巧用动量定理求安培力的冲量解题 [整理]-人教版

巧用动量定理求安培力的冲量解题

动量定理揭示了物体所受的冲量与其动量的变化间的关系，可表示为Ft＝P－P＝mv

，

，

－mv＝mv, F要为恒力，但在导体棒切割磁感线运动中，产生感应电流，导体棒受到安培力，导体棒做变速运动，安培力为变力，采用微元的方法，巧用动量定理，会使问题迎刃而解。

例1、在光滑的水平面上，有一竖直向里的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一边长为a（a分析：1→2 以V0匀速运动

2→3 安培力渐渐减小，做变减速运动， 把时间t分割成很小的时间段t1 t2

× × × × × × × × × × × × × × × 2 ×3 3 × × × × × ××1 2 ×3 4 V0VVVVV B、 等于0 C、 小于0 D、等于2V 2225 t3 …… ，其中t=t1+t2+t3 +……，分别在t1 t2 t3 ……内安培力可看成是

恒力

根据动量定理 －I安= mv1－mv0 －（F安1t1+ F安2t2+……）= mv1－mv0 －（BI1at1+ BI2at2+……） = mv1－mv0 －Ba（I1t1+I2t2+……） = mv1－mv0 －BaQ = mv1－mv0 即 BaQ = mv0－mv1 （1）

Q=/R （2）

3→4 以V1匀速运动

4→5 安培力渐渐减小，做变减速运动， 同理，把时间t分割成很小的时间段t1t2

t3 …… ，其中t=t1+t2+t3 +……，分别在t1 t2 t3 ……内安培力可看成是

恒力

根据动量定理 －I安= mv－mv1 －（F

，

，

安

1

t1+ F

安

2

t2+……）= mv－mv1 －

（BI1at1+ BI2at2+……） = mv－mv1 －Ba（I1t1+I2t2+……） = mv－mv1 －BaQ = mv－mv1 即 BaQ = mv1－mv （3）

Q=/R （4）

，

，

（4）得Q=Q  由（2）

又由（1）（3）得mv0－mv= mv1－mv v1=

V0V  选B 2小结：安培力的冲量I安=BLQ 其中L为切割磁感线的有效长度，Q为通过导线的电量。 例2、两根固定竖直金属导轨，光滑且不计其电阻，间距L=0．4米，其间接有电阻R=1Ω，匀强磁场垂直导轨平面，磁感应强度B=1T，金属杆PQ质量m=0．2㎏，电阻不计，现以初速度V=4米/秒沿导轨竖直向上抛出金属杆，金属杆保持水平状态运动，上升的最大高度为h=0．5米，试求：①这一过程中通过电阻的电量？②这一过程所经过的时间？ 解：① Q=

BLh10.40.5===0．2C RR1× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ② 根据动量定理 －mgt－I安=0－mv －mgt－BLQ=－mv mgt＋BLQ=mv

2×t＋1×0．4×0．2=0．2×4

 t=0．36s

例3、水平放置的光滑水平金属导轨由宽窄两个部分连接而成，宽处是窄处的2倍，两根质量均为m金属棒ab、cd均垂直于导轨放置，如图所示，匀强磁场垂直于导轨平面，若cd不固定，给ab一个水平向右的初速度V0， 则此后的过程中，回路里产生的热量？（导轨足够长）

解：ab棒运动切割磁感线产生感应电动势，感应电流，ab棒受安培力向左，为阻力，cd棒受安培力向右，为动力，cd棒向右运动，产生反向的感应电动势，感应电流，合感应电动势不断减小，ab棒和cd棒受安培力大小不等，但都不断减小。最后ab棒和cd棒切割磁感线产生感应电动势相等，合感应电动势，ab棒和cd棒受安培力大小都为0。

B2LV1=BLV2

2V1=V2 （1）

对ab安培力的冲量 I安1=B2LQ 对cd安培力的冲量 I安2=BLQ

 I安1=2 I安2 （2）

根据动量定理

对ab －I安1=mV1－mV0 （4） 对cd I安2=mV2－0 （5）

由（2） （4） （5） mV0－mV1=2 mV2

V1=V0 V2=V0

再由（1）

1525 根据能量守恒定律

Q=

111 mV02－ mV12－ mV22 22222V4V111 = mV02－ m0－ m0

2222525=

22mV0 5