四川省射洪中学2022届高考数学适应性考试试题(二)文

四川省射洪中学2022届高考数学适应性考试试题（二）文

第I卷（共60分）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置） 1.已知集合A. C.

2.若复数满足A. 5 3.如图，矩形

B.

，

，则 B. D.

，则的虚部为

8.过抛物线

的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和，则线段

的长度是

A.

B.

C.

D.

A. 8 B. 4 C. 6 D. 7

5 2C. 5 2D.5

9.设A. D. 10.函数A. D.

则

B. 在

单调递减，且为奇函数，若

，则满足

的的取值范围是

C.

的长为，宽为，以每个顶点为圆心作个半径为的扇形，若从矩形区域内任意选取一点，

则该点落在阴影部分的概率为

11A. B. C. D.

884214.若tan，则的值为

21342A. B. C.  D. 

55555.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

B. C.

11.已知三棱锥SABC所有顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SCABAC1，

BAC1200，则球O的表面积为

A． B．5 C．4 D．

A. B. C. D.

52536.已知双曲线的渐近线方程是，则的离心率为

12.已知函数数的取值范围是

，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实

A. 或2 B. C.

A.

B.

C.

D. 或

的图象可能是

D.

7.函数

第Ⅱ卷（共90分）

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若向量

与向量

共线，则

．

- 1 - / 6

(III)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别

14.设，满足约束条件

，则

的最小值为 ．

列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

，是

的中点，若

且

，则

面积的最大值是 ．

19.（本小题满分12分）

15.设直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，AB=AC=AA1，∠BAC=120°，则此直三棱柱的高是 ． 16.在

中，内角

所对的边分别为

三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）

已知数列满足

的通项公式；

，

在三棱锥的中点，是线段（Ⅰ）求证：

底面，，连接

，

， 是

（Ⅰ）求数列

上的一点，且

； 的距离.

（Ⅱ）求数列

的前项和．

（Ⅱ）求点到平面

18.（本小题满分12分）

某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？

（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

已知

，

是椭圆

面积的最大值为

的两个焦点，椭圆的离心率为.

，

是上异于上下顶

20.（本小题满分12分）

点的任意一点，且（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过点

的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程.

- 2 - / 6

21.（本小题满分12分） 已知函数fxlnx（Ⅱ）若函数的图象与函数的图象存在公共点，求实数的取值范围.

12x1 33x（Ⅰ）求函数fx的单调区间； （Ⅱ）设函数gxx22bx值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号. 22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分） 平面直角坐标系中，直线1的参数方程是建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（Ⅰ）求直线l的极坐标方程； （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（Ⅰ）当

时，求不等式

. 的解集；

- 3 - / 6

两点，求

.

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，

5，若对于x11,2,x20,1，使fx1gx2成立，求实数b的取12

参考答案 一．选择题

1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.D 11.B 12.A 二．填空题

13. 14.2 15.

18.（1）

（2）由频率分布直方图得

16.

17.（Ⅰ）由

可得

，两式相减

概率的估计值为（3）由（2）知，

． 位学生中有

人的每周平均体育运动时间超过小时，

份是关于男生的，

人的每周平均

，所以应收集

位女生的样本数据．

，所以该校学生每周平均体育运动时间超过小时的

．

∴

体育运动时间不超过小时．又因为样本数据中有体育运动时间与性别列联表如下：

份是关于女生的，所以每周平均

得到，最后验证满足上式，进而得到通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，于是

，故利用裂项相消法可求出．

（Ⅰ）∵

结合列联表可算得

∴，

所以有

%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

两式相减得∴又当∴∴数列

的通项公式时，

．

，

19.解：（1）因为所以在

满足上式， ．

．

因为直线又因为

是

平面

，所以

是

的斜边. ，所以

平面

上的中线.所以是

的中点.又因为是

的中点，所以

，所以

.又

，

，

.

中，由勾股定理，得

的中位线，所以，

平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

（2）由（1）得，

.又因为

，

.

∴

所以- 4 - / 6

.又因为

，

所以

.易知

，且

，

所以.

设点到平面

的距离为，

则由，得，即，

解得

.即点到平面

的距离为

.

20.解：（1）据题意，得

，

.

椭圆的方程为.

（2）据题设分析知，直线

的斜率存在，设直线的方程为

.

据得.

设，，则，.

，

.

.

，则. 又，

，

.

故直线的方程为

或

.

21.(1) fxx23x23x2x1x23x2函数fx的定义域为0, 所以当0x1，或x2时， fx0，当1x2时， fx0

函数fx的单调递增区间为1,2；单调递减区间为0,1,2, (2)由(Ⅱ)知函数fx在区间1,2上为增函数， 所以函数fx在1,2上的最小值为f123 若对于x11,2,x20,1使fx1gx2成立等价于gx在0,1上的最小值不大于fx在[1，2]

上的最小值23（*） 又gxx22bx52512xbb212,x0,1 ①当b0时， gx在上0,1为增函数， gx52ming0123与（*）矛盾

②当0b1时， gx5521mingbb212，由b2123及0b1得， 2b1

③当b1时， gx在上0,1为减函数， gx72ming1122b3， 此时b1

综上所述， b的取值范围是1,2

22.（1）直线的普通方程为

；

，

曲线的直角坐标方程为；

（2）曲线

圆心到直线

的距离；

圆的半径

；

，

- 5 - / 6

23.解：（1）当时，

，此时不等式为当时，

，解得

，

所以；

当时，，解得，

所以；

当

时，，解得，

此时无解.

综上，所求不等式的解集为. （2）

，该函数在

处取得最小值.

，

分析知函数在区间

上单调递增，在区间

上单调递减，且

.

据题设知，，

解得

.所以实数的取值范围是

.

.

- 6 - / 6