2020-2021学年山东省泰安市肥城市七年级（下）期末数
学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 一个角的度数为51°14′37″，则这个角的余角为( )
A. 39°46′23″ B. 38°45′23″ C. 38°45′63″ D. 39°45′23″
2. 若9𝑥2+𝑚𝑥𝑦+16𝑦2是完全平方式，则𝑚=( )
A. 12 B. 24 C. ±12 D. ±24
3. 在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 13cm
BF平分∠𝐴𝐵𝐸，𝐴𝐵//𝐶𝐷，4. 如图，且𝐵𝐹//𝐷𝐸，若∠𝐷=50°，
那么∠𝐴𝐵𝐹的大小为( )
A. 25° B. 30° C. 50° D. 75°
𝑥+𝑚=4
5. 从方程组{中求x与y的关系是( )
𝑦−𝑚=5
A. 𝑥+𝑦=−1 B. 𝑥+𝑦=1 C. 2𝑥−𝑦=7 D. 𝑥+𝑦=9
6. 如图，直线𝐴𝐵//𝐶𝐷//𝐸𝐹，点O在直线EF上，下列结
论正确的是( )
A. ∠𝛼+∠𝛽−∠𝛾=90° B. ∠𝛼+∠𝛾−∠𝛽=180° C. ∠𝛾+∠𝛽−∠𝛼=180° D. ∠𝛼+∠𝛽+∠𝛾=180°
7. 下列计算结果错误的是( )
A. −6𝑥2𝑦3÷(2𝑥𝑦2)=−3𝑥𝑦 C. (−2𝑥2𝑦2)3÷(−𝑥𝑦)3=−2𝑥3𝑦3
8. 计算(−4)2020×0.82021得( )
5
B. (−𝑥𝑦2)3÷(−𝑥2𝑦)=𝑥𝑦5 D. −(−𝑎3𝑏)2÷(−𝑎2𝑏2)=𝑎4
A. 0.8 B. −0.8 C. +1 D. −1
9. 人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为( )
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A. 7.7×10−5米 B. 77×10−6米 C. 77×10−5米 D. 7.7×10−6米
10. 如果(𝑥+1)(𝑥2−5𝑎𝑥+𝑎)的乘积中不含𝑥2项，则a为( )
A. 5
1
B. −5
1
C. −5 D. 5
11. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单
位长度，则点P的坐标是( )
A. (4,−3) B. (−4,3) C. (3,−4) D. (−3,4)
12. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品
共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( )
A. {12𝑥+16𝑦=400 C. {𝑥+𝑦=400
12𝑥+16𝑦=300
𝑥+𝑦=30
B. {16𝑥+12𝑦=400 D. {𝑥+𝑦=400
16𝑥+12𝑦=300
𝑥+𝑦=30
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
𝑦=3𝑥=4
13. 若方程组{与方程组{的解相同，则𝑎+𝑏的值为______ ．
𝑎𝑥+𝑏𝑦=9𝑏𝑥+𝑎𝑦=514. 已知𝑎2+3𝑎+2=0，求6−3𝑎2−9𝑎的值为______．
15. 若一个多边形的内角和与它的外角和的比为7：2，则这个多边形是______边形． 16. 以点O为圆心的两个同心圆的半径分别为4cm、2cm，则这两个圆组成的圆环的面
积是______．
17. △𝐴𝐵𝐶的各顶点坐标为𝐴(−5,2)，𝐵(1,2)，𝐶(3,−1)，则△𝐴𝐵𝐶的面积为______． 18. 如图所示，已知𝐴1(1,0)，𝐴2(1,−1)、𝐴3(−1,−1)，𝐴4(−1,1)，𝐴5(2,1)，…，按一
定规律排列，则点𝐴2021的坐标是______．
三、计算题（本大题共1小题，共18.0分）
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19. 计算下列各题
(1)−14+(−2)3+(𝜋−3.14)0+(−)−2；
31
(2)(−𝑥2)3⋅(−𝑥3)2÷𝑥4+(2𝑥4)3⋅𝑥−4−𝑥3÷𝑥−5； (3)2(𝑎−1)2−(2𝑎−3)(2𝑎+3)；
(4)先化简再求值(𝑥−2𝑦)2−(𝑥−2𝑦)(𝑥+𝑦)−2𝑥(2𝑥−𝑦)其中𝑥=−1，𝑦=−1．
四、解答题（本大题共7小题，共78.0分） 20. 因式分解
(1)−3𝑎3+6𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2； (2)4𝑎2(𝑥−𝑦)+9𝑏2(𝑦−𝑥)； (3)𝑎4−8𝑎2𝑏2+16𝑏4．
21. 解方程组：
5𝑥−6𝑦=1(1){；
4𝑥+9𝑦=10
1
(2){2𝑥−3
4
𝑥+2𝑦=5−
𝑦−33
1．
=12
