广东省惠阳高级中学2017-2018学年高二上学期10月月考

2019届高二第一学期第一次月考数学试题

说明：

1.全卷满分150分，时间120 分钟；

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、原班级、试室、座位号，填写在答题卷上；

ˆ参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式bxyii1ni1ni2nxyˆx ˆyb,axinx2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合Mx1x1A.M，Nxx22，则（ ）

N0 D.MNN

N=N B.NM C.M2．若ab0,下列不等式成立的是( ) A. a2b2 B. a2ab C.

b111 D.  aab3．已知两条直线l1:ax3y30,l2:4x6y10.若l1//l2，则a（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知向量a(x,1)，b(3,6)，且ab，则实数x的值为( ) A．

11 B．2 C．2 D． 22甲 3 5 6 6 0 1 2 乙 4 6 1 4 5 5. 甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设s1,s2分别 表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，x1,x2分别表示 甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）

A.x1x2，s1s2 B.x1x2， s1s2 C.x1x2， s1s2 D.x1x2， s1s2 6. 已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,标准差是1,则另一组数据

2x11,2x21,2x31,2x41,2x51的平均数和标准差分别为( )

A. 5,

11 B. 2, 2 C. 5, 2 D. 2, 22

7. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) A．9 8. 已知

B．18

C．27

D． 36

sin2cos5,那么tan的值为（ ）

3sin5cos2323A．－2 B．2 C．－ D．

1616主视图左视图9. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边 长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

8A．43 B. 42 C．3 D.

3363俯视图10. 下列命题正确的是( )

A.若数列{an}的前n项和为Snn22n1,则数列{an}是等差数列. B. 若数列{an}的前n项和为Sn3n1,则数列{an}是等比数列. C.常数列既是等差数列,又是等比数列.

D.等比数列{an}的公比q1,则{an}是递增数列.

0≤x≤211.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组y≤2给定．若M(x,y)

x≤2y为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则zOMOA的最大值为( ) A．42 B．32 C．4 D．3 12．若偶函数f(x)的图像关于x1对称，且当x[0,1]时，f(x)x，则函数

g(x)f(x)lgx的零点个数为（ ）

A.14 B.16 C.18

D.20

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置. 13. 若loga2m,loga3n,则a2mn= ．

14. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的

1，且样本容量为160，则中间一组的频数为 。 4

15．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 、 。 16. 给出下列四个命题： ①函数y2sin(2x3)的一条对称轴是x5； 12 ②函数ytanx的图象关于点(

2,0)对称； 2 ③函数ycosxsinx的最小值为1； ④若sin(2x1)sin(2x2)0，则x1x2k，其中kZ； 44以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本题满分10分）

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的 身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7. （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于

173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。 18.（本题满分12分）

潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)）。 （1）求居民月收入在[3000,3500)的频率；

频率/组距（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； 0.0005（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的 关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样 方法抽出100人作进一步分析，则月收入在

0.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000[2500,3000)的这段应抽多少人？

19.（本题满分12分）

某种产品的广告费支出x(百万元)与销售额y(百万元)之间有如下对应数据:

x y 如果

2 30 4 40 5 50 6 60 8 70 y与x之间具有线性相关关系.

（1）作出这些数据的散点图；

ˆxaˆbˆ; （2）求这些数据的线性回归方程y（3）预测当广告费支出为9百万元时的销售额。 ( 参考数据：20.（本题满分12分）

已知数列an是等差数列，且a37，a5a726． （1）求数列an的通项公式； （2）设bnxyii15i1390 )

1*nN（），求数列bn的前n项和Tn． 2an121.（本题满分12分）

如右图， AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点

V是圆O所在平面外一点， D是AC的中点，已知AB2，

VAVBVC2.

