

对于第三类城市，应充分利用本地自然资源，推进工业转型升级[7]，完善创新支撑体系，推动服务业集聚发展，加快推进地区经济协调发展，健全城乡统筹新格局。逐步提升绿色发展的水平，打造生态文明的新样板。

对于第四类城市，要实施省会经济圈发展战略。淮河两岸城市，积极发展农业产业，加大工业发展力度，通过生态经济带动各项建设，偿还历史欠账，努力将淮河流域建设成为“美丽淮河”，使其生态文明、产业现代、环境友好、资源节约、城乡和谐，建立黄淮海经济区。合肥南部城市黄山和池州要发展本土旅游服务产业[9]，继续发挥徽州文化产业发展的优势，从而提高区域经济的发展速度。

对于第五类城市，由于地理位置处于安徽西部和北部，城市建立时代久远，个别城市位置相对偏僻，经济发展相对迟缓。建议此类城市要以科技兴市、科教兴农的为发展理念，重新调整产业结构，发挥县域经济优势，招商引资，努力发展适合本地区的产业[10]。后期的发展要注意北部对接中原城市群，西南对接长江中游城市群，中部和东南对接长三角经济区，促进区域平衡发展。

综上分析，安徽具有独特的区位优势，连通南北、承东启西，是中国几个最重要城市群的交汇地带，南北西东四面逢源，合肥成为中国最重要的高铁枢纽，安徽的地理优势不容小觑。2017年以来，全省主要经济指标增速位次稳居全国和中部前列，经济运行的质量效益趋优。安徽省各地级市在不同经济指标下的发展势头迅猛，区域经济协同联动发展的新格局加快形成。皖北地区自主发展能力持续提升，部分经济指标增速领跑全省。未来发展中，地方政府要致力解决经济发展中的突出矛盾和问题，加快地方经济发展速度，缩减区域经济差异，从而保证安徽省的经济稳中有进。

【相关文献】

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