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22. 如图，已知直线AB和CD相交于O，𝑂𝐸⊥𝐶𝐷，OF平分∠𝐴𝑂𝐸，∠𝐶𝑂𝐹=28°，求
∠𝐵𝑂𝐷的度数．
23. 如图，已知∠𝐸𝐹𝐶+∠𝐵𝐷𝐶=180°，∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵．
(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． (2)若DE平分∠𝐴𝐷𝐶，∠𝐵𝐷𝐶=3∠𝐵，求∠𝐸𝐹𝐶的度数．
24. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨(含
15吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费88.5元，2月份用水19吨，交水费70.5
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元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ (2)小明家3月份用水25吨，他家应交水费多少元？
∠𝐵=∠𝐶=45°，25. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠𝐴𝐷𝐸=
∠𝐴𝐸𝐷，连结DE．
(1)当∠𝐵𝐴𝐷=60°，求∠𝐶𝐷𝐸的度数；
(2)当点D在𝐵𝐶(点B、C除外)边上运动时，试写出∠𝐵𝐴𝐷与∠𝐶𝐷𝐸的数量关系，并说明理由．
26. 在平面直角坐标系中，已知𝐴(𝑎,0)，𝐵(𝑏,0)，𝐶(0,4)，𝐷(6,0)，点𝑃(𝑚,𝑛)为线段
CD上一点(不与点C和点D重合)． (1)求m与n之间的数量关系；
(2)如图1，若𝑎=−2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形
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AOPC面积，求m的值；
2𝑎+3𝑏+𝑚=0
(3)如图2，设a，b，m满足{，若三角形ABP的面积等于5，求
3𝑎+2𝑏+𝑚=−5m的值．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由互为余角的意义得，
51°14′37″的余角为：90°−51°14′37″=38°45′23″， 故选：B．
根据两个角的和为90°，这两个角互为余角进行计算即可．
本题考查余角以及度、分、秒的换算，理解互为余角的定义以及度分秒的换算方法是解决问题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵9𝑥2+𝑚𝑥𝑦+16𝑦2是一个完全平方式， ∴𝑚𝑥𝑦=±2⋅3𝑥×4𝑦=±24𝑥𝑦， ∴𝑚=±24． 故选D．
完全平方公式：(𝑎±𝑏)2=𝑎2±2𝑎𝑏+𝑏2，这里首末两项是3x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y的积的2倍．
本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用．本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．
3.【答案】C
【解析】解：设第三边为c，则9+4>𝑐>9−4，即13>𝑐>5.只有9符合要求． 故选：C．
易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
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4.【答案】C
【解析】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，
∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐷=50°， ∴∠𝐷=∠𝐺=50°， ∵𝐵𝐹//𝐷𝐸，
∴∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐺=50°， 故选：C．
延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠𝐷=∠𝐺，再根据两直线平行，同位角相等可得∠𝐺=∠𝐴𝐵𝐹．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：{
𝑥+𝑚=4①
，
𝑦−𝑚=5②
①+②得：𝑥+𝑦=9， 故选：D．
方程组消元m即可确定出x与y的关系．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6.【答案】B
