第1讲 大数的认识
了解十进制计数法，认识万级和亿级的计数单位，能正确地读、写多位数；会比较多位数的大小，会把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数；理解近似数的含义， 会用“四舍五入法”求近似数；认识计算工具，学习用计算器计算。 【重点点拨】
【例1】说出下面各数中的5分别在什么数位上，表示什么。 (1)765320 (2)3512367 (3)1520000000
【例】1203456000是（ ）位数，最高位是（ ）位，它是由（ ）个十亿、（ ）个亿、（ ）个百万、（ ）个十万、（ ）个万、（ ）个千组成，读作（ ）。 【例3】 比较大小
⑴ 12345〇9876 (2)123499〇 123501
【例4】把下面各数改写成用“万”或_亿”作单位的数。
(1) 570000 (2)2573200 (3)6456872300
【例5】□里可以填哪些数字？
（1）9□321≈10万 （2） 59□0000000≈59亿
- -可修编.
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【例6】用9、8、7、0、0组成一个最大的五位数和一个最小的五位数，并求出它们的和与差.
【培优高手】
1.从个位起，第七位是（ ）位，它的计数单位是（ ）;第九位是（ ）位，它的计数单位是（ ）。
2. 990009009的最高位是（ ）位，从左边数，第一个“9”表示9个（ ），第二个“9”表示9个（ ），第三个“9”表示9个（ ），第四个“9”表示9个（ ）。
3.十二个亿，一个千万，九个十万，六个千和八个一组成的数是（
），约是 ( )亿。
4.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字组成一个最小的十位数是（ ），组成一个最大的十位数是（ )。
5.把下面各数写成用“万”作单位的数。 81000000=
6.把下面各数写成用“亿”作单位的数。 300000000=
9951200000=6021305678=
284900=599000=
7.选择题。 (将正确答案的序号填在括号）
- -可修编.
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（1）在49□123≈50万的□里填上合适的数。（ ） A. 0〜4
B. 0〜5 C.5〜9
（2）在6和8中间添（ ）个0,这个数才能成为六亿零八。 A.6 B. 7C. 8
（3）用三个6和三个0组成六位数，且读数时，一个0也不读出来。这个数是（ ）。 A. 666000
8.判断题。（对的打“√”•错的打“×”）
（1）64200这个数字中的6所在的数位是万位。（ ） （2）四亿零三百写作40000300。（ ）
（3）整数的数位只有:个位、十位、百位、千位、万位、亿位。（ ） 9.比较大小。
872108○10009001234504○123451310110l○99999
719999○72万 890000001〇8.9亿 一千万〇九百九十万
10.读出下列各数 306200 90000504 500020001 3020068
11.写出下面个数。
- -可修编.
B.600066 C.606060
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八十六万零四十二 九亿七千零一万零三百 五百七十八万九千零七 一亿零二万零二十
12.先用计算器算，再说说你发现了什么规律。 12×101=13×101=14×101=15×101= 16×101= 17×101= 18×101=19×101= 规律：
第2讲 三位数乘两位数
掌握三位数乘两位数的笔算方法，理解和掌握积的变化规律；能□算几百乘几十，能用简便方法笔算乘数末尾有0的乘法；能从现实问题中抽象出常见的数量关系，解决一些实际问题。
【重点点拨】 【例1】笔算，并验算 236×48=706×49=
5700×23=
- -可修编.
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【例2】根据8×50=400,直接写出下面各题的得数。 16×50=800×50=
【例3】一天花店卖出了 235盆菊花，菊花每盆16元。这天花店的菊花共卖了多少
【例4】星期天小明一家去郊游，去时用了 3小时，返回时用了 4小时。车速平均每小 时行驶60千米。小明家这次郊游共驶了多远的路程？
【例5】《儿童百科》每套售价66元，书店搞促销，买5套送1套。那么一次买5套，每 套便宜了多少元？
【例6】某饭店平均每天要用掉238双一次性筷子。这个饭店第三季度大约要用掉 多少双一次性筷子？
- -可修编.
720×45=
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【培优高手】 1.填空。
（1）最大的两位数与最小的三位数的积是( ）。 （2）260个38 是（
），105的40 倍是( )。
（3）特快列车1小时约行160千米，20小时可行( )千米。 2.选一选。
（1）一个因数不变，另一个因数乘以20,则积( ) A.不变 B扩大20倍 C.除以20 （2）125×80的积的末尾有（ ）个零 A. 2
B. 3 C.4
（3）三位数乘两位数的积是（ ）。 A.四位数 B.五位数 C.四位数或五位数 3.估算。
803×31≈ 396×52≈ 608×49≈ 4.先笔算，再验算。 578×18= 807×45= 980×63=
5.根搪5×40=200,直接写出下面各题的积。 15×40=（
) 45×40=( ) 50×400=()
50×80==( ) 50×160=( ) 50×120=()
- -可修编.
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6.幸福小区有28栋楼房，每栋有120户人家。小区共有多少户人家？
7.一天花店卖出月季花201盆，每盆35元。这天花店卖月季花共收入多少元?
8.—套运动服单价是480元。25套这样的运动服一共能卖多少元?
9.王老师原计划买15套运动服，一套运动服单价是180元。后来他用这笔钱买了另一种运动服，单价是100元。、他能买多少套这样的运动服？
- -可修编.
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10.小汽车平均每小时行驶45千米，王师傅先开了 4小时，休息了 1小时后又开了 5小 时。王师傅一共行了多少千米？
11.甲、乙两个城市相距360千米。一辆汽车从甲城开往乙城，去时用了 6小时，返回时少用了 1小时。往返的速度是多少？
12.师傅从甲地到乙地，用了 5个小时，平均每小时走80千米。返回时，加快了速度, 少用了1个小时。甲地与乙地相距多少千米？返回时速度是多少？
- -可修编.
