人教版高一数学必修一第二章指幂对数函数学生

学邦教育一对一辅导教案 学生姓名 授课教师 教学课题 马福政 性别 年级 高一 学科 数学 课时：课时 上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 对数与对数的运算、对数函数的图像和性质 教学目标 1. 切实掌握对数运算公式及性质，熟练进行基本的对数运算。 2.掌握对数运算的规律、技巧和方法。 掌握对数的计算与技巧。 重点难点 一、对数的概念 1、定义：一般地，如果 aa0,a1的b次幂等于N, 就是 abN，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 logaNb，a叫做对数的底数，N叫做真数 2、★底数的取值范围：(0,1)(1,)；★真数的取值范围(0,) 3、指数式与对数式的互化： 例如：4216  log4162 ; 102100log101002 42 log42121 ; 1020.01log100.012 2注意：（1）负数与零没有对数 4、几个重要性质：(1)loga10，(2)logaa1 (3)对数恒等式:如果把 abN 中的 b写成 logaN, 则有 alogaNN 5、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN 例如：log105简记作lg5 ; log103.5简记作lg3.5. 6、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN 例如：loge3简记作ln3 ; loge10简记作ln10 二、对数的运算法则：

1、loga(MN)logaMlogaN 2、loga(4、对数换底公式：logaNMm)logaMlogaN 3、loganMmlogaM nNlogmN ( a > 0 ,a  1 ，m > 0 ,m  1,N>0) logma证明：设 loga N = x , 则 ax = N 两边取以m 为底的对数：logmaxlogmNxlogmalogmN 从而得： xlogmNlogmN ∴ logaN logmalogma2.两个常用的推论: ①logablogba1， logablogbclogca1 ② logambnnlogab（ a, b > 0且均不为1） m 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）27 例4、计算下列各式的值：（1）lg0.001 ； （2）log48 ； （3）lne. 例5、已知 log4log3log2x0，那么x等于 例6、求下列各式的值：（1）log 22121； （2）3a27； （3）1010.1； 1288； （2）log93.

例7、求下列各式中x的取值范围：（1）logx1x3； （2）log12x3x2. 例8、若2a5b10，则 例9、（1）化简： 练习题 （1）0.027 （3）2lg5lg4ln （5） log2 13312lg8lg125lg2lg5()256431(21)0 （2） 7lg10lg0.111 ；方程lgxlgx31的解x________ ab111； log57log37log27e （4）lg4lg254(4)0 121111log514 log3log5 （6）log5352log12log5502589223x23x2、（1）若xlog341,求x. 22x

3、（1）已知3a2，用a表示log34log36； （2）已知log32a，3b5，用a、b表示 log330． 4、已知log312a，试用a表示log324； 5、已知log52a，求2log510log50.5的值。

二、对数函数及其性质 函数名称 定义 图象 对数函数 函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数 a1 y0a1 y x1 x1ylogaxylogax (1,0)O(1,0)xO x定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在(0,)上是增函数 (0,) R 图象过定点(1,0)，即当x1时，y0． 非奇非偶 在(0,)上是减函数 函数值的 变化情况 logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1) logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1) a变化对 图象的影响 总结：（1） 在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高． （2） 例题1、求下列函数的定义域： （1）ylogax2；（2）yloga(3x)；

例题2、（1）求函数y lg(x1)x1的定义域. 例题3、比较大小： （1）ln3.4,ln8.5； （2）log0.32.8,log0.32.7； （3）loga5.1,loga5.9. 变式：比较大小 （1）log23.4与log28.5 （2）log23与log33 （3）log76与log67 （4）logabb1bR与loga21 2 例4、已知函数f(x)log2实数a的取值范围． 1x（1）求f(x)的定义域 (2)使f(x)0的x的取值范围. 例5、已知函数f(x)lg ，1x 2xx的定义域为集合A，关于x的不等式22的解集为B，若AB，求x1

例6、已知f(x)loga1x(a0,a1). 1x (1) 求函数f(x)的定义域； (2) 试判别函数f(x)的奇偶性，并说明理由； 例题7、已知函数f(x)logamx(m1)x 421（1） 若定义域是R，求m的取值范围； （2） 若值域是R，求m的取值范围。

提高练习： 例1（难题类） 已知 log23 = a， log37 = b, 用 a, b 表示log42 56 已知 log18 9=a,18b =5：用a, b 表示 log36 45 1log0.235例2计算：① ② log43log92log1432 2 例3、已知logax=logac +b，求x 若log83 = p , log3 5 = q , 求 lg 5 例4、设x,y,z(0,) 且3x4y6z （1） 求证 111 ； （2）比较3x,4y,6z的大小 x2yz

例5、证明：logax1logab logabx 例6、已知lg20.3010，lg30.4771，求lg1.44的值。