三角函数复习专题

一、核心知识点归纳：

★★★1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： ysinx ycosx ytanx 图象 定义域 R R xxk,k 2值域 1,1 当x2k1,1 当x2kk时， R 2k时，最值 ymax1； 当x2kymax1； 2 当x2k 既无最大值也无最小值 k时，ymin1． 周期 奇偶 k时，ymin1． 2 偶函数 2 奇函数 在2k 奇函数 2,2k2 在2k,2kk在k单调性 k上是增函数；在 3 2k,2k22上是增函数；在2,k 22k,2kk上k上是增函数． 是减函数． k上是减函数． 对称中心k,0k 对称 对称中心k,0k 2对称轴xkk k,0k 对称中心2对称轴xk

2k 无对称轴 考点一：三角函数的概念

1.如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，

AOP6，AOQ,0,．

（1）若Q(,)，求cos

3455（2）设函数fOPOQ，求f的值域． 的值；

622．已知函数f(x)3sin2x2sinx.（Ⅰ）若点P(1,3)

在角的终边上，求f()的值； （Ⅱ）若x[

考点二：三角函数的图象和性质

,]，求f(x)的值域. 633.函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)部分图象如图所示．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g(x)f(x)cos2x，求函数g(x)在区间x[0,]上的最

y22大值和最小值．

13o16x

考点三：同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换 4．已知函数f(x)sin(2x6)cos2x.（1）若f()1，求sincos的值；

（2）求函数f(x)的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心

5.已知函数f(x)2sinxcosx2cosx （xR，0），相邻两条对称轴之间的距离等于

2．（Ⅰ）求f()的值；

42（Ⅱ）当x0，时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．

2

x)2sin2x1 (xR). 2 （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间；

6、已知函数f(x)2sinxsin(（Ⅱ）若f(

x0ππ2)x(, )，求cos2x0的值. 0，23447、已知sin(A)π4ππ72，A(,)． 10425sinAsinx的值域． 2（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函数f(x)cos2x

考点六：解三角形

8．已知△ABC中，2sinAcosBsinCcosBcosCsinB. （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设向量m(cosA, cos2A)，n(值.

9．已知函数f(x)12, 1)，求当mn取最小值时，tan(A) 543sin2xsinxcosx3xR． 2（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）若x(0,24)，求f(x)的最大值；

1BC，求的值．

AB2（Ⅲ）在ABC中，若AB，f(A)f(B)

13、在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且4sin（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求sinAsinB的最大值．

2AB7cos2C． 22