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第3讲 除数是两位数的除法
理解并掌握除数是整十数、商是一位数的口算方法；理解两、三位数除以两位数的笔算算法；掌握相应的计算法则，能正确地逬行笔算和估算；理解商不变的规律，能用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法；理解实际问题中连除的数量关系，能正确地进行解析。 【重点点拨】 【例1】口算。
(1) 90÷30= (2)840÷40= (3) 800÷19≈(4)900÷31≈
【例2】笔算。
420÷21 367÷81 876÷43
【例3】根据120÷10=12,直接写出各题的得数。 240÷20= 600÷5= 1200÷100=
【例4】计算。
850÷50= 290÷30=
- -可修编.
60÷5=
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【例5】学校一幢教学楼上共有学生1680人。教学楼共6层，每层有7个教室。平均每个教室有多少个学生？
【例6】小明15分钟走了 900米。照这样计算，他走多少分钟？
【培优高手】 1.直接写出得数
69÷23= 80÷20= 900÷300= 480÷60= 600÷30= 270÷90= 2.估算
80÷21≈ 90÷29≈ 500÷49≈ 632÷89≈ 350÷69≈ 365÷60≈ 3.用竖式计算并验算
950÷19= 332÷47=
- 2520米需要走 560÷80= 560÷40= 542÷90≈ 242÷81≈ -可修编.
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4.只列式不计算，把算式填在括号里。 （1）某数的25倍，是750,求这个数。（）
（2）甲数是35,乙数比甲数的22倍少15,乙数是多少？（） （3）3600除以一个数的商是45,求这个数。（） （4）3700与680的差，除以23,商是多少？（） （5）两个最大的两位数相乘，积是多少？（） （6）1250除以50的商，再加上56?，和是多少？（） 5.填空
（1）计算800+19时，可以把19看作（）来试商。
（2）甲数是乙数的15倍。如果乙数是40,那么甲数是（ ）；如果甲数是750,那么乙数是（）。
（3）如果△+□=100,111×6=480,那么△=( )，□=(
)。
（4）被除数和除数同时乘以10、100、1000、…，商（）。 6.估一估，括号里最小填几？ 38×( )＞382 41×( )＞367
79×( )＞720 ， 89×( )＞630 7.估一估，括号里最大填几？ 60×( )＜310 80×( )＜435 28×( )＜210
8.学校阅览室买了54套图书，共付出2700元。每套图书多少元？
- -可修编.
49×( )＜357
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9.一条隧道总长770米。甲队每天开凿28米，乙队每天开凿42米。甲、乙两队同时相向开凿，需要多少天才能打通这条隧道？
10.某粮库要运出大米720吨。车队有12辆卡车，每辆卡车载重6吨。车队要运多少次才能全部运完?
11.某车间要包装960个产品，一共装了16盒，每盒装6袋。平均每袋装多少个产品?
12.奶奶家养了 10只鸡，平均每天共下5个鸡蛋。奶奶攒够350个鸡蛋一共需要多少个星期？
- -可修编.
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第4讲四则运算
理解并掌握四则混合运算的运算顺序,能正确逬行四则混合运算的计算；进一步体会分析稍复杂的实际问题中数量的关系，能列综合算式解决实际问题。 【重点点拨】 【例1】计算。 （1）58-39+25(2)24×6÷9
（3）3×158-307 (4) 232+252÷12
【例2】计算。
105×34-1449÷(80-11) 3000+600×(5+4) 25×(17+46÷2)
- -可修编.
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【改错题】
（1）3600÷(18×25) (2) 3000-30×(48+760÷380) =3600÷18×25 =2970×(48+2) =200×25 =2970×50
=5000 =148500
【例4】列式计算
8与15的积，减去630除以9的商，差是多少？
【例5】一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶50千米，6小时到达。返回时速 度每小时增加了 10千米，这样需几小时回到甲地？
【例6】食堂运来大米1000千克，吃了 4天，还剩一半。食堂平均每天吃多少千克大米？
- -可修编.
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【培优高手】 1.填空题。
（1）在一个没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法，要先算（ ）法，后算（ ）法。
（2）甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，甲数是丙数的（
）倍。
（3）水果店运来苹果和梨各4箱，苹果每箱25千克，梨每箱22千克6岑果店一共运来水果（
）千克
（4）在计算1500+(4200-650×5)时，应先算（ ）法，再算（
）法，最后算（ ）法。
2.口算
8×125=25×400= 760÷76= (7+43)×50= 6300÷300= 3.脱式计算
(60+240÷48)×5 35×80-960÷32
(4800-800×4)÷40 (315×20-182)÷7
- -可修编.
980+560= 35×(56÷14)= 456—99=
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1200-60×18 (72×15-590)÷(56÷8)
4.判断题。
（1）两个不等于0的相同数相除，商一定是1。（ ） （2）算式里有括号，要先算括号里面的。（ ） （3）85与50的和除以65与50的差，商是多少？ 这道题列式为85+50÷65-50。（ ）
（4）根据“先乘除，后加减”，计算80+5×2+8时，应该先算5×2。（ ）
（5）在算式340-105÷5×10中，要先算减法，再算除法，最后算乘法。（ ）
5.选择题。
（1）小明看一本故事书，前4天共看64页，后3天共看34页。小明平均每天看多少页？正确的算式是（）。 ^ A.64+34 B. 64+34÷4+3
C.(64+34)÷(4+3)
（2）150减去25的差乘20加上35的和，积是多少？正确的算式是（）。
- -可修编.
