六年级数学上册知识梳理
第一单元 分数乘法
一、分数乘法意义和计算 （一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简易运算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 （二）、分数乘法的计算法例：
1、分数与整数相乘 ：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
2、分数与分数相乘 ：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 注意
（ 1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（ 2）对于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，倡导在计算过程中约分，
这样简易。
（ 3）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（ 0 除外）乘大于 一个数（ 0 除外）乘小于
1 的数，积大于这个数。
1 的数（ 0 除外），积小于这个数。
一个数（ 0 除外）乘 1，积等于这个数。
（四）、分数混淆运算的运算次序和整数的运算次序相同。
（五）、整数乘法的互换律、联合律和分派律，对于分数乘法也相同合用。
乘法互换律 : a 乘法联合律 : a
× b=b× d
× b×c=a× (b × c)
乘法分派律 :a × (b+c)=ab+ac 或 a× (b-c)=ab-ac 二、
分数乘法的解决问题
（已知单位“ 1”的量（用乘法） ，求单位“ 1”的几分之几是多少） 1、找单位“ 1”： “占”、“是”、“比”的后边， “的”前方 2、求一个数的几倍是多少； 求一个数的几分之几是多少。用乘法对应
量 =单位“ 1”的量×对应分率
第二单元 地点与方向
要比较正确确实定一个物体的地点，方向和距离这两个条件缺一不行，一般经过定方向、测角度、量距离、定地点这几个基本步骤达成。
第三单元 分数除法
乘积是 1 的两个数互为倒数。
一、倒数
1、倒数的意义： 2、求倒数的方法：
（ 1）、求分数的倒数 ：互换分子分母的地点。
（ 2）、求整数的倒数： 把整数看做分母是 1 的分数，再互换分子分母的地点。
（ 3）、求带分数的倒数 ：把带分数化为假分数，再求倒数。
（ 4）、求小数的倒数 ： 把小数化为分数，再求倒数。
( 互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们相互依存，倒数不可以独自存在。 )
3、 1 的倒数是 1； 0 没有倒数。 4、真分数的倒数大于
1；假分数的倒数小于或等于
1；带分数的倒数小于
1。
二、分数除法
1、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和此中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法例：
除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）
：
（
1）当除数大于 1，商小于被除数； （
2）当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数； （ 3）当除数等于 1，商等于被除数。
4、分数混淆运算次序：
（ 1）同级运算要按从左往右次序计算。
（ 2）先算乘、除后算加、减，有括号的，要先算括号里面的
（ 3）一个算式里，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。
（ 4）能用运算律的要用运算律。
三、分数除法解决问题
1、已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“
1”的量。
①用方程解应用题步骤：
解。（写“解”字，打冒号。 ）找。（找等量关系 ) 设。（设未知数，依据题目设未知数，问什么设什么。 列。（依据等量关系列方程） 解。（解方程） 答。（写答数） ②用算术方法解答：已乘未除，多加少减。 单位“ 1”的量 =对应量÷对应分率
2、求一个数是另一个数的几分之几：
一个数÷另一个数
3、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“ 1”的量
第四单元 比
（一）、比的意义
1 、比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2、在两个数的比中，比号前方的数叫做比的前项，比号后边的数叫做比的后项。比的前项除此后项所得的
商，叫做比值。
3、比能够表示两个相同量的关系，即倍数关系。也能够表示两个不一样量的比，获得一个新量。 4、依据比与除法、分数的关系，能够理解比的后项不可以为
0。
体育竞赛中出现两队的分是
2： 0 等，这不过一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
5、比和除法、分数的联系：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数
分 子
分数线“—”
分 母
分数值
（二）、比的基天性质
1、（ 1）商不变的性质 ：被除数和除数同时乘或除以相同的数（
0 除外），商不变。
（ 2）分数的基天性质 ：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（
0 除外），分数值不变。
（ 3）比的基天性质 ：比的前项和后项同时乘或除以相同的数
(0 除外 ) ，比值不变。
2、最简整数比： 比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、化简比的种类：
）
（三）、按比分派
把一个数目依据必定的比来进行分派。这类方法往常叫做按比分派。 按比分派问题的解题方法
( 已知总数和比 )
方法一：①先求出总份数；②求出一份是多少；③分别求出几份是多少。
方法二：①先求出总份数；②求出各部分占总份数的几分之几；③最后依据“求一个数的几分之几是多
少”的方法，求出各部分的量。
第五单元 圆
一、认识圆形