【解析】解：∵𝐴𝐵//𝐸𝐹， ∴∠𝛼=∠𝐵𝑂𝐹， ∵𝐶𝐷//𝐸𝐹，
∴∠𝛾+∠𝐶𝑂𝐹=180°，
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∵∠𝐵𝑂𝐹=∠𝐶𝑂𝐹+∠𝛽， ∴∠𝛾+∠𝛼−∠𝛽=180°， 故选：B．
∠𝛾+∠𝐶𝑂𝐹=180°，根据平行线的性质得出∠𝛼=∠𝐵𝑂𝐹，进而利用角的关系解答即可． 此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补解答．
7.【答案】C
【解析】解：A、−6𝑥2𝑦3÷(2𝑥𝑦2)=−3𝑥𝑦，正确； B、(−𝑥𝑦2)3÷(−𝑥2𝑦)=(−𝑥3𝑦6)÷(−𝑥2𝑦)=𝑥𝑦5，正确； C、应为(−2𝑥2𝑦2)3÷(−𝑥𝑦)3=8𝑥3𝑦3，故本选项错误； D、−𝑎6𝑏2÷(−𝑎2𝑏2)=𝑎4，正确． 故选：C．
根据单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，对各选项计算后利用排除法求解． 本题考查积的乘方的性质，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：原式=(4)2020×(5)2021 =(4×5)2020×5 =12020× 5=．
5即为0.8． 故选：A．
先把小数化为分数，再利用积的乘方的逆运算变形式子，进行计算即可得到答案． 此题考查的是幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方的逆运算是解决此题关键．
4
4
5
4
4
5
4
9.【答案】D
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【解析】解：0.0000077=7.7×10−6． 故选：D．
科学记数法就是将一个数字表示成(𝑎×10的n次幂的形式)，其中1≤|𝑎|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题𝑛<0，𝑛=−6．
(1)确定a：本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：a是只有一位整数的数；
(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．
10.【答案】A
【解析】 【分析】
本题考查了多项式乘以多项式的法则及解一元一次方程，关键是能根据题意得出关于a的方程．
先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程−5𝑎+1=0，求出即可． 【解答】
解：(𝑥+1)(𝑥2−5𝑎𝑥+𝑎)
=𝑥3−5𝑎𝑥2+𝑎𝑥+𝑥2−5𝑎𝑥+𝑎
=𝑥3+(−5𝑎+1)𝑥2−4𝑎𝑥+𝑎，
∵(𝑥+1)(𝑥2−5𝑎𝑥+𝑎)的乘积中不含𝑥2项， ∴−5𝑎+1=0， 𝑎=5， 故选A．
1
11.【答案】C
【解析】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点P的纵坐标为−4，横坐标为3，即点P的坐标为(3,−4)， 故选：C．
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根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．
12.【答案】B
【解析】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， 甲．乙两种奖品共30件，所以𝑥+𝑦=30
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16𝑥+12𝑦=400 由上可得方程组： 𝑥+𝑦=30{． 16𝑥+12𝑦=400故选：B．
根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组． 本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
13.【答案】2
𝑎𝑥+𝑏𝑦=9𝑥=4
【解析】解：把{代入{，
𝑦=3𝑏𝑥+𝑎𝑦=5得：{
4𝑎+3𝑏=9①
，
4𝑏+3𝑎=5②
①+②得：7(𝑎+𝑏)=14， 则𝑎+𝑏=2， 故答案为：2．
𝑎𝑥+𝑏𝑦=9𝑥=4
把{代入{，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两𝑦=3𝑏𝑥+𝑎𝑦=5边分别相加，整理即可得出𝑎+𝑏的值．
此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解二元一次方程组的解的定义是关键．
