初中数学_立方根教学设计学情分析教材分析课后反思

课 题 课 型 教 学 目 标 教 材 分 析 环节 一创境引入 6.2立方根 新授 知识与技能 过程与方法 情感态度 价值观 重 点 难 点 上课时间 第 6 周 第 4 课时 □周一 □周二 □ 周三 □周四 □周五 1．了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根． 2．了解立方与开立方互为逆运算，会求数的立方根 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同 类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成。 立方根的概念和求法 立方根与平方根的区别 教学内容 学习指导 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道教学过程（包括导入、自主学习、精讲点拨、课堂训练、小结等） 智力题，求59319的立方根。华罗庚脱口而出：39。众人十分惊奇，忙问计算的奥妙。 二认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习 知识点一 立方根 1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a的________或_______方根，即如果x=a，那么______ 叫做_______的立方根. 2、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“_______”表示，读作“___________”，其中a是 ________，3是________ 3、求一个数的立方根的运算，叫做_______；立方与开立方互为____运算． 练习1 1、表示27的______ =_____ 3故事引入 激发兴趣 自读课本 掌握概念 练习检验 独立思考 通过计算 探究性质 2、 = ______. 3 表示-27的 _______ 327273、跟你的同伴说说它们的意义知识点二 立方根的性质 探究一 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为______=8 ，所以8的立方根是______； 因为______=0.064，所以0.064的立方根是_____； 因为______=0，所以0的立方根是________； 因为______=-8，所以-8的立方根是_____； 观察算式 因为______= ,所以 的立方根是______. 得出结论 合作交流 上台展示 (1) 1000 (2)- (3) (4)-0.064 典例分析 __33 归纳 ： 正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是____ 例１ 求下列各数的立方根 教学过程（包括导入、自主学习、精讲点拨、课堂训练、小结等） 探究 二 完成下面的空白部分： 因为因为38= __38=___所以38 27=__-338 板演纠错 例题引入 继续探究 上台展示 研究成果 化简各式 327=_327__-27 结论：一般地 a=___ (2) 例2 求下列各式的值：(1)堂堂过关 规范过程 合作交流 总结提升 过关检测 查缺补漏 知识点三 平方根与立方根的联系与区别（课上讨论，课下列表） 1 下列各式中，正确的是（ ） ()164 (C)3273(D)(27)2272 下列说法正确的是：（ ） （A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。（B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零（C）1的立方根是±1。（D）负数没有立方根 3求下列各数的立方根（1）-216； （2）0.008；（3）-10； （4） 3小结 6 27作 业 板 书 设 计 必做：（1）习题6.2 1-8题（2）计算2-9的立方；选做：（1）习题6.2 9-10（2）查阅华罗庚故事 6.2立方根 1定义： 例1 2性质： 教 后 反 思

教 案 本

学科__数学_______________ 姓名_________________

《立方根》学情分析

学情分析，学生已经比较熟练的掌握了平方根的概念和性质，能用根号表示一个数的平方根，学生的学习态度比较端正，个性活泼，思维比较活跃，对一些数学问题已具有自主探究的能力，但班上的这些学生结构参差不齐，个体差异比较明显，部分学生的思维已由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位。

《立方根》效果分析

本节课的着眼点放在引导学生如何获得知识、探究知识上，让学生加深对数学知识的理解，教师是教学过程的组织者和引导者，学生是学习的主人，由于学生的参差不齐，我全盘

关注学生的学习状态，对教学中出现的突发事件；做到因势利导，随机应变。对于学生的评价；做到反映性评价与反馈性评价相结合，促进学生的自我评价，我注意把握评价的时机，实施评价的主题和形式的多样化，使课堂教学达到了最佳状态，

《立方根》教学反思 垦利县第二实验中学

我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我有得有失，现总结如下： 一是教师上课时要使用激励性语言，态度可亲，面带笑容，才能营造轻松愉快的氛围，调动学生学习的积极性。一堂课上，得体的激励性语言会让学生情绪高涨，心情愉快，更加认真的去学习。本节课上，我就使用了诸如：“我们班的孩子就是不一样”“同意他的观点吗”这些激励性语言。在我的调动下，课堂气氛越来越活跃。

二是在探究新知时，学生的回答和我自己的预期不一样，这是教学中常见的现象，教师不必急于求成地做出判断，引导学生自己发现错误，悟出真知。这比一味引导他跟随教师的思路走，效果要好得多。

三是新课程教学将改变学生的学习方式，同时也将改变教师的教学方式，当中起关键的还是教师的素质。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在教学中教师应关注他们的学习过程、关注他们学习数学的水平，更要关注他们在教学活动中所体现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心。

《立方根》教材分析

1．教材分析

本节课的主要内容是立方根的概念和求法，教科书从内容和展开方式上均采用与研究平方根基本相同的方法．

教科书首先设置一个问题情景，从中抽象出的数学问题是：已知立方体的体积求它的边长，

这是一个典型的求数的立方根的问题．从这个典型问题出发，引出立方根的概念和开立方运算．接着，教科书指出，和平方运算与开平方运算互为逆运算一样，立方运算与开立方运算也互逆，并通过一个“探究”栏目，在栏目中以填空的方式让学生计算一些具体的正数、负数和0的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，并通过与数的平方根特征的对比，加强对立方根特征的理解．这样就让学生通过探究活动，经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式．然后，教科书介绍了立方根的符号表示，并利用这种符号表示探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，得到立方根的一条性质(

