实验4解线性方程组的直接法

西华数学与计算机学院上机实践报告

课程名称：数值计算方法B 指导教师：严常龙

上机实践名称：解线性方程组的直接法 上机实践编号：4 年级：2009级 姓名： 学号：

上机实践成绩：

上机实践日期：2011.12.2 上机实践时间：8:00~9:40

一、目的

1．通过本实验，加深对解线性方程组的直接法——高斯列主消元法和LU分解法的构造过程的理解； 2．能将各种方法的算法描述正确地改编为程序并上机实现；

3．熟悉并掌握各种方法的适用对象及优缺点，学会针对不同问题选择不同方法。

自选线性方程组，编制一个程序，分别用高斯列主元消元法和LU分解法求解。然后完成作业： 分别用高斯列主元消元法和LU分解法求解下面的方程组（以下方程组供选择）。

7.2x12.3x24.4x30.5x415.11.3x16.3x23.5x32.8x41.8 5.6x10.9x28.1x31.3x416.61.5x0.4x3.7x5.9x36.91234二、内容与设计思想

三、使用环境

操作系统：windows xp

软件平台：vc++ 6.0

四、核心代码及调试过程

#include #include #include

void main() {

int i,j,k,p,N;

float a[50][51],t,x[50]; float max,temp;

printf(\"\\n请输入方程未知数的个数N:\"); scanf(\"%d\

printf(\"\\n请输入方程的增广矩阵的数据,数据之间按回车键隔开!\\n\"); for(i=0;i{ printf(\"请输入第%d行的%d个数据:\\n\ for(j=0;j第 1 页 共 7 页

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}

printf(\"\\n增广矩阵的初始数值：\\n\"); for(i=0;ifor(j=0;j{printf(\"%f \ printf(\"\\n\"); }

for(k=0;k//******************************* if(a[k][k]>=0){max=a[k][k];} else{max=a[k][k];} for(i=k;iif((max=0){max=a[i][k];} else{max=-a[i][k];} } }

for(i=k;iif((max=a[i][k])||(max=-a[i][k])) { p=i; break; } }

for(j=0;jtemp=a[p][j]; a[p][j]=a[k][j]; a[k][j]=temp; }

//****************************选主列的元。 for(i=k+1;i第 2 页 共 7 页

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}

}

}

printf(\"\\n增广矩阵系数上三角形化得到的矩阵：\\n\"); for(i=0;ifor(j=0;j{printf(\"%f \ printf(\"\\n\"); }

for(k=N-1;k>=0;k--) {

for(i=k-1;i>=0;i--) { t=(a[i][k]/a[k][k]); for(j=0;jprintf(\"\\n增广矩阵的系数对角线化得到的矩阵：\\n\"); for(i=0;ifor(j=0;j{printf(\"%f \ printf(\"\\n\"); }

printf(\"该方程的解为:\\n\"); for(k=0;kx[k]=a[k][N]/a[k][k];

printf(\" x[%d]=%f\\n\}

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2.L-U分解法：

//*** (L-U)分解法求解线性方程组。

#include #include #include

float a[50][51],x[50],u[50][51];

void main() {

int i,j,k,p,N; float sum,t;

printf(\"\\n请输入方程未知数的个数N:\"); scanf(\"%d\

//*************************************输入矩阵a的数据。

printf(\"\\n请输入方程系数矩阵 a 的数据,数据之间按回车键隔开!\\n\"); for(i=0;i{ printf(\"请输入第%d行的%d个数据:\\n\ for(j=0;j第 4 页 共 7 页

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printf(\"\\n\"); }

//**************************************输出矩阵a的数据。

printf(\"\\n系数矩阵 a 的初始数值：\\n\"); for(i=0;ifor(j=0;j{printf(\"%f \ printf(\"\\n\"); }

//*****************************************进行变换计算。 for(j=1;j{a[j][0]=a[j][0]/a[0][0];}

for(k=1;kfor(j=k;jt=a[k][k];

for(j=k+1;j<=N;j++) //从第2列起，进行列变换。 { sum=0; for(p=0;p//****************************************************** for(i=0;ifor(j=0;jprintf(\"\\n系数矩阵 u 的初始数值：\\n\"); for(i=0;ifor(j=0;j第 5 页 共 7 页

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{printf(\"%f \ printf(\"\\n\"); }

//***************************************************

for(k=N-1;k>=0;k--) //把矩阵u对角化。 {

for(i=k-1;i>=0;i--) { t=(u[i][k]/u[k][k]); for(j=0;jfor(k=0;kx[k]=u[k][N]/u[k][k];

printf(\" x[%d]=%f\\n\ } }

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7.2x12.3x24.4x30.5x415.11.3x16.3x23.5x32.8x41.8 5.6x10.9x28.1x31.3x416.61.5x0.4x3.7x5.9x36.91234

五、总结

通过本次上机实验，我掌握了高斯列主元消元法和LU分解法求解线性方程组。编程序实现这两种解线性方程组的方法，就要先熟悉具体的操作步骤，逻辑思路要清晰。在程序实现过程种，我主要运用了数组存储数据，调用了数组类型的子函数，编写了求逆矩阵的子函数并在主函数中调用，熟练的使用了数组和循环语句。我编写的程序具有一定的通用性和可读性，可以解决这一类计算。

六、附录

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