1.数学教育研究根本目：①实用性目:研究结果应用，例如对理解与改良课堂教学有现实意义，
通常针对数学专题。②根底性目:为理论开展或是为其他研究铺垫根底，例如研究学生函数概念理解 开展水平。
:数学教育研究具体所要做，可以用一句话归结——它是要确认、理解、解释数
学教育现象、过程，并将其特征化，探索并弄清楚其中因果关系，挖掘内在机制。 3.数学教育研究根本性质:实践性、多样性、系统性、有效性、可靠性。
教育研究实践性，是指研究需采用经历主义方法，从实际情境与感觉经历中获取研 究结果与结论
从形式上说，数学教育研究对象是数学教育实际或潜在、明显或蕴含现象与过程； 从幼儿园直至大学及终身终身教育各个水平，包括课程、教学、学习、评价、技术、公平、
教师教育等方面。
数学教育研究应该是由下至上地归结理论研究。 第二章 数学教育研究常规技能
研究选题、文献综述、研究设计、确定样本、收集数据资料、定量数据分析、定性资料收集与分析、提炼结论。
7.选题根本原那么:①创新原那么 ②可行性原那么 ③有意义原那么 ④伦理原那么 8.文献综述目:①确认研究根底 ②明确研究价值
9.定性研究〔采用访谈、课堂观察、实地笔记与文献资料方式收集数据〕在教育或社会科学
研究中，我们应注意采用两种或者两种以上探究途径，分别可以是数据类型三角互证、数据
来源三角互证、研究者三角互证、方法三角互证、理论三角互证。 ●多种数据类型:组合了量与质数据资料
●多种数据来源:收集来自不同人员，在不同时间，或者不同地方 ●多种研究者:在定量方法中，有多人编码以比拟与提高信度 ●多种方法:观察，访谈，文档资料 ●多种理论:运用多种理论解释结果
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10.数据四种类型:①称名变量 ②顺序变量 ③等距变量 ④比率变量
①称名变量，是根据事物某一特征，用来划分并区别事物不同类型所形成变量。只起分类
标记作用，并无数量与序列含义，故不能对称名变量进展量化分析及加减乘除运算。 ②顺序变量具备将数据依据某种属性程度大小进展排列性质。与称名变量相比，顺序变量由
于蕴含着大小信息所以能表示更多信息。如将班级40名学生按照身高排序，最高对应数字1，
最矮对应数字40。
③等距变量不仅划分了事物类别，编排了顺序，度量时还具有相等单位，所以其取值可以进展
加减运算，但等距变量参照点是相对，不能进展乘除运算。如10摄氏度与20摄氏度差距等
同于30摄氏度与40摄氏度
差距，但不能说40摄氏度是20摄氏度两倍。 等距变量还包括个人年龄、城市人口受教育
年限与考试成绩等。对于归属于同一等距变量两个数据，我们可以比拟这两个数据是否一样
〔称名变量〕，就某种属性程度而言，哪一个数据较大〔顺序特征〕，这两个数据间差距是多少
〔等距特征〕。
④比率变量可以进展加减乘除运算，因为比率变量有绝对参照点。物体长度、重量与体积等
都是比率变量。
〔描述统计处理〕统计资料典型量数主要有反映集中趋势集中量数与反映离散程度差异量数等。
是指描述一组数据集中趋势量数，是一组数据代表，能说明一组数据一般水平。 比拟常见集中量数有三种:众数、中位数与平均数。
描述一组数据波动情况量数，通常用来衡量集中量数代表性程度。差异量数 越大/小，集中量数代表性越小/大。 方差与标准差是最为重要差异量数。
〔推断统计处理〕t检验与方差分析均为针对等距变量与比率变量参数检验方法，这两种方法一
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个重要假设是因变量满足正态分布。
12.t-检验有两种。一种是检验两个独立样本是否有一样平均数〔比方实验组与对照组成绩〕
，称为独立样本t-检验。 另一种是检验从同一样本处获得两组数据是否有一样平均数
〔比方学生前测与后测成绩〕，称为配对样本t-检验。
计算机辅助定量数据分析～信度分析～克隆巴赫α系数〔最常用刻画量表内部一致性信度系数〕
α系数【选】
α≥≤α≤α＜0.8，可以承受
≤α≤α＜0.6，比拟低； α＜0.5，不可承受 定性资料分析过程～类别建构～SOLO框架
14.SOLO框架五个水平:〔以学生对反函数理解为例〕
①水平一〔前构造〕:这一水平学生表现为空白答复、不能进入主题答复、
完全无关或不合逻辑答复。例如答复:一个函数关于原点对称，反函数就是与原函数相反函数。
