探究式教学在高中数学课堂中的尝试

・　３ｏ≥一　●．－Ｉ　女　教学　方法　“…　一一…＊　Ｊ￣ＯＸＵＥ　ＦＡＮＧ　ＦＡ毋雾　探究式教学在高中数学课堂中的尝试　◎郝红云　（江苏省如皋市磨头中学　２２６５００）　【摘要】高中数学教学长期以教师讲授为主，学生的学　习习惯、数学思维、解题技巧往往通过习得的方式获得．在　解题过程中，很多学生的数学思维由于被教师传授的方法　所局限，所以对于开放性数学习题感到束手无策．探究式教　学强调知识的过程性生成，通过教师设置问题情境，学生依　据数学知识通过师生交流、生生探讨，自主寻求解题方案，　归纳解题思路和解题技巧．探究式教学以培养学生的发散　过程．巧妙地把学生带入问题情境，既消除了数学的“神秘”　感，也明确了教学目标，自然而然地形成了探究的氛围．　例如，在讲解等比数列时，为了突出高中数学在生活中　的广泛应用，我巧妙地设置了数学问题，以激发学生学习等　比数列的欲望．　例如，张先生２００１年７月ｌ　１３在银行存人一年定期１Ｏ　万元，以后每年７月１日到银行将原存款和转入新的一年　定期，并再新存入一年定期１Ｏ万元．若年利率为１Ｏ％保持　不变，到２００６年７月１日，将所有的存款与利息全部取回，　他可以得到的钱是多少元？　这个问题的提出，由于学生们都有一定的生活背景，所　性思维为出发点，以培养创新思维为突破点，以培养探究意　识和合作精神为落脚点．　【关键词】探究式教学　高中数学在中学课程中占有重要地位，它既是基础学　以能够很快引起了大家的兴趣．用数学解决生活问题，使数　字更贴近生活，更能彰显数学的魅力．经过大家的讨论分　科，也是主干学科．数学思维强调其逻辑性和推理性，这对　于学生学习其他学科都具有重要指导意义．传统的教师讲　授法虽然也可以帮助学生揭示数学内在联系及建立相关模　析，对于这类“零存整取问题”十分具有普遍性，１年后获利　１０（１＋１０％）’，２年后获利１０（１＋１０％）。，３年后获利　１０（１＋１Ｏ％）　……以此类推ｌ０年后可获：ｌＯ（１＋１０％）　．　型，但是由于学生体验过程不深，缺乏因果关联，知其然不　知其所以然的弊端１３益凸显．做题模棱两可，似是而非，含　混不清．探究式教学探究数学特征，关注思维过程，讲究数　学策略，能最大限度地激发学生的求知欲望，从发现问题、　条件分析到问题解决，逐步形成正确的解题方案，既培养独　立思考的学习自主性，又提高了合作交流的沟通能力．　一经过推导，学生既了解了公比的含义，也掌握了数学类推的　解题方法．　三、一题多解。一题多变，合作探究　数学的学习既要力求结果正确，也要讲究方法策略．一　题多变，一题多解，优化解题方案是探究式学习的另一主要　特点．由于学生的数学思维有所差异，思考问题的角度有所　、追根溯源。基础入手，概念探究　高中数学大量的概念、定理、定律令很多学生望而却步、　心灰意冷，对概念的理解一知半解，对定理、定律的运片ｊ牵强　附会．学习数学，从概念进行探究具有重要意义．数学概念是　现实世界中空问形式和数量关系的本质属性的概括和反映，　是数学思维的细胞，是数学认知结构的重要组成部分．可以　说，数学概念是数学学科的灵魂和精髓，义是形成数学思想　方法的ＩＬＨ发点．学习概念，就要学会分析它的内涵和外延．　例如，对于“函数奇偶性定义”的概念学习，学生往往只　侧重，所以采用的解题方法自然有所不同．数学是思维的体　操，培养学生解题的“应变”能力，可以让学生更加巩固、灵　活运用所学知识，增强学习数学的自信心．　１．一题多解　例２　已知函数＿厂（　）＝　兰　，　［１，＋　），若对　任意　∈［】，＋。。）　厂（　）＞０恒成立，试求实数ｎ的取值范围．　解法一　在区间［１，＋　）上，／（　）：　垒　＞０恒　停留存基本形式．