高中数学必修二 空间几何体的表面积教案(高二数学)

1.3.1 空间几何体的表面积

教学目标：

1．了解平面展开图的概念，会识别一些简单多面体的平面展开图； 2．了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式； 3．会求一些简单几何体的表面积．

教材分析及教材内容的定位：

体现运动变化的思想，认识事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受．

教学重点：

多面体的平面展开图，求简单几何体的表面积． 教学难点：

多面体的平面展开图．

教学方法：

在表面积的推导过程中充分调动学生的积极性，提高学生分析问题解决问题的能力．

教学过程：

一、问题情境

多面体是由一些平面多边形围成的几何体．一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开得到平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图．

二、学生活动

在下图中,哪些图形是空间图形的展开图? 三、建构数学 1．棱柱． 直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱．

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正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．

S直棱柱侧＝（abc)hch

c a b

h a b h c 2．棱锥．

正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥．

h '

h' 1S正棱锥侧＝ch'

23．棱台．

正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台．

1S正棱台侧＝（cc')h'

2h'

h'

思考：

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正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的联系与区别：

上底扩大

上底缩小

S柱侧=ch

4．圆柱．

c'c c'10

1S正棱锥侧＝ch' S正棱台侧＝（cc')h' 22把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？

5．圆锥．

把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？

6．圆台．

把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？

思考：

圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间有什么联系与区别？

四、数学运用 1．例题．

例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0．85m，底面的边长是1．5m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）

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例2 边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到G点的最短距离是

例3 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？(精确到 0．1cm）

分析：可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题． 2．练习．

（1）如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线折起

A D F

B 来，它能围成怎样的几何体?

E C

（2）用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个锥筒的高是多少

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：

1．弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2．理解数学的化归思想．

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