②水平二〔单一构造〕:这一水平学生答复表现为只提到反函数概念侧面，或者只从反函数
与原函数一方面关系解释答复，或者举例说明。例如答复:与原函数关于直线y＝x对称函数，
用原来x表示y函数写成y表示x函数。
③水平三〔多元构造〕:这一水平学生答复表现为能够认识到反函数概念多个侧面，或对
反函数概念本质特征有了进一步理解，能够从“一一对应〞角度或“逆映射〞角度把 握反函数概念，但只是意识到了存在反函数条件，对一个函数反函数是什么整体把握 不够，或者对“一一对应〞与“映射〞理解是模糊，终究是“什么与什么一一对应〞“如何
一一对应〞“逆映射还需满足什么条件〞模糊不清。例如答复:与y＝x对称，且具有一一对应 性质。
④水平四〔关联构造〕:这一水平学生思路清晰，能够整合反函数概念定义中所有信息，正确
认识反函数与原函数之间对应关系，答复明确，即使有个别错误，也是由于对某个细
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节偶然
疏忽造成，不涉及理解本身问题。例如答复:
⑤水平五〔拓属抽象〕:这一水平答复纯粹是抽象思维结果，学生从信息中领悟到需要
运用某一抽象一般原理。
定性资料分析过程～资料编码
15.建立编码信度方法有两种。一种方法是让不同编码者按照建立类别体系对随机 选取许多份资料或所有资料进展编码，来比拟他们编码结果一致性，称为编码者
之间信度； 另一种方法是让研究者自己在相隔一段时间后对数据资料进展二次编码， 以比拟两次编码结果一致性，称为编码者内部信度。 第三章 数学教育研究常用方法
数学教育研究常用方法:课堂观察、访谈调查、问卷调查、个案研究、行动研究、 比拟研究、实验研究
16.课堂观察与日常观察相比，具有目性、系统性、理论性、选择性、情景性特点。 17.课堂观察步骤: 观察准备，资料记录，资料分析 ①观察准备 ②资料记录 ③资料分析
20.访谈调查优缺点【大题】 优点:
①可以控制问题呈现过程。根据访谈对象对问题理解程度，可以决定重述问题
次数以及是否给予解释；
②可以控制访谈进程。访谈研究中，研究者可以及时调控被试行为，使其偏离 话题回到主题上来；
③访谈对象可以重复表达自己思想、情感；
④可以获得比拟全面、深入、具体资料。通过对访谈对象答复情况可以不断追问， 让访谈对象对自己答复作出解释、补充、澄清，从而保证获得资料是全面、深入、具体。 缺点:
①样本有限。访谈比拟费时费力费钱，工作量大，通常为小样本研究，其局限性在于抽样
误差概率比拟高，从而影响研究外在效度；
②干扰因素与不可控因素比拟多。访谈者偏见、访谈技巧、访谈对象情绪状态、访谈地点
等均会对访谈结果产生直接影响；
③访谈结果不易量化处理。所得资料难以量化，不但使解释范围受到限制，而且使推
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论无法普遍化。
21.问卷调查优缺点:〔优缺点很大程度上是相对于访谈调查而言〕 优点:
1. 花费小；
2. 当问卷指示与问题都比拟简单，并且研究目容易用书面形式解释清楚时，问卷调查
比拟有用
3. 研究对象所答题目完全一样，能防止诸如访谈人嗓音上下等因素干扰，有利于提高研究效度；
4. 答卷人可以根据自己速度造成答卷，具有较大自由性； 5. 能防止由于直接接触所产生不自在与为难情绪；
6. 由于采用匿名方式，答卷人更有可能提供他们真实想法。 缺点：
1.保证答卷人答卷率；
2.难保证回收率，所以样本代表性可能得不到实现，会影响问卷调查结果； 3.答卷人可能会给出模棱两可答复，不利于数据整理分析；
4.在答复选择型题目时，答卷人答案可能会被限制在给出选项中。
在答复开放型题目是，答卷人答案可能会五花八门，难以概括与提炼结论； 5.存在答卷人误解题目可能性。 :本质性个案研究、工具性个案研究
23.行动研究过程:形成问题→制定方案→实施方案→评价与反思 24.比拟研究中可比性问题:①研究对象可比性 ②数据资料可比性 18.访谈特点:目性与标准性、交互性、灵活性 ①构造性访谈 ②非构造性访谈 ③半构造性访谈
第四章 数学教育研究成果表述 补充性材料~参考文献
[6]XXX . 中学生函数概念认知开展研究. XX学报，2021,1〔2〕：36-42. 相应在文内引注是：在该引用语后面以上标形式标出“[6]〞
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