顾及变形特征的栅格影像几何纠正方法研究

赵泉华 宋伟东 鲍勇

辽宁工程技术大学测量系 123000

摘要：扫描得到的栅格影像存在着变形误差，把地图中的公里格网点作为控制点，通过影像整体几何纠正，得到各控制点的变形矢量数据，在此数据基础上实现了地图影像变形特征的可视化；提出了顾及变形特征的选择性构造狄洛尼三角网的影像分块纠正方法，并编程予以实现。实验证明该方法充分顾及影像的形变特征，克服了传统分块纠正方法的缺点，并提高了纠正速度。

关键词：变形特征；可视化；狄洛尼三角网；选择性构网； 分块纠正

0． 前言

纸质地图经扫描得到栅格影像，栅格影像必须经过精确的几何纠正才能在各类制图或地理信息系统中应用，因为只有纠正后的影像才具有地理编码，同时又减少了变形误差，提高了几何精度。

对栅格影像的纠正主要有整体纠正方法和分块纠正方法[1]。整体纠正是采集一定数量的控制点（对于地图扫描影像一般为图廓角点和公里格网点），采用统一的数学模型对整幅影像进行纠正，这种纠正方法是将整幅影像上各点的变形看作是大致相同的。对于变形比较均匀，且变形不太大的图像采用整体纠正时一般能够满足纠正精度要求。纠正所采用的数学模型多为仿射变换、相似变换和多项式，其中多项式表达式如下：

x=∑∑aijuivj

i=0j=0n

nn−i

y=

∑∑buv

iij

i=0j=0

n−i

j

其中n为多项式的系数，u,v表示控制点的影像坐标，x,y表示高斯坐标。

在实际纠正中，对于多项式常采用二、三次模型。利用格网控制点的影像和地理坐标数据，列出误差方程式，按最小二乘原理解算方程式系数aij，bij，从而建立影像坐标系和地图坐标系之间的变换关系，经过重采样，生成具有地理编码的新影像，完成影像的几何纠正。

由于引起栅格影像变形的原因很多，其变形往往是不均匀的，对于变形比较大且变形不均匀的影像常采用分块纠正方法。分块纠正方法是将控制点分成一些小的区域，然后对每个区域采用各自的数学模型进行纠正。当把影像分成足够小的块时，可以近似的认为块内的变形是均匀的，所以对于变形不均匀的影像采用分块纠正能够达到很好的纠正效果。常用的分块方法为矩形格网法和三角网法，其中三角网又分为规则三角网和不规则三角网。无论采取哪一种分块方法，所分块的数量都应适中，分块太少达不到纠正精度，分块太多影响纠正速度。

本文提出了顾及变形特征的栅格影像分块纠正方法，该方法利用控制点的变形数据，采用选择性构造狄洛尼三角网的方法，进行影像的分块纠正。试验证明该方法充分顾及影像的形变特征，克服了传统分块纠正方法的缺点，达到了纠正精度和纠正速度的最优化。

1． VIPs法选择性构造狄洛尼三角网

在分块纠正中，一般采用三角形分块方式，这是因为三角形分块纠正能够保证各块之间的无缝拼接，本文提出的顾及变形特征的栅格影像分块纠正方法，就是基于Delaunay三角形的分块方法，并且在构造Delaunay三角网时，充分考虑到各控制点的变形特征，选择那些变形较大的控制点构造Delauany三角网，以减少三角形的个数，提高纠正速度。

1.1．Dealunay三角网

Delaunay三角网是Voronoi图的对偶元，V图的计算几何的定义为：假设P是一离散点集合，P1,P2.....Pn∈P，定义P的Voronoi图V(P)为 V(P)={V(PV(Pn)} 1),V(P2).......