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A. 150-25×20+35 B.(150-25)×20+35 C.(150-25)×(20+35)（3）47与53的和，除以36与16的差，商是多少？正确算式（）。 A. 47+53÷36-16 B.(47+53)÷(36-16)
C.(36-16)÷(47+53)
（4）养殖场有公鸡198只，还有母鸡387只，鸭的只数是鸡的4倍。养殖场有多少只鸭？正确的算式是（ ）。, A (198+387)×4 B.198+387×4 C.198×4+387 6.只列式不计算。
（1）76减去29的差，乘54与25的和，积是多少？
（2）25除225的商加上23与13的积，和是多少
（3）36乘以12的积加上88,再除以40，得多少?
7.水果店四月份卖出1200千克水果，五月份卖出的水果比四月份的2倍还少200千克。水果店两个月一共卖出多少千克水果?
8.如果每辆汽车每月节约汽油25千克，30辆汽车一年可以节约汽油多少千克？
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9.大卡车运了 9次货，小卡车运了 12次货。大卡车每次运30吨，小卡车每次运15吨，大卡车和小卡车一共运了多少吨货？
10.工厂有煤6000千克，原计划烧25天，由于改进炉灶，实际烧了30天。实际平均每天比原计划节约多少千克？
11.一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了 345千米，照这样的速度，再过5小时可以 到乙地。甲、乙两地相距多远？
12.甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行45千米，经过 3小时两车还相距12千米(两车未相遇）。两地
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之间的距离是多少千米？
第5讲运算定律与简便计算
理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律,以及乘法分配律,能应用这些运算定律进行一些简便运算,解决一些实际问题。 【重点点拨】
【例1】下列算式应用了哪些运算定律及运算性质？ （1）43×28+57×28=(43+57)×28 （2）8×59×125=59×(8×125) （3）49+89+51=89+(49+51） （4）338-79-121=338-(79+121) 【例2】判断对错，并改正错题。
579—(379+158) 58×99+58 76×99 =579-379+158 =58×(99+1) =76×100—1 =200+158 =58×100 =7600-1 =358 =5800 =7599 【例3】怎样简便就怎样算
382-299 125×88 2860÷(286×5) 490÷14
- -可修编.
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【例4】列式计算。
（1）2727除以9的商比18和45的积少多少？
（2）—个数比97与299的积多97,求这个数。
【例5】一件上衣228元，一条裤子172元。买25套这样的上衣和裤子需要多少元钱？
【例6】一座大楼有25层，每层有48个窗口，每个窗口有4块玻璃。这座大楼一共有多少块玻璃？
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【培优高手】
1.用字母a、b、c表示下面运算定律或运算性质。 加法交换律: 加法结合律: 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 连减的性质: 连除的性质:
2.判断题。（对的在括号里面打“√”，错的打“×”） 25×(4+8)=25×4+8……………………（ ） 460÷5÷4=460÷(5×4)……………………（ ）
125×4×25×8=(125×8)+(4×25)……………………（ ）
72+87+28=87+(72+28)，这一步计算只运用了加法交换律。（456-88+12=456-(88+12)……………………（ ） 58×99+58=58×100………………………………（ ）
3.用简便方法计算下面各题。 74+38+126+62
97×76+76+76×2 25×32×125
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） . -
125×48×8
6700÷25÷4
35×74+47×74+74×18
4.一本漫画书有268页，林林第一天看了69页，第二天看了31页。他还剩下多少页没看完？
5.同学们去植树，三年级植了101棵，四年级植了143棵，五年级植了199棵，六年级植了157棵。四个年级一共植了多少棵？
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57×99 987-586-14
897×101-897
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6.六个同学的身高分别是136厘米、128厘米、133厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？
7.—个工程队要用一个月的时间挖一条长3670米的水渠。已知上旬挖了 1516米，中旬挖了1484米，要想按期完成任务，下旬需要挖多少米？
8.学校要做3800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？
9.爷爷家种黄瓜和茄子各18行，黄瓜每行19棵，茄子每行9棵。茄子比黄瓜少多少棵？
- -可修编.
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10.小学生进行团体操表演时，一共组成了 21个方阵，每个方阵108人。一共有多少人参加了团体操表演？
11.某小学三年级和四年级各有8个班。三年级平均每个班有39人，四年级平均每个班 有41人。三、四年级一共有多少人？四年级比三年级多多少人？
12.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖47米，乙队每天挖53米，18天后还剩35米没有挖。这条水渠全长多少米？
第6讲 小数的意义和性质
理解小数的意义,会读、写小数;理解并掌握小数的性质,会进行小数的
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化简，能正确比较小数的大小；理解小数点的移动引起小数大小变化的规律，会把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数;会用“四舍五入”的方法求一个小数的近似值。 【重点点拨】
【例1】 一个数的百位和百分位上都是6,个位上是最大的一位数，十分位上是最小的单数，这个数是（ ），它读作（ ）。
【例2】不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数。 0.04= 2= 36.4=
【例3】三人进行50米赛跑，甲用了8.9秒，乙用了9.1秒，丙用了8.8秒。三人谁得了第一名？
【例4】（1）把204600改写成用“万”作单位的数。 （2）把改写成用“亿”作单位的数。
【例5】去年末我国固定用户有2.94542亿户。 (1)精确到十分位大约有多少用户？ (2)精确到百分位大约有多少用户？
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【例6】把295000000改写成用“亿”作单位的数，再精确到十分位取近似值。
【培优高手】 1.填空。
（1） 1里面有（）个0.1，有（ ）个0.01，有（ ）个0.001；0.60里面有60个（ ）。 （2）填上适当的小数。
5928=（ ） =（ ） 4分米2厘米=（ ）米 100100025分=（ ）元 4元8角=（ ）元 8元5分=（ ）元 （3） 56个一和56个百分之一合起来是（ ），7个10、8个0.1和9个0.001 组成的数是（ 2.化简下面小数
0. 800=（ ） 0.1070=（ ） 0.0900=（ ） 80.070=（ ） 23.0070=（ ） 730.70=（ ） 3.比较下面的各数的大小。
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）。
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8.01〇7.99 3.567〇3.576 8.1〇8.1001 323456.7〇320万 3.10〇3.09 600000000〇5.9亿 4.□里能田几？
5.48＞□.5 0.642＜0.6□3 5.把下面的数改写成三位小数，大小不变。
0.2= 50.5= 0.70= 10= 20.1500=
6.改写较大的数
（1）先改写成以“万”为单位的数，再保留两位小数
5789000= 600200= 3234567=
（2）先改写成以“亿”为单位的数再保留两位小数 123456000= 543320000= 1=
7.按要求把下面各数改写成用“亿”作单位的数， 1357900000(保留整数）： 249460000(保留两位小数） 699990000(精确到百分位） 2549200000(保留一位小数）
8.联系生活实际,将下面的小数填在适当的括号里。
- -可修编.
