(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是 ( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）
A. 6 B. 8 C. 5 D. 10 3. 在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 4. 已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个 5. 用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是( )
A. (2，－3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，－2)
9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )
A. 3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7 10. 已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120° 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有________个．
12.长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成________种不同的三角形． 13.下列图形中具有稳定性有________ （填序号）
14.三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为________ 度．
15.一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为________． 16.要使六边形木架不变形，至少再钉上________根木条.
17.如图，F分别是线段AD、CE的中点，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、且△ABC的面积为16cm2 ， 则△BEF的面积：________ cm2 ．
18.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是________.
19.如图，BC＝6，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，则△BCD的周长为________．
20. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
22． 如图，在△ABC中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证：CM⊥AB．
23. 在△ABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A
和∠D的度数．
24. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．
25. 如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．
26. 如图，在△ABC 中，∠B=32°，∠C =48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于
点F，求∠ADF的度数.
27.如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关
系．
28.CE相交于点H，（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系； （2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，
并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立?
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是 ( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】C
【解析】∵三角形的内角和是180°， 又∠A=95°，∠B=40° ∴∠C=180°-∠A-∠B =180°-95°-40° =45°， 故选C．
2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）
A. 6 B. 8 C. 5 D. 10 【答案】B
【解析】一个正多边形的每个内角都为135°， 这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，这个多边形的边数为：360°÷45°=8． 故选B．
3. 在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）
A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】D
【解析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状： ∠A=20°，∠B=60°，
∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°， △ABC是钝角三角形。 故选D.
4. 已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个 【答案】B
【解析】由题意可得，2+x＞7，x＜7+2， 解得，5＜x＜9， 所以，x为6、7、8； 故选B．
5. 用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（ ）
A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C
【解析】A.由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；
B.由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．平行四边形内角和为360°，用4个同一种平行四边形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；
C.正五边形每个内角是：180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故符合题意； D.正六边形每个内角为120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意． 故选：C．
6. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 【答案】B 【解析】如图，
∵∠GKH=180°-（∠A+∠B）， ∠HGK=180°-（∠C+∠D）， ∠KHG=180°-（∠E+∠F）， 且∠GKH+∠HGK +∠KHG=180°，
∴3×180°-（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F）=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.故选B.
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
【答案】A
【解析】∵AE∥BD， ∴∠CBD=∠E=35°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBA=70°， ∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°， ∴∠BAC=180°-70°×2=40°． 故选：A．
8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是( )
A. (2，－3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，－2)
【答案】C
【解析】如图所示：∵A（0，a），
∴点A在y轴上，
∵C，D的坐标分别是（b，m），（c，m）， ∴B，E点关于y轴对称， ∵B的坐标是：（-3，2）， ∴点E的坐标是：（3，2）． 故选C．
9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )
A. 3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 【答案】C
【解析】由两边之和大于第三边，可排除D；
由勾股定理：𝑎2+𝑏2=𝑐2，当最长边比斜边c更长时，最大角为钝角，即满足𝑎2+𝑏2＜𝑐2，，所以，故选C.
10. 已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）
A．130° B．60° C．130°或50° 【答案】C 【解析】如图，
∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°， ∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠OBC=1
∠ABC，∠OCB=1
2
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=1（∠ABC+∠ACB）=1
2
2
×100°=50°，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°， 又∵180°-130°=50°，
∴角平分线的夹角是130°或50°． 故选C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
D. 3，4，7 D．60°或120° 11.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有________个．
【答案】6
【解析】∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，
∴以AD为高的三角形有6个． 故答案为：6
12.长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成________种不同的三角形． 【答案】三
【解析】由题意，得：①2cm、3cm、4cm，∵2+3=5＞4＞3﹣2=1，∴能构成三角形； ②2cm、3cm、5cm，∵2+3=5，∴不能构成三角形；
③3cm、4cm、5cm，∵3+4=7＞5＞4﹣3=1，∴能构成三角形； ④4cm、5cm、2cm，∵4+2=6＞5＞4﹣2=2，∴能构成三角形； 综合可知，可搭成三种不同的三角形．
13.下列图形中具有稳定性有________ （填序号）
【答案】（2），（4）
【解析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 显然（2）、（4）2个． 故答案为：（2），（4）．
14.三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为________ 度．
【答案】100
【解析】∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣55°﹣75°=50°①， ∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠CED+∠CDE=180°﹣∠C=180°﹣50°=130°②， ∠B+∠A+∠CED+∠CDE+∠1+∠2=360°③， 把①②分别代入③得75°+55°+130°+∠1+∠2=360°， 解得∠1+∠2=100° 故填100．
15.一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为________． 【答案】15
【解析】∵7﹣2=5，7+2=9， ∴5＜a＜9． 又∵2＜a＜8， ∴5＜a＜8． ∵a为偶数， ∴a=6．
∴周长为9+6=15． 故答案是：15．
16.要使六边形木架不变形，至少再钉上________根木条. 【答案】3
【解析】如图，过六边形的一个顶点作与其不相邻的其他顶点连接的线段，还有6-3=3条线段，所以至少要钉上3根木条.
