有趣的正八边形

有趣的正八边形

作者：方振华

来源：《数学金刊·初中版》2012年第12期

画正八边形

正三角形、正方形、正五边形、正六边形都是我们常见的正多边形. 关于它们的作图想必同学们都略知一二，那正八边形呢？它又是怎样的一个图形呢？用圆规与量角器就可以很容易地作出正八边形.

如图1所示，先用圆规画一个圆，然后用量角器将圆分成8个45°的扇形，把相邻半径上的端点连接起来，即形成正八边形.

即使没有圆规和量角器，你也可以作出很好的正八边形. 作法如下： （1）先准备一张长方形纸片，如图2所示，把它对折成如图3所示的形状. （2）把图3再进行对折，如图4所示.

（3）将纸以图5所示的方法折叠，很容易就可以折出互成45°角的直线.

（4）在折出45°区间的折线之后，用直尺在这些直线上取与中心等距的点，即可轻易地画出正八边形（如图6所示）. 请问正八边形有多少条对称线？ 分割谜题

有人曾以正八边形为基础出了一些有趣的分割谜题. 第一道题是将八边形分成8个（如图7所示）阴影部分所示的三角形，以及中央1个小的八边形. 这道题是要用所得的这9个部分拼出八边形或一个八角星.

制作方法：先在卡片纸上画一个正八边形（如果你已经在纸上画了一个正八边形，可以把它作为样板，用针尖将顶点的位置点在卡片纸上即可），然后以顺时针方向从每一个顶点到第三个顶点用铅笔轻轻地画出如AA1的直线，然后再用圆珠笔将中央的八边形与其周围的8个三角形清楚地画出来并涂上不同的颜色. 再将各部分剪开，并试着拼出一个八边形.

第二道题是将正八边形分割成4个五边形和1个正方形（如图8所示）. 它们可以重新组合成一个较大的正方形.

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如前所述，先在卡片纸上画一个正八边形，然后间隔地从边的中点作一条与边成65°的直线，如直线BB1所示，即可在中央形成正方形和周围的4个五边形. 现在将5个部分剪下，试着将它们重新组合成一个正方形.