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1.75 0.2 6.5
一个铅笔盒（ ）元， 王老师身高（
）米，
一本书重（ ）千克。 9.判断
（1）一个小数要扩大到原来的2倍，小数点就要向右移动2位。（ ）
（2）近似数是4.44的三位小数有4个。（ ） （3）4.49介于4和5之间，它更近似于5。（ ）
（4）一个数的小数部分的“0”去掉，小数的大小不变。（ ） 10.小明与小强两人各提一桶水，小明提的水重3. 58千克，小强提的水重3. 59千克。谁提的水重？
11.老王一存款单到期了，连本带息应得到4839.995元。银行实际付给他多少元？
12.广吿牌长230厘米，宽85厘米，每平方米造价为100元。做100
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块这样的广告牌大约需多少万元？（保留一位小数）
第7讲 小数的加法和减法
理解小数加减法与整数加减法在算法上的联系,并能应用小数加减法解决简单的实际问题。 【重点点拨】
【例1】3小华买了一盒18.5元的饼干，一块3.85元的橡皮。他一共用去了多少元？
【2】小芳和晓梅参加跳水比赛，两人成绩如下:晓梅51分，小芳49.8分。谁跳得好，高几分？
【3】超市运来50千克苹果，上午售出23.5千克，下午售出18.9千克。超市还剩多少千克？
【例4】计算下面各题。
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0.9+19.9+199.90.2+0.3+0.5+0.7+0.8
【例5】妈妈买了一瓶色拉油，连瓶共重3.5千克，用去一半油后，连瓶共重1.9千克。这瓶油原来有多少千克？瓶有多重？
【6】小马虎在用竖式计算7.45加上一个一位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到9.89。正确的得数应是多少？
【培优高手】
1.直接琴出得数。
0.5+0.98= 18-0.38= 0.9-0.45= 2.计算下列各题。
5.38+8.82 0.801-0.659=
3.怎样简便就怎样算
- -可修编.
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68.12-5.28-14.72 56.93-7.79-6.93
3.8+39.8+399.8 5.1+4.3+4.5+5.7+4.9
4.用小数计算下列各题。 6千米360米-4千米285米
5.一桶水倒去了 4. 8千克，剩下的比倒去的还多6. 7千克。这桶水原有多少千克?
6.小明买了一本30.5元的动漫书，付了100元，应找回多少元?
7.小双有10.5元，大双有26.8元，两人合买，一套书还差0.7元。这
- -可修编.
30千克+22千克80克
. -
套书售价多少元?
8.小虎在计算80.2减一个两位小数时，错误地把数的末尾对齐，结果得到了28.8。正确的得数应是多少？
9.肖燕去书店买书，付了50元,找回了36.3元，肖燕发现收银员多找了12.5元。收银员实际应找给肖燕多少元钱？这本书的价钱是多少元？
10.地球表面积是5.1亿平方千米，其中3.62亿平方千米是海洋面积，其余是陆地面积。海洋面积比陆地面积大多少平方千米？
11.小刚买了三本书，价格分别是8.95元、15.05元、18.95元。他付
- -可修编.
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出50元，应找回多少元？
12.甲数是39. 89,乙数是26. 87,丙数比甲、乙两数的和少10.68。甲、乙、丙三数的和是多少？
第8讲 平行四边形和梯形
在了解垂直和平行的基础上，认识并掌握平行四边形、梯形的基本特征，认识平行四边形、梯形的高和底，能正确测量或画出平行四边形、梯形的高。
【例1】观察右边的平行四边形。 （1）与AB边平行的边是（ ）。 （2）与AD边长度相等的边是（ ）。
（3）用量角器量一量，和相等的角是（ ），和∠2相等的角是（ ）。
（4）平行四边形4个角的和是（ ）。 【例2】右图中有( )个梯形。
- -可修编.
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【例3】画出下面图形的高。
【例4】画一个底是2.5厘米、高是2厘米的平行四边形。
【例5】一个上、下底分别为3厘米、2厘米且高为1厘米的梯形。
【例6】把符合要求的图形序号填在括号里。
- -可修编.
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A.正方形 B.长方形 C.平行四边形 D.梯形
两组对边分别平行且相等，有四个直角。（ ） 两组对边分别平行且相等，没有直角。（ ） 只有一组对边平行。（ ）
【培优高手】 1.填空题。
(1)我们学过的四边形有（ ）、（)、( ）和（ ）。 (2)两条直线相交成（
）度时，这两条直线互相垂直。
）。
(3)平行四边形两组对边分别（ ）且（ (4)长方形相邻的两条边互相（ （ ）。
(5)以平行四边形的一条边为底，能作出（ 长度都( )。
），相对的两条边互相
）条高，这些高的
(6)在同一平面，( )的两条直线叫做平行线。 (7)( )和( )都是特殊的平行四边形。
（8）等腰梯形（ ）一组对边平行,另一组对边（ ）；直角梯形的焦段的腰也是它的（ ）。 (9)平行四边形( ）轴对称圈形，
(10)任意四边形的四个角和都是（ ）度。
2.选择题。等腰梯形（ ）一组对边平行,另一组对边 （1）互相垂直的两条直线可以相交成4个( )
- -可修编.