厂（一　）＝，（　），ｆ（一　）：一＿厂（　）的掌握，而　忽视了隐含的前提条件：对于定义域中的任意　，一　也应　成立甘　＋２　＋Ⅱ＞０恒成立，设Ｙ＝　＋２　＋０在［１，＋∞）　递增，．’．当　＝１时，Ｙ　＝３＋ｎ，于是当且仅当Ｙ　＝３＋口＞　０时，函数恒成立，故。＞一３．　在其定义域内，以致使判断函数奇偶性屡屡失误．究其因，　就是很多学生对这一概念的本质属性没有把握．为此，教师　应精心准备，强化练习．　解法二一１的奇偶性．　ｒ　１一　２＞ｎ　．厂（　）：　＋　＋２，　∈［１，＋∞），当Ⅱ≥０的值　例１　剖定函数厂（　）＝￣／１一　＋　恒为正，当ｎ＜０时，函数＿厂（　）为增函数，故当　＝１时，　ｆ（　）…＝３＋ｔ２，于是当且仅当３＋ｎ＞０时恒成立，故０＞一３．　解法三　在区间［１，＋　）上厂（　）：苎｜　垒　恒成立　解　函数的定义域满足｛【　，一　　：’即为｛一１，１｝，函数　１≥ｕ，　的图像表示两个点：（一１，０），（１，０）．其周像既天于原点对　称，又关于Ｙ轴对称．从而函数厂（　）既是奇函数又是偶函数．　通过练习，学生不仅掌握了概念的本质属性，而且掌握　了判断其奇偶性的方法，提高了学生的思维能力和运算能　力．定理、性质和公式的教学是概念教学的延伸，完整地掌　握与概念有关的定理、性质和公式，才能全面地掌握概念的　内涵和处延．　甘　＋２　＋０＞０恒成立§ｎ＞一　一２ｘ恒成立，故。应大于　“＝一　一２ｘ，　∈『１，＋。。）时的最大值一３，．’．。＞一（　＋　１）　＋１．当　＝１时，取得最大值为一３，．’．ｎ＞一３．　２．一题多变　例３　若／ｆ　Ｉ＝　＋ｖ／ｌ＋　。，（　＞０），则　）＝——．　、　，　分析用倒数换元．　二、设疑激趣，明确目标，问题探究　建构主义学习理论认为，学习者只有处于问题情境中，　才能充分调动其学习的积极性与主动性，通过不断的发现问　题，寻找解决问题的途径，才能更好地解决问题．高中数学的　教学过程，其实就是不断地提　问题，分析问题，解决问题的　解令　÷，则　＝一ｔ１　．　）＝÷＋ｆ　Ｖ√ｌ　、＋（　÷），　（　０）．　（下转３２页）　数学学习与研究２０１０．５　学方法　……一ｗ一……　一＂　ｉＩＡＯＸＵ层　Ｇ　ｌ　辔静　比迁移．如：　问题一：已知Ａ（２，０），Ｂ（一１，２），点Ｃ在直线２　Ｙ一３＝０　解（１）令０＝ｂ＝０，得Ａｏ）＝ｌ厂（０－０）＝Ｑ　０）＋ｏｆ（ｏ）＝ａ　令Ⅱ＝ｂ＝１，得＿厂（１）＝　１×１）：叭１）＋ｌ厂（１）　．＿厂（１）＝ｎ　（２）＿厂（　）是奇函数．　’．’上移动，求ＡＡＢＣ的重心Ｇ的轨迹方程．　问题二：已知定点Ａ（２，０），　点在圆　点Ⅳ的轨迹方程．　问题三：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为２，从这　Ｙ　＝ｌ上运　动，　ＡＯＭ的平分线交ＡＭ于Ⅳ点，其中０为坐标原点，求　＿厂（１）＝＿厂（（一１）　）＝一＿厂（一１）＋［一＿厂（一１）ｓ］：０，　＿厂（一１）＝０，　’．．＿厂（一　）＝＿厂（一１×　）：一＿厂（　）＋　一１）：一＿厂（　）．　因此厂（　）为奇函数．　个圆上任意一点Ｍ向　轴作垂线段ＭＮ，求线段ＭＮ中点的　轨迹方程．　（３）当　６≠０时，厂（＿　ｎｏ　－厂（　ｂ　厂＿（ｂ）　口　问题四：线段ＡＢ的两个端点４，　分别在　轴、Ｙ轴上滑　动，ＪＡＢｌ＿５，点Ｍ在ＡＢ上，且ＪＡＭ　Ｊ＝２，点Ｍ随线段ＡＢ的　运动而变化，求点　的轨迹方程．　前三个问题结构相似，第四个问题结构变化较大，从问　令ｇ（　）：　・．．，则ｇ（。．　ｇ（ｎ　）＝２ｇ（。），同理可证ｇ（。　）＝ｒｉｇ（ｎ）　ｌ，　。　）＝ａ＂ｇ（ｏ　）：ｎｎ　ｇ（ｎ）＝ｎｎ　一　＿／　。），　故　：　忍　题一向问题四类比迁移有困难的话，就提供问题二，降低类　比迁移难度，先由问题一类比迁移到问题二，再尝试从问题　二向问题四类比迁移，若不能顺利类比迁移，则提供问题三．　