（1）求证：OD//平面VBC； （2）求证：VO平面ABC. 22.（本题满分12分）

如图，已知矩形ABCD四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．

y

（1）求对角线AC所在直线的方程；

（2）求矩形ABCD外接圆的方程；

0)为定点， （3）若动点P为外接圆上一点，点N(2，O 问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。

x

2019届高二第一学期第一次月考数学试题

参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号 答案 1 D 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 B 8 C 9 A 10 11 12 B C C 12．【解析】由g(x)0得f(x)lgx，即求函数yf(x)与ylgx图像的交点个数，而

yf(x)是偶函数且图像关于直线x1对称，则周期为2，由题意画出两个函数

在x0的图像如图所示，且两个都是偶函数，可知两函数图像交点个数为

2918个，故选C．

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、 12 ， 14、 32

15、分层抽样法，简单随机抽样法 16、 ① ② ③

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）

解：解：（1）甲班10名同学的平均身高为

X甲X乙1(182179179171170168168163162158)=170 101(181179178176173170168165162159)=171.1 10由此可知，乙班的平均身高较高；………………………………………………3分 （2）甲班的样本方差为

s212222[(158170)2162170163170168170168170 1022222 170170171170179170179170182170] =

1[12292921202(2)2(2)2(7)2(8)2(12)2]=57.2 ；…6分 10

(3)乙班身高不低于173cm的同学共有5名，从这5名同学中随机抽取两名，

共有10种等可能的结果，分别是(173,176) ，(173,178)，(173,179)，(173,181)，

(176,178),(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)， 其中，身高为176cm的同学被抽中的情况有4种，

是(173,176) ,(176,178)，(176,179)，(176,181)，

设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A， 则，身高为176cm的同学被抽中的概率为P(A)=

42。…………………10分 105

18. （本小题满分12分）

)0.15 。…………3分 解：（1）月收入在[3000,3500)的频率为0.0003(35003000)0.1，0.0004(20001500)0.2， （2）0.0002(150010000.0005(25002000)0.25，0.10.20.250.550.5

所以，样本数据的中位数20000.5(0.10.2)20004002400（元）；…8分

0.0005（3）居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005(30002500)0.25，

所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25100002500（人）， 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取

100250025人。 ………………………………………………………………12分

1000019．（本小题满分12分） 解：（1）

图略…………………………………………………………………………2分

,xi145,……………………………………5分 （2）x5,y50,xiyi13902i1i155ˆbxyii155i25xy5x2ˆx15 ˆyb7,axi1iˆ∴线性回归方程为y（3）当x7x15 …………………………………………………………9分

ˆ78 9时，y即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元。…………………………………12分

20．（本小题满分12分）

证明：（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，

∴OD//BC . ……………………………………………………………………………………2分 又OD面VBC，BC面VBC， …………………………………………………………3分

∴OD//平面VBC. ………………………………………………………………………4分

（2）∵VA=VB，O为AB中点，

∴VOAB. ……………………………………………………………………………6分 连接OC，在VOA和VOC中，OAOC,VOVO,VAVC,

∴VOA≌∴VOA=∵ABVOC ， ………………………………………………………………………8分 VOC=90

， ∴VOOC. ………………………………………………10分

OCO, AB平面ABC, OC平面ABC,

∴VO⊥平面ABC.……………………………………………………………………………12分

21．（本小题满分12分）

解：（1）设等差数列an的首项为a1 ，公差为d

a37，a5a726．

a12d7a13 …………… …………………………3分 解得d2a14da16d26 an2n1 ………………………………………………………………………6分 （2）

bn111 ………………………………7分 bn222an1(2n1)14n4n bn1111() ……………………………………………………9分

4n(n1)4nn1 数列bn前n项和Tnb1b2b3LLbn

111111111111()()()() 4124234344nn1

111111111)………………………………10分 ( 4122334nn1=

22.（本小题满分12分）

解：（I）由两点式可知，对角线AC所在直线的方程为

n11(1)………………………………………………………12分

4n14(n1)y222， x404整理得yx20 ………………………………………………………3分

（II）设G为外接圆的圆心，则G为AC的中点，∴G(0422,)即（2，0）…4分 22

设r为外接圆半径，则r=

1AC，AC2402(22)242∴r=22……6分

∴外接圆方程为(x2)2y28 …………………………………………………7分 （III）设P点坐标(x0,y0)，线段PN中点M坐标为（x，y），则xx02y,y0， 22∴x02x2,y02y①………………………………………………………………9分 ∵P为外接圆上一点 ∴(x02)2y028 将①代入整理得：x2y22…………11分

∴该轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆，轨迹方程为x2y22。 ……12分