（一）教学目标 1.知识技能
（1）理解一元二次方程降次的转化思想，会用直接开平方法解简单的一元二次方程.
（2）会利用直接开平方法解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）=p（p≥0）型的一元二次方程． 2.过程方法
通过观察思考，根据实际问题，向学生渗透知识来源于生活，获得一元二次方程的解法 “直接开平方法”. 3.情感态度
通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. （二）教学重难点
1.重点：运用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程，领会降次转化的数学思想.
2.难点：通过根据平方根的意义解形如x2=p（p≥0）的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解（mx+n）2=p（p≥0）的方程． （三）教学过程设计 一、复习旧知： 1.平方根的意义： 2.说下列各数的平方根： 9、81、0、8、1.5、16、4.
3.判断下列方程是否是一元二次方程： （1）𝑎2−𝑏2=3； （2）𝑥+𝑥2=3；
（3）2𝑥2+3=𝑥−5； （4）3(𝑥2+2)=3𝑥2−2𝑥+5.
1
9
3
2
设计意图：课前准备 二、探究新知 1.探究一：
出示问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完了10同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系，培养学生自学的能力.
让学生独立完成列方程的过程，对于部分学生可以给予一定帮助，鼓励同学互相帮助. 解题过程： （1）审题；
（2）设未知数正方体的棱长为𝑥；
（3）找等量关系，列方程：10×6×𝑥2=1500； （4）解方程：10×6×𝑥2=1500 化简得 𝑥2=25
根据平方根的意义，得 𝑥=±5 既 𝑥1=5，𝑥2=−5.
检验5和-5是方程的两个根，因为棱长不能说负值，所以盒子的棱长为5cm. 小结：（1）将方程转化为𝑥2=𝑝形式；
（2）直接开平方将一元二次方转化成一元一次方程； （3）分别解这两个一元一次方程得出方程的两个解.
2.探索二：
（1）一元二次方程(𝑥+3)2=5、4𝑥2=9与𝑥2=25的形式有何联系； （2）对比𝑥2=25的解题过程，求解(𝑥+3)2=5、4𝑥2=9； （3）分析上述方程在形式和解法上的异同之处。
让学生独立完成解方程的过程，体会类比、转化、降次的数学思想，为学习配方法做好准备，对于部分学生可以给予一定帮助，鼓励同学互相帮助. (𝑥+3)2=5 4𝑥2=9
解：根据平方根的意义，得𝑥+3=±√5 解：根据平方根的意义，得2𝑥=±3
既 𝑥1=−3+√5，𝑥2=−3−√5. 既 𝑥1=2，𝑥2=−2.
三、归纳概念：
以上三种方程都可以根据平方根的意义，将一元二次方程降次转化两个一元一次方程我们将这种方法称为直接开平方法。 直接开平方法：
对于形如𝑥2=𝑝或(𝑚𝑥+𝑛)2=𝑝(𝑚≠0)的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.
（1）形如𝑥2=𝑝的方程的解法：
当𝑝>0时，𝑥1=√𝑝，𝑥2=−√𝑝; 当𝑝=0时，𝑥1=𝑥2=0; 当𝑝<0时，方程无实数根。 （2）形如(𝑚𝑥+𝑛)2=𝑝的方程的解法：
当𝑝>0时，𝑥1=√𝑚，𝑥2=当𝑝=0时，𝑥1=𝑥2=
−𝑛𝑚𝑝−𝑛−√𝑝−𝑛𝑚
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;
;
当𝑝<0时，方程无实数根。
四、练习巩固
1.用于直接开平方法解下列方程：
（1）𝑥2=4；（2）𝑥2=27；（3）2𝑥2=8；（4）8=9𝑥2；
（5）9𝑎−49=0；（6）5−5=0；（7）12𝑏2−25=0；（8）18𝑥2+36=1.
2. 用于直接开平方法解下列方程：
（1）(𝑥+6)2=9； （2）(𝑥−1)2=2； （3）𝑥2−6𝑥+9=36；
2
𝑎2
（4）(𝑥−2)2−100=0； （5）(3𝑥−1)2=8； （6）2(𝑥−3)2=8；
（7）4𝑥2+4𝑥+1=8； （8）(2𝑥2−3)2=4.
3.解关于x的方程：
（1）(𝑥+𝑎)(𝑥−𝑎)=8𝑎2； （2）(𝑥−𝑎)2=𝑏2.
4.已知代数式𝑥2+7和8𝑥2−42互为相反数，求x的值.
5.某公园改造建设，准备将边长为50米的正方形花圃扩展为3000平方米的正方形，问边长应增加多少米？
五、课堂小结： 1.本节课你感受到什么？
2.根据本节课解方程的方法，你能谈谈自己的收获吗？ 3.你认为解方程应该注意什么？ 4.本节课你的困惑是什么？
六、布置作业：
1.课本底16页习题21.2 第1题. 2.练习册第3、4页. 3.预习课本第6至9页.
1
七、板书设计：
21.2.1配方法（第一课时） 配方法是基本形式———直接开平方法
一、复习旧知
1.平方根 2.一元二次方程
二、探索新知———降次解一元二次方程 探索1——𝑥2=𝑝形式解法 探索2——(𝑚𝑥+𝑛)2=𝑝形式解法 三、归纳概念 直接开平方法 四、练习巩固 五、布置作业
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