向量空间理论在中国的传播进程研究

龙

容周碧涵

哈密顿四元数的发现以及格拉斯曼扩张论的提出，分别引领了向量空间理论的诞生和向量空间理论的公理化，欧洲数学自此展开了它辉煌灿烂的一章。而随着天主教徒来到中国，当时西方先进的科学思想也大量传入中国，中国科学家们致力于翻译、吸收、研究外来文化，并从中汲取营养。向量空间理论在中国的传入以及后续发展道路十分值得我们研究，为我们展现了核心数学理论在文化碰撞和融合中如何被接受并衍生出新的科学思想和概念。虽然中国的古代数学曾有辉煌的发要有《数学启蒙》，以及他与李善兰合译的展，但近代以来，西方数学经历了文艺复《代数学》和《代数积拾级》，可以说是我国兴时期，此后蒸蒸日上；而中国数学则在第一部讲述符号代数学和高等数学的译宋元时期的辉煌后转为低谷，逐渐衰落。著。其中所包含的一些知识如负数、虚数、以至于到明清时期，西方数学的发展已经代数符号、线性方程组、微积分、解析几何远远将中国数学抛在背后。直到16、17等内容和一些新创的数学名词都引起了世纪，一些来到中国的天主教徒出于传教很多中国数学学者的重视。目的向中国人介绍西方当时的数学文化此后清末新式数学教育兴起，各省陆等知识，从此拉开了中国数学现代化历续开办各种大学堂，对西方思想的学习更程，大量的西方数学思想传入中国，经历催化了诸多西方著作翻译编纂为教学教一批批中国学者的翻译、研究、深化，逐渐材。物理学名词和各学科思想的传入进一形成了今天的中国数学体系。向量这个代步加深，向量这个名词在中国的第一次出数、几何、物理领域都十分重要的理论也现是在20世纪初期。

二、向量概念的引入和传播随之传入。

一、近代中国数学发展概况

（一）向量的名词翻译

西学东渐之势越来越盛，1903年，加速了中西周达在他的《调查日本算学

数学的交流、碰撞与融合。虽然在明清时记》中第一次提到向量———其实是Vector

的概念。“Vector”这个词来源于拉丁文期已有传教士引入了当时的数学文化，当

，意思是“携带”，指将某物从某时的数学家们研究并编纂了例如《测量法“vehere”

个地方带到另一个地方，从词义可看出用义》《同文算指》、《数理精蕴》等一系列蕴

这个词来形容向量是很贴切的。周达当时含西方思想的数学著作，但系统化大范围

将vector解释为“意即有定方数量也”。的传播要从19世纪中叶开始说起。

到了1909年，顾澄翻译了美国数学家哈清朝采取的闭关锁国使西方数学的

代（A.S.Hdary）的著作《四原原理》，在翻传入暂时中断，在第一次鸦片战争后，西

译时顾澄将“vector”译为动量。他说：“表方数学再次涌入中国，这一次的传播主要

依定方向，经定距离之移动曰动量(vec-以翻译和学习西方数学为主。

tor)。”上海墨海书馆在翻译西方科学书籍

此后向量的译名出现了多种译法。技术方面贡献最大，多位西方传教士主持

1916年中国科学社在他们出版的《科学》馆务工作，翻译了一系列西方著作。其中

《中国科学社现用名词表》，具有代表性的是麦都斯（W.H.Medhurst，杂志上刊登了

文中vector在数学名词解释中被译为1796-1857）和伟烈亚力（Alexander

，而在物理名词解释中被译为Wylie，1815-1887）。伟烈亚力的成果主“有向数”

“有向量”。1919年北京大学所创办的《数

理杂志》在翻译威尔逊的《吉布斯向量分析》和汉考克的《偶力》时，都将vector译为“有向量”。

1921年，北京高等师范学校所创办的《数理杂志》刊登出了勒荣禄所著《数之方向》，这篇文章把用表示的向量称为“有向数”；第二年该杂志刊登了卢唐选所翻译的《方向量之浅说》，又将vector译作“方向量”。

物理学中的向量在《重学》中被译作“重数积”，而在《近世物理学教科书》和《物理学词汇》中被译作“运动量”。

到20世纪五六十年代，向量的译法基本规范，《数学名词》中将vector译作“矢量，矢，向量”，并一直在物理学、数学中沿用这种叫法。当时还倾向于“矢量”的表述，到了1974年，科学社出版的《英汉数学词汇》将vector译为“向量”，此后人们渐渐习惯了以向量来称之。

（二）向量的传播发展

向量的传播是随着数学和物理学的传播在中国普及开来的。最开始，人们并不了解向量的意义内涵，对诸多具有方向的量认识不够深入，如动量、力矩、电场强度等物理学中具有矢量性质的词，都不太能够理解。随着向量的普及和向量理论的深入研究，这种认识也逐步加深，具体可从向量译名的变迁中看出来。

向量在中国的早期传播随着四元数的传播而发展。这方面起到很大作用的就是顾澄所翻译的《四原原理》，这本书具体

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2019第7期中（总第306期）

TESEYANJIU／特色研究

包括向量、向量的讲述了四元数的概念，

加法、动量乘除法等，并给出了向量的乘积、商，四元数的逆、共轭，四元微分、曲线方程等的运算法则。《四原原理》在当时引起了很大的轰动和反响，就如同哈密顿的四元数概念在当时的西方数学物理学界引起极大反响一样。

