广东省第二师范学院番禺附属中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题【含答案】

广东省第二师范学院番禺附属中学2019-2020学年高一数学上学

期期末考试试题

考试时间：120分钟 注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={2，5}，则（∁UA）∩B等于 A．{3}

B．{3，5}

C．{3，4，5}

D．{5}

2．已知函数f(x)ln(x1)1x，则函数f(x)的定义域为 （ ） A．1,1

B．(1,1)

C．1,1

D．1,1

3．若角的终边经过点P(2,m)且sin3，则m的值为（ ） 53339A． B. C.  D. 

22244．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）

ycos2xA．

2C． ysin2xcos2x

ysin2xB．

2D．ysinxcosx

5．若点（a， 9）在函数y=3x的图象上，则tanA. 0

B.

a的值为（ ） 6D.

C. 1

6、函数f(x)log0.5x2x3的零点所在的区间是（ ）

A．(0,) B. (,1) C. (1,) D. (,2)

12123232x21,x07. 函数f(x)，若f(x)10，则x（ ）

2x,x0A. 5

B. 3 C．3

D．3及5

1

8. 函数yxlnx的图象大致为（ ）

2A． B． C． D．

9.将函数ysin2x3的图象向右平移

个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横6坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ） A．ysinx23 B．ysin4x23 C．ysinx2

3D．ysin4x 210．已知函数fxsinx2x1．若fm6，则fm （ ） A．6 11．已知sin(A．

B．8

C．6

D．8

3x)3 537)等于( ) ，则cos(x5643B． C．-

55D．4 512．已知函数fxAsinx，A0,0,确的是（ ）

A．fx 的图象关于直线xB．fx的图象关于点C．将函数y的部分图象如图所示，下列说法正22对称 35,0 对称 123sin2xcos2x 的图象向左平移

 个单位得到函数fx的图象 2D．若方程fxm在[2,0]上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是2,3

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，共4题20分）

4，圆心角AOB为120o，则该扇形半径为__________． 3sin4cos ； 14. 已知tan2，则

2sincos13．已知扇形AOB的面积为

2

15．fxx2a1x2在区间,4上单调递减，则a的取值范围是______．

2x1,x0,fx16．已知函数若方程fxa恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范

logx,x0.2围为__________．

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分10分）计算： （1）6(0.9)3（2）cos(

18．（本小题满分12分） 已知cos14120log3103+log52 8log5323314323)sintan() 36463，＜α＜2π．

23（1）求sin（2α+（2）求tan）的值； 4的值． 319. （本小题满分12分）

已知函数fxAsinx，xR（其中A0，0，0对称轴间的距离为

2），fx的相邻两条

，且图象上一个最高点的坐标为M,4. 26（Ⅰ）求fx的解析式； （Ⅱ）求fx的单调递减区间； （Ⅲ）当x,时，求fx的值域. 6320．(本小题满分12分)

已知函数fxsinxcosxcosx21. 2（Ⅰ）fx的最大值以及取得最大值时x的集合.

3

（Ⅱ）若f2，,3688，求cos2的值.

21. (本小题满分12分)

m3x已知函数fx13x是R上的奇函数。 (1)求m的值；

(2)证明fx在R上单调递减；

(3)若对任意的t[0,5]，不等式

f(t22tk)f(2t22t5)0恒成立，求实数k的取值范围。

22、(本小题满分12分) 已知函数f(x)3x,x0lnx,0xe的值域为M，函数g(x)4x2x1（xM）.

