河北省故城县高级中学2016届高三上学期开学摸底考试数学试题

一．选择题

1．已知集合A=﹛1,2，3﹜，集合B=﹛2,3,4,5﹜，则（ ） A AB B BA C AB2,3 D AB1,4,5 2． 设a,bR,则“a>b”是“aa>bb”的 ( )

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

3．命题“x0R,x0ax010\"为假命题,则实数a的取值范围是( ) A 2,2 B (2,2) C (,2)2, D(,2)(2,) 4．函数f(x)12x1的定义域为( ) x32A (3,0 B (3,1] C （,3)(3.0] D (,3(3,1]

3x2,x[1,2]5．已知函数f(x)则方程f(x)1的解是( )

x3,x(2,5]A

2或2 B 2或3 C 2或4 D 2或4

6． 如果函数f(x)ax22x3在区间（,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是( )

1111A a B a C a0 D a0

44447．奇函数F(x)的定义域为R,若F(x+2)为偶函数,且F(1)=1,则F(8)+F(9)=( ) A -2 B -1 C 0 D 1

8．若a,b,c成等比数列，则函数yax2bxc的图像与x轴交点的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 不能确定 9．若存在正数x使2x(xa)1，则a的取值范围是（ ）

）A (,） B （2,) C （0， D （1,)

10．对于在R上可导的任意函数f(x),若满足(xa)f'(x)0，则必有（ ） A f(x)f(a) B f(x)f(a) C f(x)f(a) D f(x)f(a) 11.

为

了

得

到

函

( 图 ) s可o，数

ys3xc3ix的 A 向右平移

on图sy2像c3x的像以将个单位 B 向左平移个单位 44个单位 D 向左平移个单位 12121，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 1x2C 向右平移

12. 设函数f(x)ln(1|x|)A．(,1)

1313 B．(,)(1,) C．(,)

1133D．(,)(,)

1313二．填空题

13. 设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn________．

8 ，则BC 等14. 若锐角ABC 的面积为103 ，且AB5,AC于 .

15. 已知tan2，tan1，则tan的值为_______. 716. 已知函数f(x)＝2x,g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2，设m＝

f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，n＝，现有如下命题：

x1x2x1x2(1)对于任意不相等的实数x1,x2，都有m＞0；

(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n＞0； (3)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝n； (4)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝－n。 其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。

三．解答题

17.在三角形ABC中，内角A,B,C,所对的边分别为 a,b,c,已知

ac6b,siBn6siCn 6(1)求cosA的值。 （2）求cos(2A6)的值。

18. 已知数列an是递增的等比数列，且a1a49,a2a38. （1）求数列an的通项公式； （2）设Sn为数列an的前n项和，bnan1，求数列bn的前n项和Tn。 SnSn119.已知向量a(cos3x3xxx,sin),b(cos,sin)且x[，] 222234(1)求ab及ab。

(2)若f(x)abab，求f(x)的最大值和最小值。

20．已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. （1） 求K的取值范围；

（2） 若OM·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.

21. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数

,[80,90],[90,100] 据分组区间为[40,50],[50,60],（1）求频率分布图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.

22. 已知函数f(x)lnxa(1x)。 （1）讨论f(x)的单调性；

（2）当f(x)有最大值，且最大值大于2a - 2时，求a的取值范围。