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A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角 （2）从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引( )垂线。 A.一条 B.两条 C.无数条 （3）下面图形中定是轴对称图形的是（ ）。 A.三角形 B.平行四边形 C.圆形 （4）长方形中有（ ）组对边互相平行。 A. 1
B. 2 C. 4
D.直角绨形
3.判断题。
有四个角是直角的图形一定是长方形。（ ） 过一点只能画一条直线。（ ）
只有一组对边平行的四边形一定是梯形。（ ） 只要不相交就一定是平行线。（ ） 两条直线相交就一定是垂直。（ ） 4.过点O作已知直线的垂线和平行线
5.画一个上、下底分别是3厘米、6厘米，高为3厘米的梯形。
6.画一个底是4厘米、高是2厘米的平行四边形。
- -可修编.
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7.在下面这组平行线中画垂线。（至少画三条)
8.标出下面图形中各部分的名称。
9.画一个长为5厘米、宽为3厘米的长方形，并求它的周长。
10.一个正方形的周长是20分米，两个这样的正方形拼成的长方形，周长是多少厘米?
11.如图.A村要修一条小路通往公路，怎样修最近？请你画一画。
- -可修编.
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12.一个等腰梯形，上底长3厘米，下底是上底的3倍，腰是上底的2倍。这个等腰梯形的周长是多少厘米？
第9讲 三角形
认识并掌握三角形的基本特征,认识三角形的底和高,能年确测量或画出三角形的高；了解三角形的三边关系,掌握三角形的分类；知道三角形的角和是180°, 了解求多边形角和的方法；了解有关图形的组合规律。 【重点点拨】
【例1】先用硬纸条做一个三角形，再填空。 （1）要用（）条纸条，因为三角形有( )条边； （2）要用（）颗图钉，因为三角形有( )个顶点。
【例2】画-个底是3厘米、高是1.5厘米的三角形。
【例3】下面哪一组的三条线段能围成形? （1）2cm、3cm、5cm
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（2）4cm、4cm、8cm （3）4cm、5cm、6cm
【例4】仔细观察，图中有（ ）个等腰角形，有( )个直角三角形，有( )个锐角三角形，有（ ）个钝角三角形。
【例5】已知一个等腰三角形的顶角是70°，它的底角是多少度？
【例6】一个八边形的8个角和是多少度？n边形呢？
【培优高手】 1.填空题。
（1）一个三角形有（ ）个角、( )条边、（ ）个顶点。 （2）三角形不易变形，具有（ ）性。 （3）锐角三角形的三个角都是（ ）锐角。
（4）等腰三角形的两腰（ ），两个底角也（ ）。
- -可修编.
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（5）（ ）条边都相等的（ ）形叫做等边三角形，又叫做（ ），它的三个角都是（ ）度。
（6）在一个三角形中，最多有（ ）钝角，最多有（ ）直角，最多有（ ）锐角。
（7）( )的三角形叫直角三角形，( )的三角形叫钝角三角形，( )的三角形叫锐角三角形 （8）( )角＞( )角＞( )角＞()角＞( )角。 （9）三角形任意两边之和（ 第三边。
2.判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）钝角三角形里可以有2个钝角。（ ）
（2）把直角三角形的一条直角边作三角形的高，则另一条直角边就是这个三角形的底。（ ）
（3）一个直角三角形中的一个锐角为42度，则另一个锐角为48度。（ ）
（4）一个等腰三角形的顶角为120度,则它的底角为25度。（ ） （5）角分别是50度、60度和70度的三角形不存在。（ ） （6）—个三角形的两个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
（7）等边三角形一定是锐角三角形。（ ）
（8）两个面积相等的三角形,可以拼成一个平行四边形。（ ） （9）从三角形的一个顶点向对边只能画一条高。（ ）
- -可修编.
）第三边，任意两边之差（ ）
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（10）角的两边越长，这个角就越大。（ ） （11）任何一个三角形至少有两个锐角。（ ） （12）一个三角形中可以画无数条高。（ ）
3.一个等腰三角形的周长是1米，腰长是0.3米。这个三角形的底边长是多少米?
4.一个直角三角形的一个锐角是36°，另一个锐角是多少度？
5.等边三角形三条边之和是45厘米，它的底边是多少米?
6.三角形的一个角是35°，另一个角是55°，第三个角是多少度？这个三角形是什么三角形？
7.一个三角形的两个角分别是30°和40°，另一个角是多少度？这个三角形是什么三角形？
- -可修编.
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8.等腰三角形的一个底角是70°，其顶角是多少度?
9.等腰三角形的顶角是50度，则底角是多少度?
10.—个等腰三角形的周长是38厘米，腰是12厘米，那么底边是多少厘米?
11.如果三角形的两条边的长度分别是6厘米和9厘米，则它的第三条边可能是多长?
- -可修编.