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14.【答案】12
【解析】解：当𝑎2+3𝑎+2=0时， ∴𝑎2+3𝑎=−2， 原式=6−3(𝑎2+3𝑎) =6−3×(−2) =12． 故答案为：12．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整体代入的思想，本题属于基础题型．
15.【答案】九
【解析】解：设多边形的边数是n，则 (𝑛−2)⋅180°：360°=7：2， 整理得𝑛−2=7， 解得𝑛=9． 故答案为：九．
根据多边形的内角和公式(𝑛−2)⋅180°，外角和等于360°，列式求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键．
16.【答案】12𝜋𝑐𝑚2
【解析】解：这两个圆组成的圆环的面积是𝜋(42−22)=12𝜋𝑐𝑚2． 故答案为：12𝜋𝑐𝑚2．
根据圆环的面积公式𝑆=𝜋(𝑅2−𝑟2)即可求解．
本题考查了认识平面图形，关键是熟练掌握圆环的面积公式．
17.【答案】9
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【解析】解：作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵交AB的延长线于D， ∵𝐴(−5,2)，𝐵(1,2)，𝐶(3,−1)， ∴𝐴𝐵=6，𝐶𝐷=3，
∴△𝐴𝐵𝐶的面积=2×𝐴𝐵×𝐶𝐷=9， 故答案为：9．
作𝐶𝐷⊥𝐴𝐵交AB的延长线于D，根据坐标与图形性质求出线段AB、CD的长，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是坐标与图形性质，正确描出各点的坐标、根据坐标得到线段的长度是解题的关键．
1
18.【答案】(506,505)
【解析】解：根据题意得4的整数倍的各点如𝐴4，𝐴8，𝐴12等点在第二象限， ∵2021÷4=505…1； ∴𝐴2021的坐标在第一象限，
横坐标为|(2021−1)÷4+1|=506；纵坐标为505， ∴点𝐴2021的坐标是(506,505)． 故答案为：(506,505)．
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加−1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加−1，纵坐标依次加−1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加−1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点𝐴2021的坐标．
本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．
19.【答案】解：(1)原式=−1−8+1+9
=1；
(2)原式=−𝑥6⋅𝑥6÷𝑥4+8𝑥12⋅𝑥−4−𝑥3÷𝑥−5 =−𝑥6+6−4+8𝑥12−4−𝑥3−(−5) =−𝑥8+8𝑥8−𝑥8
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=6𝑥8；
(3)原式=2(𝑎2−2𝑎+1)−[(2𝑎)2−32] =2𝑎2−4𝑎+2−4𝑎2+9 =−2𝑎2−4𝑎+11；
(4)原式=𝑥2−4𝑥𝑦+4𝑦2−(𝑥2+𝑥𝑦−2𝑥𝑦−2𝑦2)−4𝑥2+2𝑥𝑦 =𝑥2−4𝑥𝑦+4𝑦2−𝑥2−𝑥𝑦+2𝑥𝑦+2𝑦2−4𝑥2+2𝑥𝑦 =6𝑦2−𝑥𝑦−4𝑥2； 当𝑥=−1，𝑦=−1时，
原式=6×(−1)2−(−1)×(−1)−4×(−1)2 =6−1−4 =1．
【解析】(1)先化简有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算； (2)先利用幂的乘方，积的乘方运算法则计算乘方，然后利用同底数幂的乘方和同底数幂的除法运算法则计算乘除，最后算加减；
(3)先利用乘法公式计算乘方，乘法，然后再算加减；
(4)先利用乘法公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘方，乘法，然后再算加减，最后代入求值．
本题考查整式的混合运算，整式的化简求值，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方运算法则(𝑎𝑏)𝑛=𝑎𝑛𝑏𝑛，幂的乘方运算法则(𝑎𝑚)𝑛=𝑎𝑚𝑛以及完全平方公式(𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2和平方差公式(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2的结构是解题关键．