（1）求M；

（2）求函数g(x)的值域；

（3）当xM时，若函数h(x)4x2x1b(bR)有零点，求b的取值范围，

并讨论零点的个数。

4

2019-2020学年度第一学期广东二师附中期末测试试题

高一数学参考答案

一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B A D C B A A B C D 二、填空题：

13. 2 14. -1 15. a5 16. 0,1 17、（本小题满分10分）

1（1）解：原式2522(340.9)0278log52log510

235132123log5

55214913718. ………………6分 （2）原式cos31433sin236tan4 cos(1073)sin(66)tan(64)

cos3sin76tan4

1332sin(6)12sin62121 ………………………12分

18．（本小题满分12分） 解：（1）∵ cos63．32＜α＜2π，

∴sinα=33． ∴sin2α=2sinαcosα=233，cos2α=2cos2113．

∴sin（2α+

24）=sin2αcos4+cos2αsin4=46；……………………6分 （2）由（1）知，tansin2cos2，

5

tantan∴tan（α-

3）=3=．……………………6分1tantan4233

319. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）Q相邻两条对称轴间距离为

2， T22，即T，而由T2得2， Q图象上一个最高点坐标为6,4， A4，

2622kkZ，62kkZ，

Q02， 6， fx4sin2x6. ……………………4分 （Ⅱ）由2k22x62k32，得k6xk23kZ， 单调减区间为k6,k23,kZ. ……………………4分

（Ⅲ）Qx6,3，2x66,561，sin2x62,1，

fx的值域为2,4. ……………………4分

20．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）fx12sin2x1cos2x122 22sin2x4， 当2xπ42kππ2,kZ，即xkππ8,kZ时， 函数fx取得最大值，且最大值为22． ∴函数fx的最大值为2π2，取得最大值时x的集合为xxkπ8,kZ

……………………6分

6

（Ⅱ）由f26 ，得sin2143，

因为8,38，所以242,，

所以cos22423， 所以cos2cos424426. ……………6分

21. (本小题满分12分)

m3x解：(1) 法一：由函数f(x)13x是R上的奇函数知道其图像必经过原点，

即必有f(0)0，即m120，解得m1 …………3分

法二：由题意知f(x)f(x)在xR时恒成立，

m3xm3x即13x13x在xR时恒成立， 即(m1)(3x1)0在xR时恒成立，

因此知必有m10，故m1 …………3分

(2)由(1)知f(x)13x13x。任取x1,x2R且x1x2，则 13x113x2(13x1)(13x2)(13x2)(13x1f(x)1)f(x2)13x113x2(13x1)(13x2)

2(3x23x1)(13x1)(13x2) …………5分 因为xxxx23x11x2，所以3132，所以30，

又因为13x10且13x20，故2(3x23x1)(13x)(13x)0， …………6分 12所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)

所以f(x)在R上单调递减 …………7分 (3) 不等式f(t22tk)f(2t22t5)0可化为

f(t22tk)f(2t22t5)

因为f(x)是奇函数，故f(2t22t5)f(2t22t5)

7

所以不等式又可化为f(t22tk)f(2t22t5) …………9分 由(2)知f(x)在R上单调递减，故必有t22tk2t22t5 …10分 即kt24t5

因此知题设条件是：对任意的t[0,5]，不等式kt24t5恒成立

设g(t)t24t5(t2)21，则易知当t[0,5]时，1g(t)10…11分 因此知当k1时，不等式kt24t5恒成立 ……………12分

22、（本题满分12分）

（1）y3x单调递减，当x0时，y3，

ylnx单调递增，当0xe时，y1，

M{y|y1或y3}(,1)(3,) ……………………2分

（2）设t2x，xM，x1或x3，t(0,2)(8,) ……………3分

故得g(t)t22t(t1)21，,t(0,2)(8,) ……………………4分 当t(0,2)时，g(t)1,0 ；当t(8,)时，g(t)(48,) 故g(t)的值域为1,0(48,)

因为g(t)与g(x)的值域相同。故g(x)的值域为1,0(48,) ……6分 （3）函数h(x)4x2x1b有零点，等价于方程4x2x1b0有实根， …7分

即方程4x2x1b有实根，

因此又等价于函数yb与函数yg(x)（xM）的图象有交点 ……8分 由（2）知g(x)[1,0)(48,)， 所以当且仅当b[1,0)(48,)时， 函数h(x)4x2x1b(bR)有零点 ………………………9分

下面讨论零点的个数：

① 当b1或当b(48,)时，函数只有一个零点 ………………10分 ② 当b(1,0)时，函数有两个零点 ………………11分 ③ 当b(,1)[0,48]时，函数没有一个零点 ………………12分

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