1、圆的定义 ：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心： 将一张圆形纸片对折两次，折痕订交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母
到圆上随意一点的距离都相等．
r 表示。
d 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 直径是一个圆内最长的线段。
全部的半径都相等，全部直径都相等。
1/2 。
O表示。它
3、半径：连结圆心到圆上随意一点的线段叫做半径。一般用字母 4、直径：经过圆心并且两头都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 5、圆心确立圆的地点，半径确立圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的
用字母表示为： d＝2r 或 r ＝ d/2
痕所在的这条直线叫做对称轴。
2 倍，半径的长度是直径的
8、轴对称图形 ：假如一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能够完整重合，这个图形是轴对称图形。折 二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母
C 表示。
2、圆周率：随意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，
表示。圆周率π是一个无穷不循环小数。在计算时，一般取π
÷π或 C=2π r → r = C 已知半径求周长： C=2π r
已知直径求周长： C=π d 已知周长求直径： d=C÷π 三、圆的面积
我们把 它 ≈ 。
÷ 2 π
叫做圆周率。 用字母π （pai ）
3、圆的周长公式： C= π d → d = C
已知周长求半径： r=C÷π÷ 2
用字母 S 表示。
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、圆面积公式的推导：
用渐渐迫近的转变思想： 已知半径求面积： S=π r 2 （ R＝ r ＋环的宽度． ） S 环 = π R －πｒ
2
2
表现化圆为方，化曲为直；
已知直径求面积： S= π (d ÷ 2) 2
R，内圆的半径是 r 。
2
2
3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是
或 S 环 = π（ R －ｒ ）。
4、一个圆，半径扩大或减小多少倍，直径和周长也扩大或减小相同的倍数。而面积扩大或减小的倍数是这
倍数的平方倍。
5、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这半径的平方比。
6、确立起跑线：
2
每相邻两个跑道相隔的距离是：
7、常用各π值结果： 2π = 3
2 ×π×跑道的宽度
π =
4
2
π = 5 π = 6 π = 16
2
π = 7
2
π = π =
2
8π = 9 π = 10 常用平方数结果：
2
π = 25 π = 36
2
2 2
11
=121
12 =144 13 =169 14 =196 15 =225 16 =256 17
=289
18 =324 19 =361
第六单元：百分数
一、观点：如 18%、 50%、 %----- 这样的数，叫做百分数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分
数也叫做百分率或百分比。
1、百分数的读法： 读百分数时，先读百分之，再读百分号前方的数，读数时依据整数的读法来读。 2、百分数的写法： 百分数往常不写成分数形式，而在本来的分子后边加上百分号“ 3、百分数和分数的差别：
%”来表示。
百分数只好表示两个数的比的关系，而分数不单能够表示数的关系，还能够表示 成一个详细的量，能够带上单位名称。
4、百分数和小数及分数的互化
（ 1）小数化成百分数： 把小数点向右挪动两位再在数的后边加上百分号。
（ 2）百分数化成小数： 把百分号去掉，同时把小数点向左挪动两位。
（ 3）百分数化成分数： 化成分母是 100 的分数，能约分的要约分。假如百分数分子是小数，要先依据分数
的基天性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。
（ 4）分数化成百分数有两种方法 ：一种是依据分数的基天性质，把分数的分母化成为 100 的分数，而后改
写成百分数。另一种是先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。 常保存三位小数，即百分号前保存一位小数）
（利用第二种时，除不尽，通
二：用百分数解决问题：
1、在生产工作中常用的百分率有：
及格率 =
及格人数 总人数
100%
增产率 =
增添的产量 本来的产量
100%
合格产品数
合格率 =
100%
出勤率 =
实质出勤人数
100%
产品总数
应当出勤人数
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 增添了百分之几等能够超出100%。 谁看单位“ 1”。
100%，出米率、出油率达不到
100%，达成率、
2、解答百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比，比的标准不一样，单位“
1”也不一样，解题时要注意找准把
3、在实质生活中，人们常用“增添百分之几”
的幅度。（占谁的把谁当作单位“ 1”）
、“减少百分之几” 、“节俭百分之几” ---- 来表示增添、减少
第七单元：统计
1、常用统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
2、用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数目占总数的百分数，这样的统计图我们
称为扇形统计图 。特色： 经过扇形统计图我们能够很清楚地表示出各部分数目同总数之间的关系。
：条形统计图能够清楚地看出每个数目的多少
。 折线统计图的特色： 折线统计图不
仅能够看出数目的多少并且能够看出数目的增减变化状况。
第八单元：数学广角—数与形
3、条形统计图的的特色
数与形，重在察看，先找出图形与数（或算式）之间的关系，而后找出数与形的潜伏规律，利用规律解决问题。
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