20.【答案】解：(1)原式=−3𝑎(𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2)
=−3𝑎(𝑎−𝑏)2；
(2)原式=(𝑥−𝑦)(4𝑎2−9𝑏2) =(𝑥−𝑦)(2𝑎+3𝑏)(2𝑎−3𝑏)；
(3)原式=(𝑎2−4𝑏2)2 =[(𝑎+2𝑏)(𝑎−2𝑏)]2 =(𝑎+2𝑏)2(𝑎−2𝑏)2．
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【解析】(1)直接提取公因式−3𝑎，再利用完全平方公式分解因式得出答案； (2)直接提取公因式𝑥−𝑦，再利用平方差公式分解因式即可；
(3)直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案． 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
21.【答案】解：(1){
5𝑥−6𝑦=1①
，
4𝑥+9𝑦=10②
①×3+②×2，得23𝑥=23， 解得𝑥=1，
把𝑥=1代入①，得5−6𝑦=1， 解得𝑦=3，
𝑥=1
故原方程组的解为{𝑦=2；
3
1
2
(2){2𝑥−3
4
𝑥+2𝑦=5−
𝑦−33
=
1，
12
𝑥+4𝑦=10①方程组整理，得{，
3𝑥−4𝑦=−2②①+②，得4𝑥=8， 解得𝑥=2，
把𝑥=2代入①.得2+4𝑦=10， 解得𝑦=2，
𝑥=2
故原方程组的解为{．
𝑦=2
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可； (2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22.【答案】解：∵𝑂𝐸⊥𝐶𝐷，
∴∠𝐶𝑂𝐸=90°， ∵∠𝐶𝑂𝐹=28°
∴∠𝐸𝑂𝐹=90°−28°=62°，
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∵𝑂𝐹平分∠𝐴𝑂𝐸， ∴∠𝐴𝑂𝐹=∠𝐸𝑂𝐹=62°， ∴∠𝐴𝑂𝐶=62°−28°=34°， ∵∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶， ∴∠𝐵𝑂𝐷=34°．
【解析】根据角的和差，可得∠𝐸𝑂𝐹的度数，根据角平分线的性质，可得∠𝐴𝑂𝐶的度数，根据对顶角相等，可得答案．
本题考查了对顶角，垂直的定义，角平分线的定义，利用了角平分线的定义确定∠𝐴𝑂𝐹的度数是解题的关键．
23.【答案】解：(1)𝐷𝐸//𝐵𝐶．
理由：∵∠𝐸𝐹𝐶+∠𝐵𝐷𝐶=180°，∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐵𝐷𝐶=180°， ∴∠𝐸𝐹𝐶=∠𝐴𝐷𝐶， ∴𝐴𝐷//𝐸𝐹， ∴∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐴𝐷𝐸， 又∵∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵， ∴∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐸， ∴𝐷𝐸//𝐵𝐶． (2)∵𝐷𝐸平分∠𝐴𝐷𝐶， ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐸， 又∵𝐷𝐸//𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵， ∵∠𝐵𝐷𝐶=3∠𝐵，
∴∠𝐵𝐷𝐶=3∠𝐴𝐷𝐸=3∠𝐶𝐷𝐸， 又∵∠𝐵𝐷𝐶+∠𝐴𝐷𝐶=180°， 3∠𝐴𝐷𝐸+2∠𝐴𝐷𝐸=180°， 解得∠𝐴𝐷𝐸=36°， ∴∠𝐴𝐷𝐹=72°， 又∵𝐴𝐷//𝐸𝐹，
∴∠𝐸𝐹𝐶=∠𝐴𝐷𝐶=72°．
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【解析】(1)先根据已知条件得出∠𝐸𝐹𝐶=∠𝐴𝐷𝐶，故AD//𝐸𝐹，由平行线的性质得∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐴𝐷𝐸，再由∠𝐷𝐸𝐹=∠𝐵，可知∠𝐵=∠𝐴𝐷𝐸，故可得出结论．
(2)依据DE平分∠𝐴𝐷𝐶，∠𝐵𝐷𝐶=3∠𝐵，即可得到∠𝐴𝐷𝐶的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠𝐸𝐹𝐶的度数．
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
24.【答案】解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价是x元，市场调节价是y元，
15𝑥+(23−15)𝑦=88.5依题意得：{，