)，由此可以将求负数的立方根的问题转化

为求正数的立方根的问题，让学生体会这种转化的思想． 最后，教科书通过一个例题，学习了立方根的求法．

本节课的教学重点是立方根的概念和求法，本节课的难点是立方根的性质． 2．重难点突破 （1）立方根的概念 突破建议

一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果

，那么叫做的立方根．判断一个数是否是的立方根，只要看

是否成

立即可．

例1．下列判断正确地是( )． A．27的立方根是±3 B．

的立方根是-1

C．0．001是0．1的立方根 D．4是64的立方根 解析：本题考查立方根的概念．因为所以选项A错误；因为因为

，

，所以27的立方根是3而不是-3，

的立方根是1，选项B错误；

，1的立方根是1，所以

,所以0．001不是0．1的立方根(实际上，应该有0．1是0．001

，所以4是64的立方根，选项D正确；故答案应选D．

的立方根)，选项C错误；因为（2）开立方 突破建议

求一个数的立方根的运算叫做开立方．一个数的立方根，记为，读作“三次根号”，

其中叫做被开方数，3是根指数．开立方运算与立方运算互为逆运算，我们利用这个关系可以求出一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根． 注意：（1）与算术平方根的符号方根时，必须先把它化成假分数． 例2．-9的立方根是( )． A．

B．

C．

D．

不同，

中的根指数3不能省略；（2）求带分数的立

解析：本题考查立方根的符号表示．因为表示的是-9的立方根，-9是被开方数，所以答案应选择C．

例3．求下列各数的立方根： （1）0；（2）

；（3）0．008；（4）

．

解析：本题考查求一个数的立方根．求一个数的立方根就是根据开立方与立方的运算关系，找出哪个数的立方是0、（1）因为

、0．008、

，即可得到其立方根．

；

，所以0的立方根是0，即

（2）因为（3）因为

，，所以的立方根是，即

；

；

，所以0．008的立方根是0．2，即

（4）因为

（3）立方根的性质 突破建议

，所以的立方根是，即．

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

（1）对于立方根，被开方数没有限制，任何数的立方根都只有一个，其符号与它本身的符号相同；

（2）求负数的立方根时，可以根据立方根的定义来求，也可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数，即灵活运用面，如

；

，将三次根号内的负号可以移到根号外

（3）立方根与平方根、算术平方根的比较：

表示方法 取值范围 正数 性质 0 负数 开方运算 是它本身 算术平方根 ≥0 正数(一个) 0 没有 算叫开平方 0，1 0 运算叫开立方 -1，0，1 平方根 ≥0 互为相反数(两个) 0 没有 求一个数的平方根的运立方根 可取任何数 正数(一个) 0 负数(一个) 求一个数的立方根的例4．下列各式中正确的个数有( )． （1）

；（2）

；（3）

；（4）

．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：本题考查立方根和算术平方根的性质．因为0的算术平方根是0，所以（1）正确；因为64的立方根是4，所以（2）错误；由

可得

，因为216的立

方根是6，所以（3）正确；因为1的算术平方根是1，所以（4）错误；故答案应选择B． 例5．求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）；（4）．

解析：本题考查求立方根的方法，需要注意的是：在求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数． （1）

；

（2）；

（3）（4）

．

；

立方根评测练习

1 下列各式中，正确的是（ ）

()164

(C)3273(D)(27)2272 下列说法正确的是：（ ）

（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。（B）一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零（C）1的立方根是±1。（D）负数没有立方根 3求下列各数的立方根（1）-216； （2）0.008；（3）-10； （4） 4. 求下列式子中x的值

6

327(1)2x36343(2)（4x3）0《立方根》课标分析 垦利县第二实验中学

《立方根》课标内容

人教版七年级下册6．2 立方根一节的主要内容是立方根的概念和求法，《课标》对这一节的内容提出了如下教学要求：

1．了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根．

2．了解立方与开立方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求立方根． 3．用有理数估计一个(形如《立方根》课标解读

1．立方根的学习是在学生已经掌握了平方根知识之后开展的，其内容与平方根的内容基本平行，是后面学习实数的基础之一，具有承前启后的作用．学习立方根的意义在于，一方面它在进一步学习数学和相关学科中，会经常用到，有着广泛的应用；另一方面，就像平方根是偶次方根的特例一样，立方根是奇次方根的特例，立方根对进一步研究奇次方根的性质具

)无理数(不出现无理数的概念)的大致范围

有典型意义．

2．立方根的学习通常类比平方根进行，我们要注意新旧知识之间的联系与区别，同时需要加强理解的是：（1）立方根符号与算术平方根的符号不同，立方根符号

中的根指数3不

能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个和它本身符号相同的立方根；（3）判断一个数是否是的立方根，只要看

是否成立即可．

3．和平方与开平方互为逆运算一样，立方与开立方也互为逆运算，利用这个关系我们可以求出一个数的立方根，或者检验一个数是否是某个数的立方根．在求一个数的立方根时，需要注意：（1）求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数；（2）求负数的立方根时，可以根据立方根的定义来求，也可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数． 与大纲教材和以往的课标教材相比，本章对开立方运算的要求有所降低，课程标准规定“会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根”，教学时要注意把握好这个变化． 4．本节内容，贯穿着类比的思想方法，如立方根的概念可类比平方根的概念，开立方运算可类比开平方运算，立方与开立方运算的互逆关系可类比平方与开平方运算的互逆关系等，教学中要让学生感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用．另外对负数的立方根意义的获得，运用了归纳的思想方法．首先从特殊例子发现规律，进而总结出一般规律，再用这个规律去解决负数求立方根的具体问题，这种从特殊到一般，再从一般到特殊的认识事物的方式是符合学生认识规律的．此外，负数的立方根性质“

”蕴含着转化的思想，

即将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，教学时应注意让学生体会这些数学思想方法．