解直角三角形应用专题练习
一．解答题（共21小题）
1．在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）
2．如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：
≈1.414，
≈1.732，结果取整数）．
3．2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）
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4．小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
5．我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据
≈1.732）
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6．随着航母编队的成立，我国海军日益强大．2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？（参考数据：
≈1.414，
≈1.732，结果精确到1海里）．
7．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它
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的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
8．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km． （1）求景点B与C的距离；
（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）
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9．为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
10．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的
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顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．
11．小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，
≈1.73）
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12．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：
的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B
的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．
13．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． （1）求坡底C点到大楼距离AC的值；
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（2）求斜坡CD的长度．
14．某次台风袭击了我国西南部海域．如图，台风来临前，我国海上搜救中心A接到一渔船遇险的报警，于是令位于A的正南方向180海里的救援队B立即施救．已知渔船所处位置C在A的南偏东34°方向，在B的南偏东63°方向，此时离台风来到C处还有12小时，如果救援船每小时行驶20海里，试问能否在台风来到之前赶到C处对其施救？
15．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方
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向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）参考数据：≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
≈1.73，sin76°
16．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=4km．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求点P到海岸线的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
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17．为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度=1：3，AD=9米，点C在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈3.16）
18．如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在
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墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）．
19．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：（1）求通道斜面AB的长为米；
（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（结果保留根号）
．
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20．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（精确到1米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈
，tan22°≈）
21．如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得∠ACB=60°，∠DCE=30°；沿楼梯向上走到D处测得∠ADF=45°，D到地面BE的距离DE为3米．求教学楼AB的高度．（站果精确列1米，参考数据：
1.4，
≈1.7）
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解直角三角形应用答案
一．解答题（共21小题）
1．在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，
设CD=x米，
∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，
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∴BD=CD=x米，
∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x， ∴tanA=
，即
，
）米．
=
，
解得：x=2+2
答：该雕塑的高度为（2+2
2．如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：
≈1.414，
≈1.732，结果取整数）．
【解答】解：过C作CD⊥AB， 在Rt△ACD中，∠A=45°， ∴△ACD为等腰直角三角形， ∴AD=CD=
AC=50
海里，
在Rt△BCD中，∠B=30°， ∴BC=2CD=100
海里，
海里， ≈193海里，
根据勾股定理得：BD=50则AB=AD+BD=50
+50
则此时船锯灯塔的距离为193海里．
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3．2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）
【解答】解：∵EC∥AD，
∴∠A=30°，∠CBD=45°，CD=200， ∵CD⊥AB于点D．
∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=∴AD=
，
，
在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=45° ∴DB=CD=200， ∴AB=AD﹣DB=200
﹣200，
﹣200米．
答：A、B两点间的距离为200
4．小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD，小亮通
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过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平线上．已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD．（精确到0.01米．参考数据：
≈1.414，
≈1.732）
【解答】解：∵∠EAB=60°，∠EAC=30°， ∴∠CAD=60°，∠BAD=30°， ∴CD=AD•tan∠CAD=∴BC=CD﹣BD=∴AD=15