15𝑥+(19−15)𝑦=70.5𝑥=3.5
解得：{．
𝑦=4.5
答：每吨水的政府补贴优惠价是3.5元，市场调节价是4.5元． (2)15×3.5+(25−15)×4.5 =15×3.5+10×4.5 =52.5+45 =97.5(元)．
答：小明家3月份用水25吨，他家应交水费97.5元．
【解析】(1)设每吨水的政府补贴优惠价是x元，市场调节价是y元，根据“小明家1月份用水23吨，交水费88.5元，2月份用水19吨，交水费70.5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价； (2)利用小明家3月份应交水费=15×3.5+超过15吨的部分×4.5，即可求出小明家3月份应交水费的金额．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，列式计算．
25.【答案】解：(1)∵∠𝐴𝐷𝐶是△𝐴𝐵𝐷的外角，
∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐷=105°， ∵∠𝐴𝐸𝐷是△𝐶𝐷𝐸的外角， ∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶+∠𝐸𝐷𝐶． ∵∠𝐵=∠𝐶，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐸𝐷，
∴∠𝐴𝐷𝐶−∠𝐸𝐷𝐶=105°−∠𝐸𝐷𝐶=45°+∠𝐸𝐷𝐶， 解得：∠𝐶𝐷𝐸=30°；
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(2)∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐵𝐴𝐷，
21
理由：设∠𝐵𝐴𝐷=𝑥， ∵∠𝐴𝐷𝐶是△𝐴𝐵𝐷的外角，
∴∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐷=45°+𝑥， ∵∠𝐴𝐸𝐷是△𝐶𝐷𝐸的外角， ∴∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶+∠𝐶𝐷𝐸， ∵∠𝐵=∠𝐶，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐸𝐷，
∴∠𝐴𝐷𝐶−∠𝐶𝐷𝐸=45°+𝑥−∠𝐶𝐷𝐸=45°+∠𝐶𝐷𝐸
得：∠𝐶𝐷𝐸=2∠𝐵𝐴𝐷
1
【解析】(1)先根据三角形外角的性质得出∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐵+∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵+60°=105°，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶+∠𝐸𝐷𝐶，再根据∠𝐵=∠𝐶，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐸𝐷即可得出结论； (2)利用(1)的思路与方法解答即可．
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
26.【答案】解：(1)由题意得：𝑆△𝐶𝑂𝑃+𝑆△𝐷𝑂𝑃=𝑆△𝐶𝑂𝐷，
∴2×4𝑚+2×6𝑛=2×4×6， 解得：𝑚=−2𝑛+6； (2)∵𝑎=−2， ∴𝐴(−2,0)，
∵点B为线段AD的中点， ∴𝐴𝐵=𝐵𝐷， ∴𝐵(2,0)，
∵△𝐴𝐵𝐶的面积等于四边形AOPC面积， ∴2×4×4=2×4×2+2×4𝑚， 解得：𝑚=2； (3)𝑎，b，m满足{
2𝑎+3𝑏+𝑚=0
，
3𝑎+2𝑏+𝑚=−5
1
1
1
3
1
1
1
解方程组得：𝑎−𝑏=−5，
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∵由(1)得：𝑚=−2𝑛+6， ∴𝑛=−𝑚+4，
32
3
∵△𝐴𝐵𝑃的面积=2×(−𝑎+𝑏)⋅𝑛=2×5×(−3𝑚+4)=−3𝑚+10， ∴−𝑚+10=5，
35
1125
解得：𝑚=3， ∴𝑚的值为3．
【解析】(1)根据题意和图形可得𝑆△𝐶𝑂𝑃+𝑆△𝐷𝑂𝑃=𝑆△𝐶𝑂𝐷，进而可得m与n之间的数量关系；
(2)由𝑎=−2，可得𝐴(−2,0)，再求出𝐴𝐵=𝐵𝐷，则𝐵(2,0)，然后由△𝐴𝐵𝐶的面积等于四边形AOPC面积，列出方程即可求m的值；
(3)解方程组得𝑎−𝑏=−5，再由(1)得𝑛=−3𝑚+4，然后用含m的代数式表示△𝐴𝐵𝑃的面积，进而可得m的取值范围．
本题考查了三角形的面积、解二元一次方程组、坐标与图形性质鞥知识，熟练掌握三角形面积公式是解决本题的关键．
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