17.如图，F分别是线段AD、CE的中点，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、且△ABC的面积为16cm2 ，
则△BEF的面积：________ cm2 ．
【答案】4
【解析】∵AE=DE，
∴S△BDE=S△ABE ， S△CDE=S△ACE ， ∴S△BDE= S△ABD ， S△CDE= S△ACD ，
2
2
1
1
∴S△BCE= 2S△ABC= 2×16=8（cm2）； ∵EF=CF， ∴SBEF=S△BCF ，
∴S△BEF= 2S△BCE= 2×8=4（cm2）， 即△BEF的面积是4cm2 ． 故答案为：4．
18.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是________.
1
1
11
【答案】100°
【解析】根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ∴∠5=360﹣4×70=80°，
∴∠AED=180﹣∠5=180﹣80=100°．
19.如图，BC＝6，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，则△BCD的周长为________．
【答案】13
【解析】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合， ∴AD=CD， ∵AB=7，BC=6，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13． 故答案为：13
20. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.
【答案】1 cm2
【解析】∵点D为BC的中点， ∴S△ABD=S△ADC = S△ABC=2，
21
∵点E为AD的中点， ∴S△EBD=S△EDC=S△ABD=1，
21
∴S△EDC=S△EBD+S△EDC=2， ∵点F为EC的中点， ∴S△BEF= S△EDC=1，
21
即阴影部分的面积为1 cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数． 【解析】设这个多边形的边数为n,根据题意得: 360°×3－180°=900° (n－2)×180°=900°解得n=7
答: 设这个多边形的边数为7
22． 如图，在△ABC中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证：CM⊥AB．
【解析】延长CM交AB于点N． ∵在△ABC中，AD是高线， ∴∠ADC=90°，
在△AMN和△CDM中，∠BAD=∠DCM，∠AMN=∠CMD， 根据三角形内角和定理得到：∠ANM=∠ADC=90°， ∴CM⊥AB．
23. 在△ABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A
和∠D的度数．
【解析】在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°， ∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°， ∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线， ∴∠DBC= ∠ABC= ×70°=35°，
2
2
1
1
∠ACD= （180°﹣∠ACB）= ×150°=75°，
2
2
11
∴∠D=180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD=180°﹣35°﹣30°﹣75°=40°， ∴∠A=80°，∠D=40°．
24. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．
【解析】∵∠A=30°，∠B=70°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°． ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE= ∠ACB=40°．
21
∵CD⊥AB于D， ∴∠CDA=90°，
∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=60°． ∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=20°． ∵DF⊥CE， ∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠ECD=70°．
25. 如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．
【解析】根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD满足①，但点D不在BC边上，故不满足②.所以，AD不是△ABC的角平分线.
26. 如图，在△ABC 中，∠B=32°，∠C =48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于
点F，求∠ADF的度数.
【解析】在△ABC中，∠B=32°，∠C=48°， ∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，
∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE= ∠BAC=50°，
21
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°−∠C=42°， ∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=8°， ∵DF⊥AE，
∴∠ADF=90°−∠DAE=82°.
27.如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关
系．
【解析】 ∠BDC=90°- ∠A．
2
1
理由：∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线 ∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，
2
2
1
1
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角 ∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=（180°+∠A）=90°+∠A，
2
2
2
1
1
1
在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．
2
2
11
28.CE相交于点H，（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系； （2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，
并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立?
【解析】（1）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得
∠BHC=∠EHD．
由高BD、CE相交于点H，得 ∠ADH=∠AEH=90°． 由四边形内角和定理，得
∠A+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，
∠A+∠EHD=360°-∠AEH-∠HDA=360°-90°-90°=180°， ∴∠BHC+∠A=180°；
（2）由∠BHC与∠EHD是对顶角，得 ∠BHC=∠EHD．
由高BD、CE相交于点H，得 ∠ADH=∠AEH=90°． 由四边形内角和定理，得
∠H+∠AEH+∠EHD+∠HDA=360°，
∠H+∠DAE=360°-∠AEH-∠HDA=360°-90°-90°=180°， ∴∠BHC+∠BAC=180°．
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