AD，BD=AD•tan∠BAD=AD，
AD=30，
≈25.98．
5．我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据
≈1.732）
【解答】解：如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），
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∠BAC=30°，∠BCA=45°， 在Rt△ABD中， ∵∴AD=400
，即（米），
，
在Rt△BCD中， ∵
，即
，
∴CD=400（米）， ∴AC=AD+CD=400
+400≈1092.8≈1093（米），
答：隧道最短为1093米．
6．随着航母编队的成立，我国海军日益强大．2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少海里？（参考数据：
≈1.414，
≈1.732，结果精确到1海里）．
【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC．
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∵AP=400海里，
∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2， 故PC=200
海里．
又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°， ∴PB=
=2PC=400
≈565.6（海里）．
答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6海里．
7．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
【解答】解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里， 在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=27.2海里， 在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里． 答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．
8．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又
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开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km． （1）求景点B与C的距离；
（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）
【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°， ∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°， ∴∠CAB=∠C=30°， ∴BC=AB=10km，
即景点B、C相距的路程为10km．
（2）过点C作CE⊥AB于点E，
∵BC=10km，C位于B的北偏东30°的方向上， ∴∠CBE=60°， 在Rt△CBE中，CE=
km．
9．为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求
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凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）
【解答】解：作PD⊥AB于D．
设BD=x，则AD=x+200． ∵∠EAP=60°，
∴∠PAB=90°﹣60°=30°． 在Rt△BPD中， ∵∠FBP=45°， ∴∠PBD=∠BPD=45°， ∴PD=DB=x． 在Rt△APD中， ∵∠PAB=30°， ∴CD=tan30°•AD， 即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），
解得：x≈273.2， ∴CD=273．
答：凉亭P到公路l的距离为273m．
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10．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．
【解答】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形， ∴AE=BC=78，AB=CE，
在Rt△ACE中，EC=AE•tan58°≈125（m） 在RtAED中，DE=AE•tan48°，
∴CD=EC﹣DE=AE•tan58°﹣AE•tan48°=78×1.6﹣78×1.11≈38（m）， 答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m．
11．小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，
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tan42°≈0.90，≈1.73）
【解答】解：如图作AE⊥BD于E．
在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m， ∴BE=AB=5（m），AE=5
（m），
在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m）， ∴BD=DE+BE=12.79（m），
∴CD=BD﹣BC=12.79﹣6.5≈6.3（m）， 答：标语牌CD的长为6.3m．
12．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为=1：
的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B
的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．
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【解答】解：作DF⊥AC于F．
∵DF：AF=1：∴tan∠DAF=∴∠DAF=30°，
，AD=200米， ，
∴DF=AD=×200=100， ∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°， ∴四边形DECF是矩形， ∴EC=BF=100（米）， ∵∠BAC=45°，BC⊥AC， ∴∠ABC=45°，
∵∠BDE=60°，DE⊥BC，
∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°， ∴∠ABD=∠BAD，
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∴AD=BD=200米， 在Rt△BDE中，sin∠BDE=∴BE=BD•sin∠BDE=200×∴BC=BE+EC=100+100
， =100
，
（米）．
13．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度．
【解答】解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=
=
=20
（米）
米．
答：坡底C点到大楼距离AC的值是20
（2）设CD=2x，则DE=x，CE=x，
=
=60
（米），
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，则BC=
在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°， ∴BF=DF，
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∴60﹣x=20∴x=40
+x，
﹣60，
﹣120，
﹣120）米．
∴CD=2x=80
∴CD的长为（80
14．某次台风袭击了我国西南部海域．如图，台风来临前，我国海上搜救中心A接到一渔船遇险的报警，于是令位于A的正南方向180海里的救援队B立即施救．已知渔船所处位置C在A的南偏东34°方向，在B的南偏东63°方向，此时离台风来到C处还有12小时，如果救援船每小时行驶20海里，试问能否在台风来到之前赶到C处对其施救？
【解答】解：过点C作CD⊥AB延长线于点D， ∵∠DAC=34°，∠DBC=63°， ∴设BD=x，则tan63°=∴tan34°=
=
，故CD=BDtan63°=xtan63°， ，
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解得：x≈94.3， 故cos63°=
=
，
解得：BC≈207.7， 207.7÷20≈10.4（小时），
答：如果救援船每小时行驶20海里，能在台风来到之前赶到C处对其施救．
15．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）参考数据：≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