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12. —个十边形的角和是多少度？二十边形呢？
第10讲 位置与方向
能根据方向和距离来确定物体的位置，并能在图上绘制物体的具体地点；懂得描述物体的位置与观测点有关,懂得两地的位置具有相对性；能描述和绘制简单的线路图。 【重点点拨】 【例1】填空
（1）与东相对的方向是（ ），与北相对的方向是（ ）；与东北相对的方向是（ ）；（ ）是与东南相对的方向。 （2）小明背向西北站立，他的前方是（ ）。
（3）小青面对着东北方，她的后面是（ ），左面是（），右面是（）。
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【例2】北偏西60°,还可以说成（ ）。 A.南偏西60° 【例3】
如图，小明看小芳在（ ）方向上，小芳看小明在（ ）方向上。 A.北偏东50°B.东偏北50° C.南偏西50°
【例4】如图，以灯塔为观察点：A岛在灯塔 ( )偏（）（）的方向上，距离是（）千米；B岛在灯塔（）偏（）（）的方向上，距离是（）千米。
【例5】根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）小明家在广场北偏西30°方向600米处；（2）小华家在广场西偏南45°方向1200米处；（3）小强家在广场南偏东50°方向900米处；
- -可修编.
B.西偏北60° C.西偏北30°
. -
（4)小军家在广场东偏北20°方向1500 米处。
【例6】汽车从起点站向西偏北30°方向行驶3千米后，向西行驶4千米，最后向南偏西30°方向行驶3千米到达终点站。根据描述，把汽车行驶的路线画完整。
【培优高手】
（1）地图一般是按上（ ）、下（ ）、左（ ）、右（ ）绘制的。 （2）东南方也可以说成南偏东（ ）或东偏南（ ）。 （3）在生活中经常应用到的方向有：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 （4）王老师面朝东北方，她的背面是（）方；当你面向北时，你的左面是（）方。
（5）学校在王强家的北方，王强家在学校的（ ）方；书店在王强家的东北方，王强家在书店的（
）方。
（6）从超市位置看，医院在南偏东45°的方向上，从医院位置看，超
- -可修编.
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市在（）偏( )()的方向上。
(7)公园在广场的东北方，那么广场在公园的（ ）方；小明座位的西南方向是强，那么小明在强的（ ）方向。 （8）下面几种描述指的是同一个方向的是( ) A.南偏西50°与西偏南40°B.北偏东80°与东偏北80° C.东偏北30°与西偏南60° 9.如图，小猴和小熊去森林玩。
（1）小猴向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米，到森林公园。
（2）小熊向（ ）走（ ）米，再向（ ）走（ ）米，到森林公园。
10.如图，超市在玲玲家（ ）偏（ ）（ ）度方向上。
11.如图，以学校为观测点，商店在( )偏( )50°的方向上，( )在东偏南45°的方向上。
12.认真观察
（1）火车站的位置是( )偏( )（ ），离电视塔（ ）米。
- -可修编.
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（2）宾馆的位置是( )偏( )（ ），离电视塔（ ）米。
（3）电影院的位置是( )偏( )（ ），离电视塔（ ）米。 （4）超市的位置是( )偏( )（ ），离电视塔（ ）米。
第10讲 复式条形统计图
认识纵向和横向复式条形统计图,能根据收集、整理的数据完成相应的复式条形统计图,并能根据统计图逬行简单的分析。 【重点点拨】
【例1】小明全家2014年和2015年每人纯收人情况如下: 2014年:
爷爷35000元，奶奶28000元，爸爸41000元，妈妈40000元； 2015年:
- -可修编.
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爷爷39000元，奶奶30000元，爸爸48000元，妈妈45000元。 (1)根据上面的数据完成复式统计表。
(2)从统计表中，你了解到哪些信息？
【例2】下面是五（2）班参加兴趣小组的人数统计图，根据统计图完成统计图。 兴趣小组 4物 男生（人） 女生（人）
【例3】作下表是甲、乙、丙三个城市12月份空气质量状况的统计表。请根据数据绘制总线复式统计图。（单位：天）
- -可修编.
体育 音乐 美术 . -
三个
城市12月份空气质量状况统计图 轻微污良好 染 甲市 5 乙市 10 丙市 3 20 16 24
【例4】下面是教育书店寒暑假销售图书情况统计表，请把统计表填写完整，并根据 数据绘制横向复式条形统计图。（单位:本） 合计 暑假 600 450 300 600 寒假 500 400 200 550 故事书 童话书 科技书 练习册
【培优高手】
1.下面是某校四年级参加两个兴趣小组的学生人数统计表。你能将两表合成一表吗？ 舞蹈小组人数统计表
- -可修编.
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性别 男 女 合计 钢琴小组人数统计表 人数 13 18 31 性别 男 女 人数 14 28
2.根据下面的统计表，绘制纵向复式条形统计图。 育才小学参加兴趣小组的人数统计表 航模绘画器乐组 组 组 男生 17 13 10 女生 15 20 18 3.填一填
某小学三至六年级男、女生植树棵数统计图
- 合计 42 -可修编.
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（1）()年级同学植树最多，一共植树（）棵。
（2）三年级男生比四年级男生少植树（）棵，五年级女生植树的棵数是三年级女生的（）倍。
（3）根据上图，请你再提出一个问题。
4.下面是某纺织厂各车间男、女职工人数统计表。
(1)根据上面的统计表绘制纵向复式条形统计图。
(2)回答下面的问题。
- -可修编.
. -
男职工人数最多的是（ ）车间，最少的是（ ）车间。 女职工人数最多的是（ ）车间，最少的是（ ）车间。 （ ）车间人数最多，（ ）车间人数最少。 5.根据表中的数据，绘制条形统计图。
某汽车厂2015年生产汽车的数量统计表
种类 中了 产量/量 时间 客车 卡车
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第一季第二季第三季第四季度 度 度 度 1500 2400 1600 1900 1350 2000 1750 2500 . -
第12讲 折线统计图
认识折线统计图,知道其特征；学会绘制折线统计图,并能对数据进行简单分析。
【例1】下面是小月数学单元测试情况的统计表和统计图。 单元 1 2 3 4 5 成绩 95 90 85 78 74 看图讨论:（1）她第几单元成绩最好？第几单元成绩最差？ （2）从折线统计图上你能看出什么？
【例2】下表是小明记录的昨天气温的变化情况，请据此绘制折线统计图，并回答问。 时间（时) 10:00 12：8：00 19 00 22 14：00 23 16：00 20 气温(℃) 16
- -可修编.
