高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)

（一）知识梳理 1．映射的概念

设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射,记作f(x).

2．函数的概念 (1)函数的定义：

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对A中的 任意数 x，在集合B中都有 唯一确定 的数y和它对应，则这样的对应关系叫做从A到B的一个函数，通常记为___y=f(x),x∈A

(2)函数的定义域、值域

在函数yf(x),xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 对于的函数值的集合值域。

所有的集合构成

(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数

在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

（二）考点分析

考点1：判断两函数是否为同一个函数

如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 考点2：求函数解析式 方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；

（2）若已知复合函数f[g(x)]的解析式，则可用换元法或配凑法； （3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)

1.2函数及其表示练习题（2）

一、选择题

1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴y1⑵y1(x3)(x5)，y2x5；

x3x1x1，y2(x1)(x1)；

⑶f(x)x，g(x)⑷f(x)3x2；

x4x3，F(x)x3x1；

⑸f1(x)(2x5)2，f2(x)2x5.

A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸

2. 函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2

3. 已知集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a，且aN,xA,yB

*使B中元素y3x1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（ ） A. 2,3 B. 3,4 C. 3,5 D. 2,5

x2(x1)4. 已知f(x)x2(1x2)，若f(x)3，则x的值是（ ）

2x(x2)A. 1 B. 1或

33 C. 1，或3 D. 223 5. 为了得到函数yf(2x)的图象，可以把函数yf(12x)的图象适当平移， 这个平移是（ ）

1个单位 21C. 沿x轴向左平移1个单位 D. 沿x轴向左平移个单位

2A. 沿x轴向右平移1个单位 B. 沿x轴向右平移6. 设f(x)x2,(x10)则f(5)的值为（ ）

f[f(x6)],(x10)A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题

1x1(x0),2若f(a)a.则实数a的取值范围是 . 1. 设函数f(x)1(x0).x2. 函数yx2的定义域 . x2423. 若二次函数yaxbxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9， 则这个二次函数的表达式是 . 4. 函数y(x1)0xx2的定义域是_____________________.

5. 函数f(x)xx1的最小值是_________________. 三、解答题

31. 求函数f(x)x1的定义域. x12. 求函数yx2x1的值域.

2223. x1,x2是关于x的一元二次方程x2(m1)xm10的两个实根，又yx1x2，求yf(m)的解析

式及此函数的定义域.

4. 已知函数f(x)ax2ax3b(a0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值. 2参考答案（2） 一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D

∴f(x)x23,x3,而1x2,∴ x3；

5.

D 平移前的“12x2(x12)”，平移后的“2x”，

用“x”代替了“x12”，即x1212x，左移 6. B f(5)ff(11)f(9)ff(15)f(13)11. 二、 1.,1 当a0时,f(a)12a1a,a2，这是矛盾的； 当a0时,f(a)1aa,a1； 2. x|x2,且x2 x240

3. y(x2)(x4) 设ya(x2)(x4)，对称轴x1， 当x1时，ymax9a9,a1 4. ,0 x10,x0

xx05. 514 f(x)x2x1(x552)244. 三、 1. 解：∵x10,x10,x1，∴定义域为x|x1 2. 解： ∵x2x1(x1)23434,∴y32，∴值域为[322,) 3.

解

：

4m(21m)得4(或m1)，m4(m1)22(m1)4m210m2

∴f(m)4m210m2,(m0或m3). 4. 解：对称轴x1，1,3是f(x)的递增区间，

f(x)f(1)2,即ab32,∴3ab2得31minab1a4,b4.

y,x221x23(x1x2)202x1x2 0