≈1.73，sin76°
【解答】解：（1）设AB与l交于点O．
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在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2（km）， ∴OA=
=4（km）．
∵AB=10（km）， ∴OB=AB﹣OA=6（km）．
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°， ∴BE=OB•cos60°=3（km）．
答：观测点B到航线l的距离为3km．
（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3∴DE=OD+OE=5
（km）．
（km），
（km），
在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3（km）， ∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°． ∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5∵5（min）=∴v==
h，
≈3.38（km）．
=12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．
16．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=4km．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
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（1）求点P到海岸线的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）
【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=xkm．
在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=
PD=
xkm．
∵BD+AD=AB， ∴x+x=4， x=2
﹣2，
∴点P到海岸线l的距离为（2
﹣2）km；
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F． 根据题意得：∠ABC=105°，
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°， ∴BF=AB=2km．
在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．
- - PD=xkm． -专业资料-
- - -
在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°， ∴BC=
BF=2
km，
km．
∴点C与点B之间的距离大约为2
17．为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度=1：3，AD=9米，点C在DE上，CD=0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 2.4 米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈3.16）
【解答】解：据题意得tanB=， ∵MN∥AD， ∴∠A=∠B， ∴tanA=， ∵DE⊥AD，
∴在Rt△ADE中，tanA=
，
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∵AD=9， ∴DE=3， 又∵DC=0.5， ∴CE=2.5， ∵CF⊥AB， ∴∠FCE+∠2=90°， ∵DE⊥AD， ∴∠A+∠CEF=90°， ∴∠A=∠FCE， ∴tan∠FCE=
在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2 设EF=x，CF=3x（x＞0），CE=2.5， 代入得（）2=x2+（3x）2 解得x=∴CF=3x=
（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±≈2.4，
，舍负”），
∴该停车库限高2.4米． 故答案为2.4．
18．如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，
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当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）．
【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F， 在Rt△BFD中， ∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF=
=
，
∵BD=8m， ∴DF=4m，BF=4
m，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD， ∴四边形BFCE为矩形， ∴BF=CE=4
m，CF=BE=CD﹣DF=2m，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°， ∴AE=CE=4m，
∴AB=4
+2．
答：旗杆AB的高为（4
+2）m．
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19．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD与通道BC平行），通道水平宽度BC为8米，∠BCD=135°，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度i=1：（1）求通道斜面AB的长为 3米；
．
（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长．（结果保留根号）
【解答】解：（1）过点A作AN⊥CB于点N，过点D作DM⊥BC于点M， ∵∠BCD=135°， ∴∠DCM=45°．
∵在Rt△CMD中，∠CMD=90°，CD=6， ∴DM=CM=∴AN=DM=3
CD=3，
，
，
∵通道斜面AB的坡度i=1：∴tan∠ABN=∴BN=
=
，
AN=6，
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∴AB==3．
米；
即通道斜面AB的长约为3故答案为：3
；
（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3∴EM=
DM=3
， ﹣3
， ﹣3
）=8+3﹣3
﹣3
．
，
∴EC=EM﹣CM=3
∴BE=BC﹣EC=8﹣（3
即此时BE的长约为（8+3）米．
20．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（精确到1米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈
，tan22°≈）
【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB于点M，
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设AB=x，
在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°， ∴BF=AB=x， ∴BC=BF+FC=x+20． 在Rt△AEM中，
∵∠AEM=22°，AM=AB﹣CE=x﹣1， tan22°=
，即
=，
解得，x=15．
∴办公楼AB的高度为15米； （2）在Rt△AME中，∵cos22°=∴AE=
=37米．
，
∴A，E之间的距离为37米．
21．如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得∠ACB=60°，∠DCE=30°；沿楼梯向上走到D处测得∠ADF=45°，D到地面BE的距离DE为3米．求教学楼AB的高度．（站果精确列1米，参考数据：
1.4，
≈1.7）
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【解答】解：如图，
在Rt△DCE中，∵∠DCE=30°、DE=3， ∴CD=2DE=6， ∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=180°﹣∠DCE﹣∠ACB=90°， ∵∠CDF=∠DCE=30°， ∴在Rt△DCF中，DF=
=
=4
，
设AG=x， ∵∠ADF=45°，
∴DG=AG=x，FG=DG﹣DF=x﹣4
，
在Rt△AFG中，∵∠AFG=∠ACB=60°， ∴tan∠AFG=，即
=
， 解得：x=6+6
，即AG=6+6
，
∴AB=AG+BG=6+6
+3=9+6
≈19（米），
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答：教学楼AB的高度约为19米．
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