. -
（1）小明每隔（
）小时测量一次气温。
）后（
）。
（2）昨天从8:00到16:00,气温总体上是先（
（3）昨天从8:00到16:00,平均气温是（ ）℃。
【培优高手】
1.我们学过的统计图有（）和（）。
2.( )统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映数量的增减变化情况。
3.医生监测病人的体温情况，应选用（）统计图。
4.只要求很容易看出各种数量的多少，应选用（）统计图；工厂要反映各车间的产量多少，应选用（）统计图。
5.老师要分析小明同学数学的学习情况，把他近几次测试成绩绘制成（）统计图比较方便观察。
6.在一幅折线统计图中，用1厘米的长度表示20吨，那么100吨应画（）厘米长。
7.强家旅行期间行车情况如下表。 时间/小时 行程/千米 1 2 3 4 5 6 50 150 240 240 300 350 - -可修编.
. -
根据上表数据绘制折现统计图。
（1）强家旅行共行驶了（）千米。
（2）到达目的地共用了（）小时，途中休息了（）小时。
8.面是某病人的体温变化情况，请据此绘制成折线统计图，并回答问题。 时(时） 体温间10 12 14 16 18 20 22 （℃）
39 39.5 40 39.6 39.2 38.5 37 - -可修编.
. -
（1）病人从（）时到（）时体温在持续上升。 （2）病人从（）时到（）时体温在持续下降。 （3）病人在（）时体温趋于正常。
9.某地5月20日室外气温统计表如下。 时间 7：00 10：00 13：00 16:00 19：00 18 24 20 9 温度（℃） 12 （1）根据上表数据绘制出折线统计图。
（2）每隔（ ）小时测量一次温度。
（3）在这一天中，（）时气温最高，（）时气温最低。
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第13讲 找规律
结合植树等实例，理解“间隔数”“间距”“总长”“棵数”之间的关系，逬一步发现和利用规律，能解决间隔问题、封闭图形问题、锯木问题、方阵问题、上楼问题、敲钟问题等简 单实际问题。 【重点点拨】
【例1】在相距80米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树,共可栽（）棵树。
【例2】计划在长1000米的河堤一侧，从头到尾每隔5米栽一棵树，
- -可修编.
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那么需要准备 ( )棵树苗。
【例3】锯一根5米长的圆柱形钢条，锯成3段耗时40分。如果把这根钢条锯成每半米长为一小段，一共需要多长时间？
【例4】小明爬楼梯速度保持不变，若从1层到3层用了 30秒，从3层到8层需用 ( )秒。
【例5】20个同学围成一个圆圈，每相邻的两人之间间隔1米，这个圆圈周长大约有( )米。
【例6】☆〇〇〇〇☆〇〇〇〇☆…，按照这样的规律排列符号，最后一个是☆。已知〇有20个，那么☆有（ ）个。
- -可修编.
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【培优高手】
1.一块菜地的一边长是600米，要沿此边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽31个木杆，每两个木杆之间相距（ ）米。
2.计划在两栋大楼之间栽树，两栋大楼之间相距500米，每隔5米栽一棵树，那么需要准备（）棵树苗。
3.截一根24米长的木材，每隔3米截一段，共需截（）次;若共用了 28分钟，每截一次需（）分钟。
4.时钟6点钟敲6下,10秒钟敲完，敲10下需要（）秒。
5.小芳爬楼梯时速度保持不变，从一层到四层用了60秒，若从四层到十层需用 ( )秒。
6.六一儿童节快到了，学校摆放了一个方阵花坛，这个花坛最外层每边各放18盆花，最外层一共摆了（ ）盆花。
7.一根长4米的钢管，从一端开始，先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，这样长短交替锯成小段，可锯出30厘米长的（）段，20厘米长的（）段;若每锯一段要6分钟，锯完一段休息2分钟,全部锯完需要（）分钟。
8.某班小朋友做游戏,10个小朋友排成一行，每两个小朋友间隔2米，小芳站在3号位，小雪站在8号位，她俩相隔（）米。
9.学校门前新修的马路长96米，要在马路两边栽上树，每两棵树之间相距8米(两端都要栽)。一共要栽多少棵树？
- -可修编.
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10.在-块正方形地的四周种树，每边都种了20棵，并且四个顶点都种有一棵树。这块地的四周一共种树多少棵？
11.某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为40人。方阵外层每边有多少人？这个方阵共有学生多少人？
12.全班35个学生排成一排，班长排在从左边数起的第20位，副班长排在从右边数起的第21位。班长和副班长中间隔了几名同学？
- -可修编.
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第14讲 可能性
初步体验事件发生确定性和不确定性，感受简单的随机现象；能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果；能对一些简单随机现象发生的可能性大小作出正确的描述。
【例1】从装有5枚白子和8枚黑子的袋子里任意摸出1枚棋子，那么摸到（）的可能性大些。
【例2】掷一个骰子，单数朝上的可能性是（），双数朝上的可能性是（）。如果掷30次，“6”朝上的次数大约是( ）次。
- -可修编.
