中考复习2

证明两条线段的和等于第三条线段的方法： 截长法和补短法：

例题：·等腰三角形底边任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

如图：在△ABC中，AB=AC,D为底边BC上任意一点，DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC, 求证：DE+DF=BG

提示：方法一、作DH垂直于BG,可以证明BH=DE即可。

方法二、过F作FM平行于BC交BG于M，则有FD=BM,可以再证明GM=DE即可。方法三、过G作GN平行于BC交DF延长线与N可以证明FN=DE即可。方法四、还可以用面积法：链接AD，由S△ABC=S△ABD+S△ADC可以证明。

练习题1：如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD平分∠BAC,求证：AB=AC+CD.

提示：方法一、在AB上截取AE=AC,连接DE，证明DE=DC,再证明BE=DE即可 方法二、延长AC到F,使AF=AB,连接DF,可以证明DC=DF即可。

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中考复习题

练习题2：正方形ABCD中，E和F分别在DC和BC上，且∠EAF=45О， 求证：EF=DE+BF

提示：把△ABF绕点A顺时针90О旋转到△ADG,使AG=AF,AB=AD.再证明EG=EF即可

练习题3：在等边三角形中ABC中，D在△ABC外，且∠BDC=120О，DB=DC,E、F两点在AB和AC上，∠EDF=60О，试探究EF、BE、CF之间的关系，并证明你的猜想。

提示：延长EB到G使BG=FC,连接DG，再证明△DEG≌△DEF，可得EF=GE.

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中考复习题

练习题4：如图，已知∠MAN,AC平分∠MAC.(1)如图1，若∠MAN=120О， ∠ABC=∠ADC=90О,求证：AB+AD=AC

(2)如图2，若∠MAN=120О，∠ABC+∠ADC=180О，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。

（3）在图3中，若∠MAN=60О，∠ABC+∠ADC=180О，则AB+AD=AC.

图1 图2 图3

1提示：（1）易证AD=AB=ACCOS60=2AC.(2)在射线AM上取AF=AC，连接CF，再

О

证明△DCF≌△CAB,得到DF=AB.(3)3A

练习题5：在Rt△ABC中，∠ACB=90О，∠A=30О，点D是AB的中点，DE⊥BC,垂足为E，连接CD.(1)如图，BD与BC的数量关系是.

（2）如图，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP绕点D逆时针旋转60О，得到线段DF，请猜想BD,BF,BP三者之间的数量关系，并证明你的结论。

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图中补全图形，并直接写出BD,BF,BP三者之间的关系。

图1 图2 图3

（1）BD=BC

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中考复习题

（2）由题意可知△DBC是等边三角形，∠CDB=∠PDF=60О可以证明∠CDP+∠BDP=∠BDF+∠BDP=60О因此得到∠CDP=∠BDF,可证△DCP≌△DBF,可得∠DBF=60О，于是延长BF到H,使BH=BD,可知△DBH是等边三角形。再证明△DPB≌△DFH,可得FH=PB,于是BD=PB+BF （3）BD=BF-PB

练习题6：问题：在△ABC中，AB=AC,∠A=100О，BD为∠ABC的平分线，探究AD,BD,BC之间的关系，请完成下列探究过程：

（1）观察图形，猜想AD,BD,BC之间的数量关系为.

О

（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40后，可以进一步推出∠ABD=∠DBC= 度； （3）证明你的猜想。

提示：

（1）AD=BD+AD （2）20О

（3）在BC上截取BE=AB，再在BC上取一点F使DE=DF,再证明FC=FD即可。

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