一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ） A. 3 B. -2 C. 2 D. 不存在 【答案】B 【解析】 根据斜率公式有2.过两点A.
B.
和
,故选.
的直线在轴上的截距为( ) .
C. D. 2
【答案】A 【解析】 直线方程为
=
，
化为截距式为故答案选A。 3.已知直线：
+=1，则在x轴上的截距为-.
与：平行，则的值是（ ）.
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】
当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．
解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由故选 C．
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4. 在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 （ ）
，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 【答案】B 【解析】
考点：两角和与差的正弦函数．
分析：根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B-A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形．
解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B）， ∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB． ∴cosAsinB-sinAcosB=0． ∴sin（B-A）=0，
∵A和B是三角形的内角， ∴B=A． 故选B 5.若直线A. 1 B. 【答案】D 【解析】
试题分析：两条直线垂直，则斜率乘积等于-1，所以考点：本小题主要考查两条直线的位置关系及应用. 点评：解决此类问题，要注意直线的斜率是否存在. 6.若点A. C.
或在圆 B. D.
的内部，则实数的取值范围是（ ）
C.
与直线 D.
互相垂直，那么的值等于 ( )
【答案】A 【解析】 【分析】 利用点
到圆心O（-a，a）的距离小于半径4即可得答案．
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在圆O：（x+a）+（y﹣a）＝16的内部，
【详解】∵点
∴|PO|＜4，
∴（2+a）2+（2﹣a）2＜16， ∴a2＜4, ∴﹣2＜a＜2． 故选:A．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，考查理解与运算能力，属于基础题． 7.方程A. 以B. 以C. 以D. 以
为圆心，
表示的图形是（ ） 为半径的圆
为圆心，11为半径的圆 为圆心，11为半径的圆 为圆心，
为半径的圆
【答案】D 【解析】 【分析】
将圆的一般方程化为标准方程，确定圆的圆心与半径，可得结论．
【详解】方程x2+y2+2x﹣4y﹣6＝0化为标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2＝11，
表示以（﹣1，2）为圆心，故选:D．
为半径的圆.
【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题． 8.点
到直线
的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
利用点到直线的距离公式即可得出．
【详解】直线
即
2x-y-1=0,由点到直线的距离公式得
，
故选:B．
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题．
二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分
9.两条直线【答案】【解析】 【分析】
和
的交点为_______.
联立两条直线方程即可得交点坐标．
【详解】联立
，解得,
即直线2x+y﹣8＝0和x﹣2y+1＝0交于点（3，2）， 故答案为：
．
【点睛】本题考查两条直线相交的问题，属基础题. 10.两条直线【答案】 【解析】 【分析】
和
的距离为________.
由题意直接利用两条平行线间的距离公式，即可求得结果．
【详解】两条平行线
和
的距离
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离公式的应用，属于基础题． 11.已知点【答案】【解析】 【分析】
，点
，写出线段
的垂直平分线的方程_________.
利用中点坐标公式求线段AB的中点，由斜率公式可得垂直平分线的斜率，利用点斜式即可得方程．
【详解】点A（-7，4），B（﹣5，6），
可得AB线段的中点坐标为（-6，5），，
则线段AB垂直平分线的斜率k=-1，
∴线段AB垂直平分线方程为：y﹣5＝-（x+6）即故答案为：
．
，
【点睛】本题考查直线方程的求法，其中用到中点坐标公式和斜率公式，属于
基础题．
12.已知直线【答案】【解析】 【分析】
求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式进行求解即可． 【详解】∵圆
，∴圆心（0，0），半径r=2，圆心到直线l：3x+4y-5=0的距离d=
截得的弦长l=2
=2．
=1，
与圆
相交于
两点，那么弦
的长等于________.
∴直线3x+4y-5=0被圆故答案为：
．
【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式式． 13.已知过点【答案】-8 【解析】 【分析】 直线AB与直线
和
的直线与直线
，主要用到了点到直线的距离公
平行，则的值为________.
平行，即斜率相等，由斜率公式即可得到m的值.
【详解】∵直线2x+y-1＝0的斜率等于﹣2，
∴过点由斜率公式得
和
的直线的斜率也是﹣2，
，解得m＝﹣8，
故答案为：-8．
【点睛】本题考查两条直线平行的条件，考查斜率公式，属基础题.
三、解答题：本大题有4小题，共20分，请写出解题步骤
14.已知三点【答案】-14
三点共线，求的值.
【解析】 【分析】
利用
【详解】
即可得出的值．
＝（﹣4，5）﹣（1，1）＝（﹣5，4），
，
＝（x﹣1，12）．
若A，B，C三点共线，则∴﹣5×12﹣4（x﹣1）＝0， 解得x＝﹣14． 故答案为：﹣14．
【点睛】本题考查利用向量共线证明三点共线，属于基础题． 15.求过三点【答案】【解析】 【分析】
设圆的一般方程，利用待定系数法即可得到结论． 【详解】设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
的圆的方程.
∵圆过三点A（0，5），B（1，﹣2），C（﹣3，﹣4）， ∴满足
，
解得D＝6，E＝﹣2，F＝﹣15，
即圆的一般方程为x2+y2+6x﹣2y﹣15＝0， 故答案为：
.
【点睛】本题考查用待定系数法求圆的一般方程. 16.求过两点【答案】【解析】 【分析】
,且圆心在直线
上的圆的标准方程.
由圆心在直线x﹣2y﹣2＝0上，可设圆心C（2b+2，b），再根据圆心到两点A（0，4）、B（4，6）的距离相等，求出b的值，即得圆心和半径，从而求得圆的标准方程．
【详解】由于圆心在直线x﹣2y﹣2＝0上，可设圆心坐标为C（2b+2，b），
由圆过两点A（0，4），B（4，6），可得|AC|=BC|, 即[（2b+2）﹣0]2+（b﹣4）2＝[（2b+2）﹣4]2+（b﹣6）2， 解得b＝1，可得圆心为（4，1），半径为5， 则所求圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣1）2＝25， 故答案为：（x﹣4）2+（y﹣1）2＝25．
【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求法，求出圆心的坐标，是解题的关键，
属于基础题．
17.在锐角
中，内角
的对边分别是
,,且
.
（1）求角的大小； （2）若【答案】（1）【解析】 【分析】
边的中点为；（2）
.
，求
的面积.
（1）已知条件，由正弦定理可得sinC的值，即可得到角C；（2）在
中利用余弦定理求得b，再根据三角形面积公式即可求得面积． 【详解】(1)
，由正弦定理得2sinCsinA=sinA,
,则.
中，由余弦定理得
，解得b=-1(舍去)或b=3, 的面积
,
，又
∵sinA则C=
(2)在即
为锐角三角形,
∴．
【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用，考查三角形面积公式的应
用，解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成边角的转化．
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