. -
【例3】1副扑克牌去掉大小王，任取一牌，出现黑桃的可能性有多大？出现牌面是 8的可能性是多少？
【例4】给一个正方体的六个面涂上三种颜色，要使掷出红色的可能性比黄色的大，掷出黄色的可能性比蓝色的大，每种颜色各涂几面？
【例5】袋中有5个黑球,4个白球,3个红球。小明连续摸了9次(每次摸出1个球后再放回袋中)都是白球，他第16次摸出白球的可能性是多少？
【例6】从数字卡片2、3、5、7、9(各一)中任取两，积是双数的可能是（)，积是单数的可能性是（ ）。
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【培优高手】
1.学校举行篮球比赛，裁判员拋硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可 能性（），都是（）。 ,
2.盒子里有5个红球，4个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能性是（ ），摸到红球的可能性是()。
3.某人射击一次，击中0〜10环中任一环的可能性都相等，前3次击中的都是8环，那么第4次击中8环的可能性是()。
4.小正方体的各面分别写着1、2、3、4、5、6,掷出每个数的可能性都是（），单数朝上的可能性是（ )，双数朝上的可能性是（ ）；如果掷60次，“6”朝上的次数大约是()次。
5.在一个装有1个黄球和2个红球的袋子中摸球，每次摸1个，有（）种不同的摸法，翻红球的可能性是（）。 6.从标有1、2、3、4的四卡片中任抽帘 （1）抽到卡片“1”的可能性是（)。 （2）抽到卡片“2”或“4”的可能性是（)。 （3）抽到数字小于4的卡片的可能性是（)。
7.口袋里有大小相同的6个球,其中有2个红球和4个白球，从中任意摸出一个球。
（1）摸到红球的可能性是（）
- -可修编.
. -
（2）摸到白球的可能性是（ ）。
（3）摸到白球和摸到红球的可能性合计是（）。
8.从标有A、B、C、D、E、F的6英语卡片中任意抽出一。 （1）抽刹H的可能性是（）。 （2）抽到C的可能性是()。
（3）任意摸出一，有（）种可能，每种结果出现的可能性都是( )。 （4）抽到A的可能性大，还是抽不到A的可能性大？
9.某城市某日的天气预报为：多云转小雨，28°C〜19\"C,降水可能性90%。这一天一定会下雨吗？
10.在一次彩票有奖销售活动中，中奖的可能性是。叔叔买了 5彩票，一定能中奖吗？
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15. -
11.把牌面分别是1〜9的9牌打乱，牌面朝下放在桌上。每次任取一，拿到单数算甲赢，拿到双数算乙赢。这个游戏公平吗？如果不公平，请修改规则，使游戏公平。
12.如图，甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上。如果乙猜对了，乙获胜;如果乙猜错了，甲获胜。 (1)这个游戏公平吗？为什么？
(2)现在有以下几种猜数方法，你觉得哪一种对双方都公平？请你说明理由。
A.不大于2的数 B.不小于2的数 C.单数 D.是2的倍数 理由:
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第15讲 解决问题的策略——画示意图分析数量关系
在解决实际问题的过程中，有时数量关系不容易理清，这时我们可以根据已知条件和所要求的问题逐步画出示意图,把条件和问题都在图中表示出来，再仔细观察示意图, 就可以清楚地看出数量之间的关系，从而顺利地解决问题。 【重点点拨】
【例1】小明和爸爸体重共118千克，已知小明体重比爸爸少32千克，两人体重各是多少千克？
【例2】某校四年级共有学生366人，如果男生减少18人，女生增加12人，那么男、女 生人数就相等。男生、女生各有多少人？
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【例3】王叔叔家原来有一个宽8米的长方形庭院，后来把庭院前端3米宽的地方做成了一个长方形花圃，这样庭院面积就减少了 36平方米。现在庭院面积是多少平方米？
【例4】一正方形纸片，如果把它的一组对边各剪去8厘米，那么纸片面积减少144 平方厘米。原正方形纸片的面积是多少平方厘米？
【例5】一条船在江中行驶，顺水每小时航行16千米，逆水每小时航行12千米。求水流速度和静水时船速。
【例6】甲、乙两地相距512千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了 4小时，剩下的路程比已经行驶的少56千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
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【培优高手】
1.学校有排球、篮球共72个,排球比篮球少12个。排球、篮球各有多少个？
2.甲、乙两个书架共有书580本，如果从甲书架中取出50本书放入乙书架中，那么两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有书多少本？
3.四年级三个班共植树145棵。已知一班比二班多植6棵，二班比三班多植5棵，三个班各植树多少棵？
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4.两地相6600米，甲、乙两人同时从两地出发相向而行，甲分钟行164米，乙每分钟行166米。已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？
5.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖60米；乙队从西往东挖，每天比甲多挖5米，两队合挖6天后还剩32米。这条水渠全长多少米？
6.甲、乙两队合修一条长3000米的水渠，甲队每天修80米，乙队每天修70米，两队各从一端相向施工。相遇时，甲队超过中点多少米？
- -可修编.
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7.小芳有一宽20厘米的长方形彩纸,她从这彩纸上裁下一个最大的正方形做小旗， 剩下的彩纸面积是560平方厘米。原长方形彩纸的面积是多少平方厘米？
8.学校原有一块边长为16米的正方形草坪，重新规划时，一组对边增加了4米，另一组对边增加了6米，这样就变成了一个长方形。这个长方形草坪和原来相比，面积增加了多少平方米？
9.一个正方形花坛的边长为6米，四周各有一条1米宽的小路。求小路的总面积。
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10.一个长方形操场，长是80米，宽是60米，后来扩建操场，操场的长和宽各增加了20 米。操场的面积增加了多少平方米？
11.小军的书比小明多10本，比小强多4本，小明和小强共有58本书。三人各有多少本书？
12.甲、乙两车同时从两地出发相向而行，甲每小时行驶60千米，乙每小时行驶70千米，两车相遇点距离全程中点10千米。全程多少千米？
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