在此之后，北京大学《数理杂志》上发表的《吉布斯向量分析》和卢唐选翻译的《方向量之浅说》都是对向量进行深入研究的论著，带领人们进一步认识向量的概念。《吉布斯向量分析》主要对向量函数、重叠式（并向量、双积）等的运算和性质进行研究，而《方向量之浅说》则在向量的数乘、点积、叉积，向量的几何应用和向量运算的法则方面进行表述。

在对向量有了一定的了解和研究之后，中国学者已经不满足于被动的接受西方翻译的向量思想，开始出现中国数学界的向量研究论著。最早的向量分析论著是1911年王季同发表的学术论文，题为“四元函数的微分法”，揭开了向量研究和思想碰撞、学术交融的序幕。燕京大学物理系最早在1932年就开设了张量与矢量分析的课程，引导学生们了解向量相关知识，并邀请英国学者班威廉(WilliamBand)亲自教授这门课程。这同样是向量进入高等教育大学科目的开端。

中国二十世纪三四十年代以后，中国学术界一片欣欣向荣，科学发展进入一个高潮。大量与向量有关的译著、论文和教科书都不断出现。列举一些很有影响的译著如《算学导论》、《解析几何与代数》、《理论物理学导论》等，都是向量相关的经典译作，这些书中的内容在高等教育教科书中被大量采用，加速了向量理论在我国的传播过程。很多学者编写了物理类和数学类的教科书，包括《普通物理学》、《物理工程方面的基本算学》、《理论力学》、《高中解析几何学》等，这些教材都将向量理论加入他们所推广的理论体系中去，使向量

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理论在教科书中有所体现。

这一时期中国学者已经从早期学习和吸收向量理论转向自己独立研究向量思想，将我国的数学发展带向新高峰。大量与向量有关的论文、专著出现，在向量理论的基础上衍生出很多分支和新理论，如超复数、拓扑学、抽象空间等。

到了20世纪90年代，向量已深入到我国的教育体系和学术界，不仅成为大学教育中多门课程的基本理论思想，还下放到中学课程中。平面向量的概念已经在1996年就进入到高中数学课程，向量从此奠定了它在中国科学中基础而又重要的地位。

三、结论

thattime,Chinesescientistswerede-votedtothetranslation,absorption,studyofforeigncultures,anddrewnu-tritionfromthem.TheintroductionofvectorspacetheoryinChinaandsub-sequentdevelopmentisveryworthyofourstudy,itshowsforushowthecoremathematicstheoryareacceptedandbreednewscientificideasandcon-ceptsinthecollisionandfusionofcul-ture.

Keywords:vectorspacetheory;termtranslation;transmission;teaching

基金项目

向量在中国的发展历程是科学史发展历程的一个缩影。在西方科学渐渐与东方科学融合后，科学的研究走上了一条更为宽广的道路。向量的后续研究与其他科学领域如量子力学、拓扑学、泛函分析、张量分析、概率论、运筹学等相互交织促进，推动了抽象空间的快速发展。建立在向量线性空间基础上的欧几里得空间、赋范向量空间、巴拿赫空间、黎曼空间、希尔伯特空间和黎曼空间等的空间概念扩展，为向量空间理论的应用开拓了更为广阔的前景。

VectorSpaceTheoryinChina

ShenJingfangLongRongZhouBihan

(HuazhongAgriculturalUniversity,Wuhan430070)

Abstract:ThediscoveryofHamil-ton’s?quaternion?theoryleadstothebirthofvectorspacetheoryandtheexpansiontheorybyGrassmannleadstotheaxiomatizationofvectorspacetheory,Europeanmathematicshassinceexpandeditsbrilliantchapter.ThenwithcatholicscomingtoChina,alargenumberofadvancedscientificideaswereintroducedintoChinaat

2015年湖北省高等学校省级教学改

革研究项目“高等农林院校数学类公共基础课程四维一体SPOC的研究与实践”

(编号:2015180)；2019年高等学校大学

数学教学研究与发展中心项目“融合思政元素的《线性代数》在线课程智能教学模式的研究与实践”。

(编号:CMC20190320)；2019年华

中农业大学教学研究项目“《线性代数》全

英文课程”项目(编号:201950)。

作者简介：

1.沈婧芳（1981.12—），女，汉，湖北省

潜江市，华中师范大学硕士基础数学专业，工作单位，华中农业大学理学，单位职称副教授。

2.龙容（1979.4—），女，汉，湖北省

武汉市，武汉理工大学动力与机械工程专业，工作单位，华中农业大学理学院，单位职称副教授。

3.周碧涵（1999.4—），女，汉，湖北省

武汉市，华中师范大学信息与计算科学专业，工作单位，华中农业大学理学，单位职称华中农业大学理学院学生。

(通联：华中农业大学）

所以在宿舍管理中，我们要不断培养学生融入集体及在不同环境中的适应能力，为将来学生快速融入周围环境做好准备。

首先，寄宿生活能够培养学生遵守规则的能力。对于现代社会来说，良好的秩序都需要利用规则进行约束，所以学生在生活和学习中都要遵守既定的游戏规则，进行自我约束的能力。进而在未来的人际交往过程中把握好分寸，保持好人与人之

间的距离，为营造良好的人际关系，顺利的融入集体，被社会对应人群所接纳做好准备。

总之，寄宿生管理是一项重要而紧迫的工作，教师作为学生的引导者和教育者，只有科学合理制定正确的管理策略，充分发挥学生的主观能动性，才能在培养学生人际交往能力方面做得更好。

本文为2016年度甘肃省“十三五”教

育科学规划课题（课题立项号：GS2016

GHB0158---少数民族地区留守儿童生

活环境与心理健康教育的研究）研究成果。

（通联：甘肃省甘南藏族自治州合作市第四小学）

2019第7期中（总第306期）

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