关于抛物线的几个“定值”

二小学数矛中高中版解题研究……年第期关于抛物线的几个湖北省武汉大学附中高中部数学组“定值”玉云化笔者对抛物线中的有关角作了一点研究得到了几个命题可作为教学中的例题或习题命题气为了的顶点过气,儿如二一气气`⑤是抛物线尹二却“抛物线焦点的直线交抛物线于两点设的倾、,二斜角为,则。为钝角且有耐而姗代人⑤得甲二定值所以从而得于是二为钝角二意护证明设又知尸一冬、一沪二乃二定值以直线所“一的方程为“一一、冬其中命题设口是抛物线尹顶点沪过抛物线准线与轴交点两点设的倾斜角为,的直线代人。物线方程得一,时交抛物线于二则而“一”华①一为锐角且当二中时有职二土一中定值特别地当时与抛物线因为方程①的判别式二相切证明设少丝气燕二又知点所以直线与抛物线总有两个交点由方程①及根与系数的关系得无可誊一”气尽件②所以的方程为一叮、冬,,其中””二一尸二叩代人抛物线方程得③扩一一牙,一一■一缪。从而片式枷,却专二一二①因为方程①的判别式④一犷一由题设知又知与为异号所以为声耐二耐儿赵当一左一由向量的数量积得即也即沪时直时丽耐日耐线与抛物线才有两个交点当儿沪士时与抛物线相切由方程①及根与系数的关系得一气二粤件②③奸丁开坷父不歹气为甲丽,片从而得对式二由题设知与儿了一为枷同号所以得卫一尸峥万万奚石了而瓜研又万藕了石…为声④……年第期一解题研究中小学数矛高中版旧同命题的证明得相切当刻时直线与抛物线才有两个交气儿点,,。,且有二二了气,为⑤加气气普…,,,,二将②侣④代人⑤得二沂噜书将它们代人①得犷从而得无一二劝场一二定所以为锐角值从而得命题是抛物线尹准线和沪轴的交点过抛物线焦点的直线交抛物线于于是一沪定值两点设的倾斜角为就耐,二,命题设是抛物线尹焦点过则当,甲时为锐角且一中二抛物线准线与轴的交点的直线交抛物线于定值特别地当职二土时与抛物线相两点设的倾斜角为戒对,则当娜切时有中一二定值特别地当甲证明设二土时与抛物线相切又知“一证明设合,二又露、知一、`冬所以或晋晋所以戒二一二一参耐今、、故叨号号”·、又由抛物线定义知,动二参晋、晋、…,角、今专一专儿故“犯召一之前二`寇二二二晋枷合枷一戒而一。引、一引晋、合箭斋箭湍燕·,··一合··、··,普、同“`的证明得、二普、景·合二·①一普声将它们代人①得一击职的证明知当中二土时与抛物线所以为锐角同命题从而得嘴甘掇第夕万再乏`形上底面证明无论四棱锥的高怎样变夸号一于而由余弦函数化平面与平面所成的二面角恒大于的有界性和正弦函数单调性知证明四棱锥一可视为一个正四棱锥誉于的四分之一则■与■为正四棱锥的侧,晋一于`于从而面设侧面三角形顶角为相邻平面与平面普于即,于尸所成的二面角为月由题意及定理得故命题得证