电磁场与电磁波大题

(1)0aIBe2πa(2)abI2πBIBe2π (3)bc2222bc

I3II2I2 22cbcb

22应用安培环路定律，得 I(c) 2πB3022 cb 0Ic22B3e2 22πcb (4)c

I2πBa1、高斯定理求电场

例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ，电 荷密度为ρ0。 解：（1）球外某点的场强

1

EdS0dV SV014 4r2Erπa30 r 03r 0 3 a 0 r2( r ≥ a ) 0（2）球内某点的场强

E 1

EdS0dVV S0142 4rErπr30 03a r 0 r（r < a） 02、安培环路定理求均匀分布磁场

例2.3.2 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。 解 选用圆柱坐标系，则



a

取安培环路 ，交链的电流为 (a) 2bI2 I1πI2c2 πaa应用安培环路定理，得

2

0 10212

0202

aEe3rrEe3BeB()I40B40UE()edU3、拉普拉斯方程 点位 电场强度 书例3.1.3 习题3.7

4、双导体电容 球型电容

例3.1.5 同轴线内导体半径为a ，外导体半径为b ，内外导体间填充的介电常数为 的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。

解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 ba+ρl和－ρl，应用高斯定理可得到内外导体间任一 点的电场强度为

l

同轴线

内外导体间的电位差

bb ll aa

故得同轴线单位长度的电容为

l

1

练习：同心球形电容器的内导体半径为a 、外导体半径为b，其间填充介电常数为ε的均匀介质。求此球形电容器的电容。

解：设内导体的电荷为q ，则由高斯定理可求得内外 导体间的电场

a orr22

同心导体间的电压

b

a

00

0球形电容器的电容

当 时，

孤立导体球的电容 0

E()e2π2π1d2πln(b/a)2πCUln(b/a)(F/m)bqDe,4πrqEe4πrq11qbaEdr()4πab4πab4πabqCUbabC4πaHe5、电感

例3.3.3 求同轴线单位长度的自感。设内导体半径为a，外导体厚度可忽略不计，其半径为b，空气填充。

解：先求内导体的内自感。设同轴线中的 电流为I ，由安培环路定理 22 i22C 得

0 ii22

rr

0IdSed穿过沿轴线单位长度的矩形面积元 的磁通为 dΦBdSii2 2a2与dΦi 交链的电流为

2 3II0则与dΦi 相应的磁链为 dddii4I2πa

因此内导体中总的内磁链为

3a 00 ii 40 Bi

0i故单位长度的内自感为 i

再求内、外导体间的外自感。 00 ooHdlIIIππaaabII, Be (0a)2a2aIIad dIL2πadId8πaII8πIIBe (ab)ddd22π bIIb00ddln则 ooa2π2πa

o0b故单位长度的外自感为

Loln I2πa

单位长度的总自感为

bLLiLoln8π2πa006、均匀平面波

练习 均匀平面波的磁场强度的振幅为 1/3π A/m，以相位常数为30 rad/m 在空气中沿

-ēz方向传播。当t = 0 和 z = 0 时 ，若H→取向为-ēy ，试写出E→和H→的表示式，并

求出频率和波长。 1解：以余弦为基准，直接写出 H(z,t)eycos(tkz) A/m3



E(z,t)0H(z,t)(ez)ex40cos(tkz) V/m 220.21 m ,因  30 rad/m ，故 k

c310845k830f 101.43109Hzπ/15π 18 则 H(z,t)ecos(9010t30z)A/m y3π 8 x7、均匀平面波 反射 入射 书 例6.1.1

例 6.1.4 已知媒质1的εr1=4、μr1=1、σ1=0 ； 媒质2 的εr2=10、μr2 = 4、σ2= 0 。角频率ω＝5×108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在t＝0、z＝0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求： (1) β1和β2 ；

r(2) 反射系数Г；(3) 1区的电场

E1(z,t)

(4) 2区的电场

2 510823.33rad/m解:（1） 11100r1r18310 8510

10410.54rad/m200r2r28 310 11r10060πΩ（2） 121r1

2r2

200 2r2

75.96021

0.117 6075.921

（3）1区的电场 j1zj1zirxim 1 j1z xim1 j3.33zE(z,t)e40cos(9010t30z)V/mE(z,t)475.9πΩ10E(z)E(z)E(z)eE(eeE[(1)eex2.4[1.117ee)j2sin(z)]j0.234sin(3.33z)]22（4） 1.12 12 故

E2(z)exEtmej2zexEimej2zex1.122.4ej10.54zex2.68e8j10.54zE2(z,t)ex2.68cos(510t10.54z)