其中V(Pi)为第Pi点的Voronoi区域，V(Pi)={P/d(P,Pi)≤d(P,Pj),j≠i,j=1,2,.....n} Delaunay三角网由对应的Voronoi 多边形共边的点连接而成。构建Delaunay三角网的原则为空圆法则，构造得到的Delaynay三角网最大程度的避免了狭长三角形的出现、三角形的连线具有最临近的特点，而且对于确定的点集，其网形是唯一的[2]。 1.2．VIPs法选择性构造Delaunay三角网方法

选择性构网方法是依据一定的规则，通过选择表示变形特征的“重要”的点作为参与构网的控制点构建三角网。在三角网的构建过程中，有两个关键步骤。一是如何判断点是否“重要”；二是如何终止判断条件[3]。本论文中选择性构造Delaunay三角网方法是在整体纠正的基础上进行的，以36个格网点作为控制点经整体纠正得到各个点的点位误差。然后以这36个格网点作为备选扩展点，在这些备选点中选择重要的点（Vips）作为构建Delaynay三角网的控制点。在构建过程中判断点是否重要的依据是Dp−Δp是否大于给定的阈值，其中Dp为整体纠正时得到的各个控制点的点位误差，ΔP为各个控制点在相应的纠正变换模型下得到的误差值，即Δp=

Δpx+Δpy,

22

Δpx=ix−(amx+bmy+c)Δpy=iy−(dmx+emy+f)

,(ix,iy)为各

个控制点的量测影像坐标，(amx+bmy+c,dmx+emy+f)为根据各控制点的高斯坐标和控制点所在区域的仿射变换模型计算得到的影像坐标。Dp−Δp的几何意义是在将每个三角形内的变形看作是相同的情况下，其实际误差与理论误差的差值，其差值越大说明该点与所在三角形区域纠正模型越不吻合。构网终止的判断条件为在已经形成的所有三角形中不存在Dp−Δp值大于阈值的点。

VIPs法选择性构造Delaunay三角网按如下过程进行

（1）连接地形图图廓的四角点，然后连接其中一条对角线，组成两个初始三角形，如图4所示

图4 初始三角形示意图 图5 选择性构网

（2）在两个三角形中分别寻找VIPs点。选择VIPs点的依据是在每个三角形内的备选扩展

点当中选择出Dp−Δp值最大的点，即选出的为三角形内部格网点中变形最大的点。 （3）在两个三角形内部搜索VIP点5，6后，根据空圆法则重新构建Delaunay三角网，构建出网形如图5所示。

（4）继续在所形成的每个三角形中寻找Dp−Δp大于阈值的最大值点，然后根据空圆法则重新构建Delaunay三角网。如此循环，直到三角网中的所有三角形中均不存在Dp−Δp大于给定阈值的点，此时顾及变形特征的Delaunay三角网的构网完成。其构建流程见图6。 1.3．阈值的选定

根据测量规范，作为工作底图的影像图的定位中误差不超过图上0.16MM。阈值的选定可以根据影像的变形情况而定，若变形很大，阈值可以适当变小，以提高纠正精度。但是如果阈值过小，则会影响纠正速度。所以阈值的选定应以纠正精度和纠正速度达到最优化为目标。经对多幅扫描的栅格影像进行试验证明，一般阈值选定为0.08，即能达到很好的纠正效果。

2． 试验及结论

笔者对多幅变形比较严重的1：1000扫描影像分别进行整体纠正、规则三角网纠正、和选择性构网纠正，其纠正精度对比如下

纠正方法

平均点位中误差

未纠正 0.29 整体纠正 0.17 规则三角网纠正 0.07 选择性构网纠正 0.10 由上表可以看出当影像变形比较大时整体纠正不能满足纠正精度要求，规则三角网纠正能达到很好的纠正精度，但是由于构建的三角形的数量较多（其个数为25*2=50），所以纠正速度较慢，选择性构网方法达到了纠正精度和纠正速度的最优化。

其中一幅栅格影像（上节中所采用的栅格影像）选择性构网得到的网形如图7所示：

图7 顾及变形特征的Delaunay三角网

三角网 搜寻所有格网点 循环 循环 NO 位于三角形内 Yes 循环 计算Dp−Δp值 找出误差差值最大的点 NO 是否大于域值 YES 作为VIP点,VIP点的 个数增加1 YES VIP个数>=1 根据空圆法则重新构建三角网 NO 构网结束 图6 顾及变形特征的狄洛尼三角网构网流程

参考文献：

[1]李志林 朱庆 数字高程模型 2000.3

[2]雷震. 郭丙轩 .扫描地图的定向与纠正 .测绘信息与工程.2002.4

[3]刘少华 程朋根 Delaunay三角网内插特征点算法研究 华东地质学院学报 2002.9 [4]徐青 常歌 杨力 基于自适应分块的TIN三角网建立算法 中国图形图像学报 2000.6