（四）加强学生的问题日标意识，使他们能对问题结构　进行深刻表征　目标指向性是数学问题的一个重要特点，不管目标是　Ｓ　＝　环境给定的还是学生自己确定的，它在问题解决中都起着　核心作用．目标是问题的终结状态，在数学问题解决过程　中，解题者必须朝向某一心理目标，形成解决问题的目标意　识，没有明确目标的冥想不能称为是数学问题解决．然而目　四、结　论　为了更好地发挥学生数学学习的主动性、创造性，提高　课堂教学效率，我们应该在数学学习过程中通过知识的形　成过程培养学生类比推理的能力，达到通过类比教学可以　标并非像我们期望的那样在学生的问题解决过程中受到应　有的重视，很多学生在未明确目标的情况下就开始进行运　使学生经历探究的学习过程，改变学生的学习方式，培养学　生的直觉思维能力，通过类比教学可以增强学生的数学应　用意识，提高解决问题的能力的目的．　算，运算到某一步才同头去看问题的目标，这时他们可能已　经在错误的解题方向上走了很久．　例２　已知厂（　）是定义在Ｒ上的不恒为零的函数，且　对于任意的实数。，ｂ都满足＿厂（ｎ・ｂ）＝　ｂ）＋　（。）．　（１）求＿厂（０），厂ｌ（１）的值．　（２）判断厂（　）的奇偶性，并证明你的结论．　，，＇ｎ、　【参考文献】　［１］冯利琼．类比思想在高中数学中的应用．黑龙江科　技信息，２００９（７）．　［２］张菊英．类比思想在高中数学教学中的应用．上海　中学数学，２００７（１１）．　（３）若ｌ厂（２）＝２，ｕ　＝　—　（ｎ∈Ｎ），求数列｛ｕ　的前　ｎ项和Ｓ　．　［３］钱雨森．类比思想在数学教学中的渗透．考试周刊，　此题的前两个问是通过赋值来实现的，第三个问　２００９（２４）．　分析采用的是类比的方法，能根据抽象函数ｇ（ｎ・ｂ）＝ｇ（ｎ）＋ｇ（ｂ）　类比对数函数，进而运用对数函数的性质找到解题的突破口．　［４］李艳萍．类比思想在数学解题中的应用．玉溪师范　学院学报，２００８（１２）．　（上接８０页）　将　换成　得到＿，（ｔ）＋÷＿√ｌ＋（÷）‘，（　０）．　变题１　没，（　）满足关系式，（　）＋２ｆｌ÷Ｉ＝３ｘ，求　厂（　）的解析式．　变题２已知　（　）＋ｆ（一　）＝ｂｘ，其中ｎ　≠１，试求　ｆ（　）的解析式．　变题３已知ａｆ（４ｘ一３）＋６厂（３—４　）：２ｘ，０　≠ｂ　，试求　ｆ（　）的解析式．　变题４已知　（　）＋八一　）＝ｂｘ，其巾ｎ　≠１，ｎ为奇　数，求厂（　）．　教师通过优选试题，让学生以小组为单位进行探讨、交　流，充分激发学生的思维火花，培养学生的创新精神．题不　的研究才能使学生真正摆脱题海战术，从学习数学的无意　识状态变为有意识．　总之，探究式教学可以充分挖掘学生分析和解决问题　的能力，使学生自身成为学习的主体，教师为学习的主导．　探究解题思路，探究学习方法，通过师生交流、生生沟通，取　长补短，优势互补．在学习过程中，教师要精选习题，有针对　性地进行练习，鼓励一题多解、一题多变，打破常规思维，寻　求解题捷径．只有这样，才能让学生充分享受探究的过程，　学生才会真正发现数学的乐趣，数学的价值才会大放异彩．　【参考文献】　［１］田万海．数学教育学［Ｍ］．杭州：浙江教育出版　社，ｌ９９３．　在多而贵在精，学生只有经历了这样的求解过程，才能有效　地锻炼自己的数学思维，在合作过程中，对解题方法优中选　优，概念法、图表法、假设法、逆向推理法的综合运用为学生　［２］张峰．“对概念导入和问题设计的思考”．中学数学　教学参考，２０００（１１）．　［３］增强．现代学校心理辅导［Ｍ］．上海：上海科学技术　文献出版社，２００６，　学习数学带来了全新的思维空间．加强一题多解、一题多变　数学学习与研究２０１０